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1、2022年高考数学一轮精品复习 J单元 计数原理（含解析）J1基本计数原理10J1、J3xx福建卷 用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1a)(1b)的展开式1abab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5 B(1a5)(1bb2b3b4b5)(1c)5C(1a)5
2、(1bb2b3b4b5)(1c5) D(1a5)(1b)5(1cc2c3c4c5)10A 解析 从5个无区别的红球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球，共6种情况，则其所有取法为1aa2a3a4a5；从5个无区别的蓝球中取出若干个球，由所有的蓝球都取出或都不取出，得其所有取法为1b5；从5个有区别的黑球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球，共6种情况，则其所有取法为1CcCc2Cc3Cc4Cc5(1c)5，根据分步乘法计数原理得，适合要求的所有取法是(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5.J2排列、组合13J2xx北京卷 把
3、5件不同产品摆成一排若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种1336解析 AAA62336.8N4、J2xx广东卷 设集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1，0，1，i1，2，3，4，5，那么集合A中满足条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为()A60 B90 C120 D1308D解析 本题考查排列组合等知识，考查的是用排列组合思想去解决问题，主要根据范围利用分类讨论思想求解由“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”考虑x1，x2，x3，x4，x5的可能取值，设集合M0，N1，1当x1，x2，x3，x4，x5中有2个取值为0时，另外3个从N中
4、取，共有C23种方法；当x1，x2，x3，x4，x5中有3个取值为0时，另外2个从N中取，共有C22种方法；当x1，x2，x3，x4，x5中有4个取值为0时，另外1个从N中取，共有C2种方法故总共有C23C22C2130种方法，即满足题意的元素个数为130.11J2、K2xx广东卷 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_11.解析 本题主要考查古典概型概率的计算，注意中位数的求法从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，有C种方法，若七个数的中位数是6，则只需从0，1，2，3，4，5中选三个，从7，8，9中选三个不同的数即
5、可，有CC种方法故这七个数的中位数是6的概率P.6J2xx辽宁卷 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A144 B120 C72 D246D解析 这是一个元素不相邻问题，采用插空法，AC24.5J2xx全国卷 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A60种 B70种 C75种 D150种5C解析 由题意，从6名男医生中选2名，5名女医生中选1名组成一个医疗小组，不同的选法共有CC75(种)6J2xx四川卷 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A192种 B216种C24
6、0种 D288种6B解析 当甲在最左端时，有A120(种)排法；当甲不在最左端时，乙必须在最左端，且甲也不在最右端，有AAA42496(种)排法，共计12096216(种)排法故选B.14J2xx浙江卷 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)1460解析 分两种情况：一种是有一人获得两张奖券，一人获得一张奖券，有CA36种；另一种是三人各获得一张奖券，有A24种故共有60种获奖情况9J2xx重庆卷 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A72 B1
7、20 C144 D1689B解析 分两步进行：(1)先将3个歌舞进行全排，其排法有A种；(2)将小品与相声插入将歌舞分开，若两歌舞之间只有一个其他节目，其插法有2A种若两歌舞之间有两个其他节目时插法有CAA种所以由计数原理可得节目的排法共有A(2ACAA)120(种)J3二项式定理13J3xx安徽卷 设a0，n是大于1的自然数，的展开式为a0a1xa2x2anxn.若点Ai(i，ai)(i0，1，2)的位置如图13所示，则a_.图13133解析 由图可知a01，a13，a24，由组合原理知故解得 10J1、J3xx福建卷 用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球由加法原理及乘法原理，从1个红球和1
8、个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1a)(1b)的展开式1abab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5 B(1a5)(1bb2b3b4b5)(1c)5C(1a)5(1bb2b3b4b5)(1c5) D(1a5)(1b)5(1cc2c3c4c5)10A 解析 从5个无区别的红球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4
9、个、5个球，共6种情况，则其所有取法为1aa2a3a4a5；从5个无区别的蓝球中取出若干个球，由所有的蓝球都取出或都不取出，得其所有取法为1b5；从5个有区别的黑球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球，共6种情况，则其所有取法为1CcCc2Cc3Cc4Cc5(1c)5，根据分步乘法计数原理得，适合要求的所有取法是(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5.2J3xx湖北卷 若二项式的展开式中的系数是84，则实数a()A2 B. C1 D.2C解析 展开式中含的项是T6C(2x)2C22a5x3，故含的项的系数是C22a584，解得a1.故选C.4J3xx湖南卷
10、 的展开式中x2y3的系数是()A20 B5C5 D204A解析 由题意可得通项公式Tr1C(2y)rC(2)rx5ryr，令r3，则C(2)rC(2)320.13J3xx全国卷 的展开式中x2y2的系数为_(用数字作答)1370解析 易知二项展开式的通项Tr1C(1)rCx8y4.要求x2y2的系数，需满足82且42，解得r4，所以T5(1)4Cx2y270x2y2，所以x2y2的系数为70.13J3xx新课标全国卷 (xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_(用数字填写答案)1320解析 (xy)8的展开式中xy7的系数为C8，x2y6的系数为C28，故(xy)(xy)8的展开式中x2
11、y8的系数为82820.13J3 xx新课标全国卷 (xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_(用数字填写答案)13.解析 展开式中x7的系数为Ca315，即a3，解得a.14J3，E6xx山东卷 若的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为_142解析 Tr1C(ax2)6rCa6rbrx123r，令123r3，得r3，所以Ca63b320，即a3b31，所以ab1，所以a2b22ab2，当且仅当ab，且ab1时，等号成立故a2b2的最小值是2.2J3xx四川卷 在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()A30 B20 C15 D102C解析 x(1x)6的展开式中x3项的
12、系数与(1x)6的展开式中x2项的系数相同，故其系数为C15.5J3xx浙江卷 在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)()A45 B60 C120 D2105C解析 含xmyn项的系数为f(m，n)CC，故原式CCCCCCCC120，故选C. J4 单元综合8J4xx安徽卷 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有()A24对 B30对C48对 D60对8C解析 方法一(直接法)：在上底面中选B1D1，四个侧面中的面对角线都与它成60，共8对，同样A1C1对应的对角线也有8对，同理下底面也
13、有16对，共有32对左右侧面与前后侧面中共有16对面对角线所成的角为60，故所有符合条件的共有48对方法二(间接法)：正方体的12条面对角线中，任意两条垂直、平行或所成的角为60，所以所成角为60的面对角线共有C61248.12xx北京朝阳区一模 有3张标号分别为1，2，3的红色卡片，3张标号分别为1，2，3的蓝色卡片，现将全部的6张卡片放在2行3列的格内(如图X361所示)若颜色相同的卡片在同一行，则不同的放法种数为_(用数字作答)图X3611272解析 由题意可知，不同的放法共有AAA66272(种)3xx合肥质检 若的展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为()A15 B15 C10 D103B解析 由4n1024，得n5，Tr1C()5rr(3)rCx.令1，解得r1，T2C(3)1x15x，故其系数为15.6xx江西师大附中、临川一中联考 若直线xay10与4x2y30垂直，则二项式的展开式中x的系数为()A40 B10 C10 D406A解析 由题意可知，41(2)a0，a2，二项式为2x25，Tr1C(2x2)5rr.令102rr1
