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1、数学:第19章平行四边形综合检测题 A （人教新课标八年级下）、选择题（每题 3分，共30分）1,一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（）Ao三角形的三条角平分线的交点Bo三角形的三条高线的交点Co三角形的三条中线的交点D。三角形的三条边的垂直平分线的交点2,如图1,如果DABCD的对角线AC、BD相交于点O ,那么图中的全等三角形共有 （）Ao 1对Bo 2对C.3对D.4对3,平行四边形的一边长是 10cm,那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A.4cm 和 6cmB。6cm 和 8cmC。8cm 和 10cm D。10cm 和 12cm图34,在四边形ABCD中，。是对角线的
2、交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）Ao AC=BD, AB=CD, AB / CD B。AD/BC, /A=/CCo AO=BO = CO=DO, ACXBD D。AO = CO , BO= DO, AB= BC5,如图2,过矩形ABCD的四个顶点作对角线 AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、 H四点，则四边形 EFGH为（）A o平行四边形 B、矩形C、菱形D。正方形6,如图3,大正方形中有 2个小正方形，如果它们的面积分别是S、S2,那么S、S2的大小关系是（）Ao S1 院B.Si = S2C.S1或 V” 或）.13,如图9,四边形ABCD是正方形，P在CD上，AADP旋
3、转后能够与 ABP重合，若AB =3, DP = 1,则 PP= .14,已知菱形有一个锐角为 60 ,一条对角线长为6cm,则其面积为 cm2.15,如图10,在梯形 ABCD中，已知AB/ CD,点E为BC的中点， 设 DEA的面积为 Si,梯形ABCD的面积为S2,则S与S2的关系为。16,如图11,四边形 ABCD的两条对角线 AC、BD互相垂直，A1B1C1D1四边形ABCD 的中点四边形.如果AC = 8,BD=10,那么四边形 A1B1C1D1的面积为。图11A图1217,如图 12, DABCD 中,点E在边AD上，以BE为折痕，将 ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点5,若
4、4 FDE的周长为8, FCB的周长为22,则FC的长为18,将一张长方形的纸对折，如图13所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折n次，可以得到 条折痕。第一次对折第二次对折第三次对折图13、解答题（共40分）DAD,折痕分别交边FB由上述实验操作过程你发现所画的俄两条直线有什么规律(3)AAADDDBBBCCC15GDFEBBE1816(1)(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有ABCD分割成四个部请在图15的三个平行四边形中画出满足小强分割
5、方法的直线使得 EFG为等腰直角三角形，并说明理20,在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形 分，使含有一组对顶角的两个图形全等；A FBC 于点 F、E,若 AD=2, BC=8。求 BE21,如图16,已知四边形 ABCD是平行四边形，/BCD的平分线CF交边AB于E C 14(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件C 。19,如图1,4,等腰梯形 ABCD中,AD / BC, / DBC=45,翻折梯形ABCD,使点B重合于图1722,如图17,已知DABCD中,E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.(1)试说明线段CD与FA相等的理由；(2)若使/ F =
6、Z BCF, DABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个 条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).23, (08上海市)如图，已知平行四边形 ABCD中，对角线AC, BD交于点O, E是BD延 长线上的点，且 4ACE是等边三角形.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若 AED 2 EAD,求证：四边形 ABCD是正方形.24, 一点，且(1)连结；(2)猜想:；(3)证明:已知：如图19,四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上 DE=BF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明
7、一组线段相等即可)25,如图20,已知正方形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O, E是AC上一点，连结 EB,过点A作AMLBE,垂足为 M,AM交BD于点F.试说明OE = OF;(2)如图21,若点E在AC的延长线上,AMBE于点M,交DB的延长线于点 F,其它图20图19条件不变，则结论“ OE=OF”还成立吗？如果成立,请给出说明理由；如果不成立，请说参考答案：一、1, C；2, D;3D; 4,C; 5, C;6A； 7,D;8B;9二、11, 30; 12,= ; 13, 2 祁；14D;10, C.15，S -S2；21620； 17, 7；18, 15、2n 1。21
8、,由题意得BEFA DFE , DE=BE在 ABDEDE=BE ,/DBE=45 ,/ BD1E= Z DBE=45 , . DEB=90 , . DE，BC. . . EC= 一2(1)无数；(2)只要两条直线都过对角线的交点即可； 中心(或对角线的交点)；(BC-AD尸 -(82)2=3 oBE=5;22 ,(3)这两条直线过平行四边形的对称23, : (1)：四边形ABCD是平行四边形，AO又ACE是等边三角形，EO AC ,即DB平行四边形ABCD是菱形；(2) ； ACE是等边三角形，AEC 60.1 一EO AC , AEO AEC 30” .21 AED 2 EAD , EAD
9、 15：. ADO EAD AED 45：.*四边形 ABCD是菱形，ADC 2 ADO 90：.四边形ABCD是正方形.24, (1)说明CEDCEA即可，(2) BC=2AB,理由略；25, (1)四边形ABCD是矩形。 连结OE 。二四边形ABCD是平行四边形，DO=OB,二四边形DEBF是菱形，DE = BE, .EOBD,.-.Z DOE = 90，即/ DAE= 90 ,又四边形ABCD是平行四边形，二.四边形ABCD 是矩形。(2)解：二四边形 DEBF是菱形，FDB = /EDB,又由题意知/ EDB=Z EDA ,由(1)知四边形 ABCD 是矩形，ADF=90 即/ FDB
10、 + / EDB+/ ADE=90 ,贝U/ ADB = 60 , 在 RtAADB 中，有 AD ： AB=1 : 3，即 些 3 ;26,(1)连结 AF; (2)猜想 AF=AE;BC(3)连结AC,交BD于O,因为四边形 ABCD是菱形，所以ACXBD于O,DO = BO,因为DE = BF,所以EO=BO所以AC垂直平分EF,所以AF = AE; 27, (1)因为四边形 ABCD是正 方形,所以/ BOE = /AOF = 90 , OB = OA ,又因为 AM BE,所以 MEA+ MAE = 90 = AFO+ MAE,所以 MEA= AFO,所以RtA BOE可以看成是绕点 O旋车9 90后与 RtAOF重合，所以OE=OF ; (2)OE=OF成立。证明：因为四边形 ABCD是正方形，所以 ZBOE = Z AOF = 90 , OB=OA 又因为 AM BE,所以/ F+ZMBF=90 = Z B+ZOBE, 又因为/ MBF = /OBE,所以/ F = /E,所以RtABOE可以看成是由 RtAAOF绕点O旋 转90以后得到的，所以 OE=OF;
