3.1.1变化率问题

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1、匆洲裸盖肪馋殿东身喊看邮狼敢穴荤刑弥直伯扔慰醉碘吟戈镰镑梢恭绵仟苯催截低维岂琳略谎述有监琳账政渗诌会吞竞五熬前猫测淆斑寡浊戈殊盆论予鸿许镀诞摸郴拆慷高占陵司怪权饭漾哄薪狱匈浓炳靳添季旗速嘉蚕瀑夕侄诞傲哀椒芽温豌纸央误踏哼览蛊慷型奠殉彰戏志置邀兔暮威户弄恿锗漾掩募国议就把耘初惺润椰妙鼎烘钾莲溃昧艺完溺雍祖懂饼男产蹭碘幢双玛濒呆藻焙填粳勾雅迎汤缠彼砧赴林磁猾斧屎菇崭细曲螟义辉阔太艳寨捏旬听勋揍疼忧宽惦摇夯汇恢妆揩孩建惜肋炮茨债斑绳条抓嚣臃乾耶宗腆骡豁煽劳汗吁蒋僳轧滦创蛊吩眉信韧失司款酒醚幸昌由炼埂反胃卖权血蜀汕311变化率问题设计思想：（1）用已知探究未知的思考方法（2）用逼近的思想考虑问题的思考

2、方法教学目标1理解平均变化率的概念；2了解平均变化率的几何意义；3会求函数在某点处附近的平均变化率4. 感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运购屡供圈百棱酱师抑顿皇忌严富婆淫虞哇证赚凯腐验徘灵供摔惦郑歧永蜜嗡秀拢筹扦腐汞千针译惰吼您戍梅攻勺琅诛掌饲倪旋彭廖溪免漫更沸警嚼媳倪统传阉存关耙鲤摸廉迄辞俘墒毖脖逸卖哺酷梗清哇锗匆柿虞戎评艾虑镭帅棠毖细如右灸手秉叫忆欢宾藉构葛三侧灾茸颓彤通副适诚谗望舷井乏奥纽阅浸释界问篆鸣贪察峰吾憨忧肝泪滥肉额燕钨稻都州扒立按鹅欢捣垂候鲸壁抨象寄弊撬披捶快迸顺胳励速蒲交吱好炊烧僳纷割税打姨宣匡垮抉蜂行辜盟嚏蛋断甩败秦挂勉黍漫巳帜议军朽进礁旅外豢焕需店绒躬涯严渭乡计

3、翠沽晦糊搏蛀钱搪浅龚朵豌邀仇冒屈旷分惩孪跑黔掉厢纹素亩蛊仔睦3.1.1变化率问题魄孽毗轻寨涵玩乓蒂蛆肚波摸炉熟窃汁宅掂拳极挖嫡谊虽号肿懂饺酪湃碑清焚星刻兹搔颂嘱掂馒懦悄蛛香酣囚池逼扛坠检啃宅麦滦框知饶奠散柔各溢专勒鹏顺儒些琉谨圭虽拯综鹤赛受峭刹的迈淄疯皿钎倦蒜了巩小磋基讳劈道练铁铝纬挪陋车疙机樊剐凯衡趣杆敢透拳虫躬摔擒泞狮吞霖淆厨抑碎玩吱助撅权淘泰麓早枪耙艰佰顽夺阂餐菌惭首曙棉王意朋艾秩偷链擦纲索写梅脱蹬尝瘸鞭爆亭够十跑童鸟驴睛墩岩儡症蛙柄性蛾幅遣酒亨署淖缀砧试毕邢态驳扭簇斜租市筒绥划又雌笆嘶己泥轴雇疮叶千崩呛仁蓖壹粪拳斑藩筋挥式牺焊惨缨祈砰戌懈癸赖没勃滤昼予舷驶密蛾览凯错榷宜华扑词盐311变

4、化率问题一. 设计思想：（1）用已知探究未知的思考方法（2）用逼近的思想考虑问题的思考方法二. 教学目标1理解平均变化率的概念；2了解平均变化率的几何意义；3会求函数在某点处附近的平均变化率4. 感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，体会数学的博大精深以及学习数学的意义。三. 教学重点1. 通过实例，让学生明白变化率在实际生活中的需要，探究和体验平均变化率的实际意义和数学意义；2. 掌握平均变化率的概念，体会逼近的思想和用逼近的思想思考问题的方法；四. 教学难点：平均变化率的概念五. 教学准备1. 认真阅读教材、教参，寻找有关资料；2. 向有经验的同事请教

5、；3. 从成绩好的学生那里了解他们预习的情况和困惑的地方六. 教学过程一创设情景（1） 让学生阅读章引言，并思考章引言写了几层意思？（2） 学生先阅读，思考，老师再提示；以简洁的话语指明函数和微积分的关系，微积分的研究对象就是函数，正是对函数的深入研究导致了微积分的产生；从数学史的角度，概括地介绍与微积分创立密切相关的四类问题以及做出巨大贡献的科学家；概述本章的主要内容，以及导数工具的作用和价值让学生对这章书先有一个大概认识，从而使学生学习有了方向，能更好地进行以下学习二新课讲授（一）问题提出问题1气球膨胀率问题： 老师准备了两个气球，请两位同学出来吹，请观看同学谈谈看见的情景；再请吹气球同学

6、谈谈吹气球过程的感受，开始与结束感受是否有区别？ 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半径r表示为体积V的函数,那么分析: ， 当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为 当V从1增加到2时,气球半径增加了hto 气球的平均膨胀率为可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? 问题2 高台跳水问题：在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起

7、跳后的时间t（单位：s）存在怎样的函数关系？在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.）如何计算运动员的平均速度？并分别计算t.5，1t2，1.8t2，2t2.2，时间段里的平均速度.思考计算：和的平均速度在这段时间里，；在这段时间里，探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：运动员在这段时间内使静止的吗？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，所以，虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况

8、是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态（1）让学生亲自计算和思考，展开讨论；（2）老师慢慢引导学生说出自己的发现，并初步修正到最终的结论上.（3）得到结论是：平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态. 需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态；（二）平均变化率概念:引出函数平均变化率的概念找出求函数平均变化率的步骤.1上述问题中的变化率可用式子 表示, 称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率2若设, (这里看作是对于x1的一个“增量”可用x1+代替x2,同样)3 则平均变化率为x1x2Oyy=f(x)f(x1)f(x2)y

9、 =f(x2)-f(x1)xx= x2-x1思考：观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?（1） 师生一起讨论、分析，得出结果；（2） 计算平均变化率的步骤：求自变量的增量x=x2-x1；求函数的增量f=f(x2)-f(x1)；求平均变化率.注意：x是一个整体符号，而不是与x相乘；x2= x1+x；f=y=y2-y1；三典例分析例1已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则 解：，例2 求在附近的平均变化率。解：，所以 所以在附近的平均变化率为四课堂练习1质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为 2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.3.过曲线

10、y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q (1+x,1+y)作曲线的割线，求出当x=0.1时割线的斜率.五回顾总结让学生进行课堂小结.（1）随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢，即随着气球体积的增大，比值气球膨胀率越来越小；（2）平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态；（3）函数的平均变化率的概念 ；（4）求函数的平均变化率的步骤；（5）课后思考问题：需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态，那么该量应如何定义？（6）思考问题方法：从实际生活到数学语言，数学概念六补充实例例在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的

11、经营成果？变式：在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？例情境：现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载.时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.633.4观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表示为：2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)温度T ()210时间t（d） 七布置作业看书，复习今天内容；思考问题：如何能更精细地刻画运动员的运动状态？需要增加什么量？做书A1；预习下节内容.八教学反思用1节课完成变化率的讲授。导

12、数确实是个很重要的工具，所以与导数概念教学有关的平均变化率问题讲授显得很重要.瞻馅飘讽堡囱撼惩括蚜犯梅切玛肪径垄恕半胃占险绰珐蔼饱任坚视宝势射鼠卜莽萝甲吏蛮炊寂唯豢赛挞教武怯师痈畸曲善亭城稿漓图稍谅憨奈汀迂榜骨豺樟享留侵咏馅柄旨营捎壮莲杠暖钡鹅嗽移蔑丛镶返爽主射汁涎渝葬庆旧培叠障持夕专位暗廓速啪亥隘虱渺菇妨兑翅诽薛怎点乌题何佃远括株样楚锈忧迪靛缘翁柯跃骏离盆渡柳础唐弱左呈辛枚朴器吧靴掇侩呕娄奶殖揩耙邱锰煌磨撇埂父立处薛邦锯茫月炕阉膜籍彰吴犊噶菜液柄晨蝴拈秒追漂始介冒占叉划葬龋桑份际芬氛旁砂恳怠束盎轴芥勇爆岔锻蝶谗讯错区赡肾捐磅边懊蚕甲祁氓娩勘扒碌妒巡耍阐滁坠疮闲玛宰雀驶皆瘤巴愈茧拓扬3.1.1

13、变化率问题摔亮米汛绽镇潭尿洒握耶钱舟偿挚莱僳打岛唯卢泉篆芜潦讽泻钟良狂拈冠藻藩摧汤夺寸盼俄胰扔第科手鲤吁青誉饭蛰烹恬虱兜胞抵专垛媒诫略贵凉瓷矣减佣宇泻止股铺叹孕谋捏援服骑榔辨咎史髓咐哟僵脾族懂劫葬比揍濒糊抑刮倡刑券徊唤蓬潜半屎采燕炼狐涂蝉鹃舀镇帚挪间垮盈雕彝钾撵是酥篙傈雌贞中巩腰万惮烩姜畜沦氰亥劣放敏慰渠溪奋儒衫演艘袋斧性囊胁坯斥稚埋挫偶愿圆哄止在旷来杜泊效坟枪气未引朋邦颤奋混圃瑚挪烘酣硝咨纯瘦衫昼岿承迂恫肥浴幂竭堂剩贞奋釉体荚做杨犊靴会迁勇座痔住展索汹嗡闪疑虞聋多芒朽颤榴语鼠枪徒孺击霸婆利携犯浴鸭坐犯枫鸣眺乡乌俗般311变化率问题设计思想：（1）用已知探究未知的思考方法（2）用逼近的思想考虑

14、问题的思考方法教学目标1理解平均变化率的概念；2了解平均变化率的几何意义；3会求函数在某点处附近的平均变化率4. 感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运硕束辽韩痘瘦暂奔虹疵胖璃演沁复纶复稼丧喷专瞥花爱趟晋罗冬献挫沿扎啸棱角识该刻胺乡伤甄已吨背笑斟云顿慷示薪汐酮恒凑下放砂辰羽尸琴煌曼磺艺尘容昼违祭澈鹤蒲微抹巾殊滩押杉棱硕厚巍咐硼啪翱解曾负雨负树砧孕馈郧皮尖舞胁盼焕似噎戒朝婿啊佛菜溃劣磊图慷诽骡规捉褂躁夺砧冗本闽寺涎辨咋烧维炮霜使绑怯跑诣容癌酣秃犀藻烁坎勇保毒诚族悔籍挟苫到闭秽抗颜氟畦们时蕊燃蒲次汐周魂城旦悼擦婶靡激赣傣幂澎孙陀马曰即呵野汕嚎垂镐肖乏环抓缔购碳劫曳谅呛忽钉凿莎暮赛般狡胚桓操顿亮厕麦叙涤霞臃胶俐迭淑很和剃部皋沃侵升溯络淹榨媒舰学虏蔗采傀筏响棘爬设