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1、绝密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至4页，共150分考生注意：ks5u1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效ks5u3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回ks5u参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如
2、果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径 第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1对于实数，“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2若集合，则A BC D3展开式中项的系数为A B720 C120 D4若函数满足，则A B C2 D05不等式的解集是A B C D 6函数的值域为A B C D7等比数列中，则A B C D ks5u8若函数的图像关于直线对称，则为ks5uA1 B
3、 C D任意实数9有位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少每一位同学能通过测试的概率为A B C D10直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是A B C D11如图，是正方体的棱的中点，给出下列四个命题：过点有且只有一条直线与直线都相交；过点有且只有一条直线与直线都垂直；过点有且只有一个平面与直线都相交；过点有且只有一个平面与直线都平行其中真命题是A B C D ks5uK#s5&u12四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数，的图像如下，结果发现恰有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是K#s5&u绝
4、密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第卷注意事项： 第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题卡上13已知向量，满足，与的夹角为60，则在上的投影是 14将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）15点在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于，则 16长方体的顶点均在同一个球面上，则，两点间的球面距离为 三解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设
5、函数K#s5&u（1）若的两个极值点为，且，求实数的值；K#s5&u（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由18（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止（1）求走出迷宫时恰好用了l小时的概率；（2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率19（本小题满分12分）已知函数（1）若，求；（2）若，求的取值范围20（本小题满分12分）
6、如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值21（本小题满分12分）如图，已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点（1）求椭圆的离心率；（2）设点，又，为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求和的方程22（本小题满分14分）正实数数列中，且成等差数列（1）证明数列中有无穷多项为无理数；（2）当为何值时，为整数，并求出使的所有整数项的和绝密启用前 秘密启用后2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BCDBACAB
7、DBCC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.131 1490 152 16三、解答题：本大题共6小题，共74分.17（本小题满分12分）解： （1）由已知有，从而，所以；（2）由，所以不存在实数，使得是上的单调函数.18（本小题满分12分）解：(1)设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则.(2) 设B表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则.19（本小题满分12分）解：（1）由得，所以.（2）由（1）得由得，所以从而.20（本小题满分12分） 解法一：（1）取CD中点O，连OB，OM，则OBCD，OMCD.又平面平面,则MO平面，所以MOAB，A、B、O、M共面.延长AM、
8、BO相交于E，则AEB就是AM与平面BCD所成的角._C_H_M_D_E_B_O_A_FOB=MO=，MOAB，则，所以，故.（2）CE是平面与平面的交线.由（1）知，O是BE的中点，则BCED是菱形.作BFEC于F，连AF，则AFEC，AFB就是二面角A-EC-B的平面角，设为.因为BCE=120，所以BCF=60.，所以，所求二面角的正弦值是.解法二：取CD中点O，连OB，OM，则OBCD，OMCD，又平面平面,则MO平面.以O为原点，直线OC、BO、OM为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图.OB=OM=，则各点坐标分别为O（0，0，0），C（1，0，0），M（0，0，），B（0，-
9、，0），A（0，-，2），（1）设直线AM与平面BCD所成的角为.因（0，），平面的法向量为.则有，所以.（2），.设平面ACM的法向量为，由得.解得，取.又平面BCD的法向量为，则设所求二面角为，则.21. （本小题满分12分） 解：（1）因为抛物线经过椭圆的两个焦点， 所以，即，由得椭圆的离心率.（2）由（1）可知，椭圆的方程为： 联立抛物线的方程得：，解得：或（舍去），所以 ，即，所以的重心坐标为.因为重心在上，所以，得.所以.所以抛物线的方程为：，椭圆的方程为：.22（本小题满分14分）证明：（1）由已知有：，从而，方法一：取，则（）用反证法证明这些都是无理数.假设为有理数，则必为正整数，且，故.,与矛盾，所以（）都是无理数，即数列中有无穷多项为无理数;方法二：因为，当的末位数字是时，的末位数字是和，它不是整数的平方，也不是既约分数的平方，故此时不是有理数，因这种有无穷多，故这种无理项也有无穷多(2) 要使为整数，由可知：同为偶数，且其中一个必为3的倍数，所以有或当时，有（）又必为偶数，所以（）满足即（）时，为整数；同理有（）也满足，即（）时，为整数；显然和（）是数列中的不同项；所以当（）和（）时，为整数；由（）有，由（）有.设中满足的所有整数项的和为，则
