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1、内蒙古大学附中2014版创新设高考数学一轮复习单元能力提升训练：统计本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图，则该样本的中位数、众数分别是( )A45，56B46，45C47，45D45，47【答案】B2调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，由列联表得出,故有( )把握认为婴儿的性别与出生时间有关系（利用下表解决问题）ABCD【答案】B3设有一个回归方程y=3-
2、5x则变量x增加一个单位时( )A y平均减少5个单位B y平均增加3个单位. C y平均减少3个单位D y平均增加5个单位. 来源:【答案】A4某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的频率是( )A 680B 320C 0.68D 0.32【答案】D5某初级中学有学生270人，其中初一年级108人，初二、三年级各有81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和
3、分层抽样时，将学生按初一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码（10个）有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196， 223， 250；5，9，100，107，111，121，180，195， 200，265；11，38，65，92，119，146，173，200， 227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样【答案】B6变量与相对应的一组数
4、据为(10, 1), (11.3, 2), (11.8, 3), (12.5, 4), (13, 5)；变量与相对应的一组数据为(10,5), (11.3, 4), (11.8, 3), (12.5, 2), (13, 1),表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则( )AB C D 【答案】C7为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是( )A20B30C40D50【答案】C8为防止某种疾病，今研制一种新的预防药任选取100只小
5、白鼠作试验，得到如下的列联表：,则在犯错误的概率不超过( )的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。 A0.025B 0.10C 0.01D 0.005参考数据：【答案】B来源:9某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有( )A12人B14人C16人D20人【答案】B10某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，8，10，11，9，若这组数据的期望10分钟，则的值及这组数据的方差分别为( )ABCD【答案】C11某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部
6、介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒; 第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒. 右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为, 成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为( )A09，35B 0.9，45 C01，35D 0.1，45【答案】A12在2012年8月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售
7、量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：3.2 xa，则a( )A24B35.6C40.5D40【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13某校高一、高二、高三学生共有3200名，其中高三800名，如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三的学生抽取的人数是_【答案】4014从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a .若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生
8、中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 .【答案】，315某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为_来源:【答案】1516某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_.【答案】160三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨
9、)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.(1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:32.5+43+54+64.5=66.5)(参考公式:回归直线的方程是，其中，）【答案】（1）回归方程为y=0.7x+0.35.(2)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为90-(0.7100+0.35)=19.65(吨标准煤).18已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表(1）假设在对这名学生成绩进行
10、统计时，把这名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？(2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求与的回归方程；(3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”.参考数据和公式：，其中，；,残差和公式为：【答案】（1）记事件为恰好有两个是自己的实际分，(2），回归直线方程为(3）所以为”优拟方程”19为适应新课改，切实减轻学生负担，提高学生综合素质，某市某学校高三年级文科生3
11、00人在数学选修4-4、4-5、4-7选课方面进行改革，由学生自由选择2门（不可多选或少选），选课情况如下表：来源:(1）为了解学生情况，现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本，统计发现4-5有18本，试根据这一数据求出的值。(2）为方便开课，学校要求，计算的概率。【答案】 (1)由每生选2科知共有600人次选课，所以按分层抽样得：，所以a=116,从而b=114(2)因为a+b=230a110，b110,所以（a,b）的取值有：(110，120）（111，119）（112，118）（113，117）(114，116）（115，115）（116，114）（117，113）(118，112）（
12、119，111）共10种；其中ab的情况有（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共4种； 所以ab的概率为：20某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如下表:(）根据上表可得回归方程中的,据此模型预报单价为10元时的销量为多少件?(）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（）中的关系，且该产品的成本是4元/件为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）【答案】（1）回归方程恒过定点，由已知将之代入回归方程得，所以回归方程为当时，=50所以销量为50件 (2）设利润为W,则W=当时，W有最大
13、值综上该产品定价为时，工厂能获得最大利润21某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据(I）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y=bx+a；(）利用（I）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。来源:温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明。【答案】()由题意得, , ,年需求量与年份之间的回归直线方程为.()当时代入上式可得 .可预测该地2012年的粮食需求量为万吨.22某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示： 为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.
14、(1）问四所中学各抽取多少名学生？(2）从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；(3）在参加问卷调查的名学生中，从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列.【答案】(1）由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名， 抽取的样本容量与总体个数的比值为. 应从四所中学抽取的学生人数分别为.(2）设“从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所中学”为事件，从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生的取法共有C种，这两名学生来自同一所中学的取法共有CCCC. .答：从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率为. (3)由（1）知，在参加问卷调查的名学生中，来自两所中学的学生人数分别为. 依题意得，的可能取值为， ， ，. 的分布列为：
