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1、高考数学复习知识点按难度与题型归纳(江苏)第I卷 160分部分一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!A、14题，基础送分题，做到不失一题！ A1.集合性质与运算 1、性质：任何一个集合是它本身的子集，记为AA； 空集是任何集合的子集，记为fA；空集是任何非空集合的真子集； 如果AB，同时BA，那么A = B如果AB，BC，那么AC【注意】：Z= 整数（） Z =全体整数 （）已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集（） 空集的补集是全集若集合A=集合B，则CBA = ， CAB = CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ）2、若=
2、a1,a2,a3Kan，则的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.3、AI （BUC）（=AIB）（UAIC）,AU（BIC）（=AUB）（IAUC）；（AB）C=A（BC）,（AUB）UC=AU（BUC）4、 De Morgan公式:CU(AIB)=CUAUCUB；CU(AUB)=CUAICUB.【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具.在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。*1.命题pq的否定与它的否命题的区别：命题pq的否定是pq,否命题是pq.命题“p或q”的否定是“p且q”,“p且q”的否定
3、是“p或q”. *2.常考模式：全称命题p：xM,p(x)；全称命题p的否定p：$xM,p(x). 特称命题p：$xM,p(x)；特称命题p的否定p：xM,p(x).*1.运算律：zmzn=zm+n； (zm)n=zmn； (z1z2)m=z1mz2m(m,nN).【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围. *2.模的性质：|z1z2|=|z1|z2|； |*3.重要结论：2222|z1-z2|+|z1+z2|=2(|z1|+|z2|)；z1z2|=|z1|z2|； zn=z.nz1z2=z2=z； (1i)=2i； 4n+1221-i1+i4n=-i，1+i1-i=i；i性质：T
4、=4；i3=i,i24n+2=-1, i4n+3=-i, i=1.【拓展】：w=1(w-1)(w+w+1)=0w= 1或w=-122.A4.幂函数的的性质及图像变化规律：(1)所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图像都过(2)a0时，幂函数的图像通过原点，并且在区间函数特别地，当a1时，幂函数的图像下凸；当函数的图像上凸； 点(1,1)；1x0,+)上是增0a1时，幂 (3)a0时，若Ax+By+C0表示直线l的右边，若Ax+（2）当B By+C0By+C0表示直线l的上方，若Ax+ 2、设曲线C:(A1x+B1y+C1)(A2x+B2y+C2)=0（A1A2B1B20），则(A1x+B1y
5、+C1)(A2x+B2y+C2)0或0，称点在曲线外部；若f(x,y)为开放曲线（抛物线、双曲线等），则f(x0,y0)0，称点亦在曲线“外部”. 4、已知直线l:Ax+By+C=0，目标函数z=Ax+By.当B0时，将直线l向上平移，则z的值越来越大；直线l向下平移，则z的值越来越小； 当B0，直线在y轴上的截距越大，z越大，若b0，直线在y轴上的截距越大，z越小. （2）y-mx-n22表示过两点(x,y),(n,m)的直线的斜率，特别yx表示过原点和(n,m)的直线的斜率.（3）t=(x-m)+(y-n)表示圆心固定，半径变化的动圆，也可以认为是二元方程的覆盖问题. （4） y=(x,y
6、)到点(0,0)的距离.（5）F(cosq,sinq)； （6 ）d=；（7）a2ab+b2； 【点拨】：通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点(cosq,sinq)及余弦定理进行转化达到解题目的。 B 2.三角变换：三角函数式的恒等变形或用三角式来代换代数式称为三角变换三角恒等变形是以同角三角公式，诱导公式，和、差、倍、半角公式，和差化积和积化和差公式，万能公式为基础三角代换是以三角函数的值域为根据，进行恰如其分的代换，使代数式转化为三角式，然后再使用上述诸公式进行恒等变形，使问题得以解决三角变换是指角(“配”与“凑”)、函数名(切割化弦)、次数(降与升) 、系数(
7、常值“1”) 和 运算结构(和与积)的变换，其核心是“角的变换”.角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.变换化简技巧：角的拆变，公式变用，切割化弦，倍角降次，“1”的变幻，设元转化，引入辅角，平方消元等.具体地：（1）角的“配”与“凑”：掌握角的“和”、“差”、“倍”和“半”公式后，还应注意一些配凑变形技巧，如下：2a=a+a，a=2；2a+b=2a+b2，a+b2=a-(b2)(-b2)；=a=(a+b)-b=(a-b)+b=； 22a=2(a+b)-b=2(a-b)+b=(a+b)+(a-b)=(b+a)-(b-a)；222a+
8、b+a-bb+a-b-a2a+b=(a+b)+a，2a-b=(a-b)+a；15=45-30,75=45+30；数学应试笔记 第2页 p4+a=p2-(p4a)等.-（2）“降幂”与“升幂”（次的变化）利用二倍角公式cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a和二倍角公式的等价变形2cos2a，cos2a=sin2a，可以进行“升”与“降”的变换，即“二次”与“一次”sina=22的互化.（3）切割化弦（名的变化）的手段是“切化弦”和“弦化切”.（4）常值变换 .此外，对常值 “1”可作如下代22222换：1=sinx+cosx=secx-tanx=tanxcotx=2sin30=tanp=sinp=cos0=L等.常值42（5）引入辅助角 一般的，asina+bcosa=cosj=tanj=a+a)=sin(a+j )，期中sinj=ba. 特别的，sinA+cosA=sinx+A+p 4); )， )等.x=2sin(x+p3x+cosx
