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1、GCT数学2003-2011年真题与答案解析 2003年GCT入学资格考试数学基础能力试题（25题，每题4分，满分100分，考试时间45分钟）1（ ）。A10B11C12D132记不超过10的素数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是（ ）A2B3C4D531 000 m的大道两侧从起点开始每隔10 m各种一棵树，相邻两棵树之间放一盆花，这样需要（ ）。A树200棵，花200盆B树202棵，花200盆C树202棵，花202盆D树200棵，花202盆4已知，则（ ）。AabcBbcaCcabDcba5某工厂月产值3月份比2月份增加10%，4月份比3月份减少10%，那么（ ）。A4月份与2月份产值
2、相等B4月份比2月份产值增加C4月份比2月份产值减少D4月份比2月份产值减少6函数y=ax2+bx+c（a0）在0，+）上单调增的充分必要条件是（ ）。Aa0且b0Ba0且b0Da0且b07函数（a0）与的图像关于（ ）。A直线x-a=0对称B直线x+a=0对称Cx轴对称Dy轴对称8已知实数x和y满足条件= -1和=1，则x101+y101的值是（ ）。A-1B0C1D29一批产品的次品率为0.1，逐件检测后放回，在连续三次检测中至少有一件是次品的概率为（ ）。A0.271B0.243C0.1D0.08110A、B、C、D、E五支篮球队相互进行循环赛，现已知A队已赛过4场，B队已赛过3场，C队
3、已赛过2场，D队已赛过1场，则此时E队已赛过（ ）。A1场B2场C3场D4场11过点P（0，2）作圆x2+y2=1的切线PA、PB，A、B是两个切点，则AB所在直线的方程为（ ）。ABCD12如图，正方形ABCD的面积为1，E和F分别是AB和BC的中心，则图中阴影部分面积为（ ）。ABCD13已知两平行平面a，b之间的距离为d（d0），l是平面a内的一条直线，则在平面b内与直线l平行且距离为2d的直线的有（ ）。A0条B1条C2条D4条14正圆锥的全面积是侧面积的倍，则该圆锥侧面展开后的扇形所对的圆心角为（ ）。ApBCD15设点（x0，y0）在圆C：的内部，则直线x0 x + y0 y=1和
4、圆C（ ）。A不相交B有一个交点C有两个交点，且两交点间的距离小于2D有两个交点，且两交点间的距离等于216设，则的极值点的个数是（ ）。A0B1C2D317如果函数在x0处可导，D=Dx）-，则极限（ ）。A等于f （x0）B等于1C等于0D不存在18甲、乙两人百米赛跑的成绩一样，那么（ ）。A甲、乙两人每时刻的瞬时速度必定一样B甲、乙两人每时刻的瞬时速度都不一样C甲、乙两人至少在某时刻的瞬时速度一样D甲、乙两人到达终点时的瞬时速度必定一样19方程的实数根的个数是（ ）。A1个B2个C3个D4个20设，则（ ）。AI=0BI0C0I1DI=021行列式展开式中x4的系数是（ ）。A2B-2C
5、1D-122设，则必有（ ）。AAB=BABAB=BTATC= -8D=023设A为4阶非零方阵，其伴随矩阵A*的秩r（A*）=0，则秩r（A）等于（ ）。A1或2B1或3C2或3D3或424设A为mn的非零矩阵，方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是（ ）。AA的列向量线性无关BA的列向量线性相关CA的行向量线性无关DA的行向量线性相关25已知三阶矩阵M的特征值为l1= -1，l2=0，l3=1，它们所对应的特征向量为a1=（1，0，0）T，a2=（0，2，a3=（0，0，则矩阵M是（ ）。ABCD2003年GCT入学资格考试数学基础能力试题参考答案与解析1【答案】B【解析】等差数列求和公式
6、分子=分母=-5+11=6原式=2【答案】C【解析】不超过10的素数为2，3，5，7；M=，故与M最接近的整数为4。3【答案】B【解析】，则一侧树的棵数为100+1=101，花的盆数为100，故两侧乘以2，故选B。4【答案】D【解析】，由得故abc5【答案】D【解析】设2月份产量为1，则3月份产量为1.1，4月份产量为0.99，故4月份比2月份产量减少。6【答案】C【解析】根据二次函数图像性质知，函数y=ax2+bx+c在0，+）上是单调增函数的充分必要条件必须满足，故选C。7【答案】D【解析】令f（x）=x，有得图像如下：所以图像关于y轴对称。故选D。8【答案】A【解析】由已知可得：所以x1
7、01+y101=-19【答案】A【解析】抽三次正品的概率为0.93=0.729，故至少有一件是次品的概率为1-0.729=0.271。10【答案】B 【解析】由于A队赛4场，故A必须与其他四队都赛；D队已赛1场，D队只与A队赛；B队已赛3场，B队与A、C、E分别赛；C队已赛2场，C队与A、B分别赛。所以E队已赛2场11【答案】D【解析】如右图所示，=1，=2，AOP=60，=。所以AB所在直线的方程为y=12【答案】C【解析】因E、F分别为AB、BC的中点，所以DE和DF交AC于M，N等分AC，故SAMD=SDMN=SDNC（等底等高），SAMD+SDNC=SBEF+S梯形MNEF= S阴影=13【答案】C【解析】如右图可知，满足条件的有2条直线。14【答案】B【解析】设正圆锥的底面半径以R，母线长为L，则圆锥侧面积=pRL圆锥全面积=pR2+pRL因此故所求圆心角=，选B。15【答案】A【解析】令在圆内，可代为x=2，故选A。16【答案】B【解析】由f（x）=f (x)=x3- x2= x2(x-1)，令f (x)=0得x=0，x=1。显然x=1是f (x)的极值点；在x=0的邻域内f (x)0）与x轴所构成的区域面积分为AA与AB两部分，则
