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1、精品文档2017 届广州市普通高中毕业班模拟考试理科数学2016.12本试卷共4 页， 23 小题，满分 150 分。考试用时120 分钟。注意事项： 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用在答题卡的相应位置填涂考生号。2B铅笔2作答第卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3第卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准
2、使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第 卷一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分 ,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .（ 1）已知集合 Ax x2， Bx x22x3 0，则 AB( )2,3( )1,2( )2,1( )1,22(1i)( xyi)2，其中 x, y 是实数，则2x yi（ ）设（A）1（B） 2（C） 3（D） 5（ 3）等比数列 an的前n 项和为 Sn ，若 a2S30 ，则公比 q(A)1(B) 1(C)2(D) 2（ 4）已知双曲线 C：y 2x21（ a 0, b0 ）的
3、渐近线方程为y1 x ,则双曲线 Ca 2b22的离心率为(A)5(B)5(C)6(D)622（ 5）若将函数 f (x) sin 2xcos2x 的图象向左平移个单位，所得图象关于y 轴对称，则的最小正值是（ A）（ B）3（ D）38（ C ）448（ 6） GZ 新闻台做 “一校一特色 ”访谈节目 , 分 A, B, C 三期播出 , A 期播出两间学校 , B 期，C期各播出 1间学校 , 现从 8间候选学校中选出 4间参与这三项任务, 不同的选法共有精品文档精品文档（A）140 种（B）420 种（C） 840 种（ D） 1680 种x2 ,x0,（ 7）已知函数 f (x)1xg
4、( x)f ( x) ，则函数 g( x) 的图象是,0,xyyyyOxOxOxOx(A)(B)(C)(D)（ 8）设 a0.70.4， b0.40.7， c0.40.4，则 a, b, c 的大小关系为(A) bac(B) acb(C) b c a(D) c b a（ 9）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(A)7(B)9(C) 10(D) 11（ 10）已知抛物线 C : y 28x 的焦点为 F ，准线为 l ， P 是 l 上一点， 直线 PF 与曲线 C 相交于M ，N两点，若 PF3MF ，则 MN21( )32() 10() 11( )32（ 11）如图
5、, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是(A)25(B)254(C)29(D)294(12) 若函数 f xex sin x a cosx 在,上单调递增，则实数a 的取值范围是42(A),1(B),1(C) 1,(D) 1,精品文档精品文档第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13 21 题为必考题，每个考生都必须作答。第22 23 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本小题共4 题，每小题5 分。（ 13）已知菱形ABCD 的边长为 2 ，ABC60, 则 BD CD_（ 14）按照国家规定, 某种大米质量 (单位 :kg)必须服从正
6、态分布N 10,2, 根据检测结果可知 P 9.910.10.96,某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利 , 若该公司有20009.9kg 以下的职工数大约为名职工 , 则分发到的大米质量在2xy20,（ 15）已知 x, y 满足约束条件 x2 y20, 若 z xay a 0 的最大值为4，则 axy20,2017.（ 16）在数列an 中 , a12 , a2 8 ,对所有正整数 n 均有 an 2 anan 1 ，则an.n 1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（ 17）（本小题满分12 分）已知 ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a ， b
7、 ， c ，若 a1 ， 2 cosC c2b .（）求 A ；1, 求 sin C .（）若 b2（ 18）（本小题满分12 分）某产品按行业生产标准分成8 个等级，等级系数 X 依次为 1,2, ,8 ，其中 X5为标准 A ，X 3 为标准 B . 已知甲厂执行标准A 生产该产品， 产品的零售价为 6 元 /件 ; 乙厂执行标准 B 生 产该产品，产品的零售价为4 元 /件，假定甲 ,乙两厂的产品都符合相应的执行标准 .（）已知甲厂产品的等级系数X1 的概率分布列如下所示：X15678P0.4ab0.1且 X1 的数学期望 EX16 ,求 a,b 的值 ;（）为分析乙厂产品的等级系数X
8、2 ，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下 :用这个样本的频率分布估计总体分布， 将频率视为概率， 求等级系数 X 2 的数学期望；（）在（） ,（）的条件下，若以 “性价比 ”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.精品文档精品文档注 : 产品的 “性价比 ”； “性价比 ”大的产品更具可购买性.(19) （本小题满分 12 分）如图 , EA 平面ABC ， DB 平面 ABC , ABC 是等边三角形， AC2AE ,M 是 AB的中点 .D（）求证： CMEM ;（）若直线 DM与平面 ABC 所成角的正切值为2 ， E求二面角 BC D
9、E的余弦值 .AMB(20) （本小题满分12 分）C22y21 相内切，记圆已知动圆 P 与圆 F1 : ( x 2)y 49 相切，且与圆 F2 : ( x 2)2心 P 的轨迹为曲线C .（）求曲线C 的方程；（）设 Q 为曲线 C 上的一个不在x 轴上的动点， O 为坐标原点，过点F2 作 OQ 的平行线交曲线 C 于 M , N 两个不同的点 , 求 QMN 面积的最大值(21) （本小题满分12 分）设函数f (x)(mxn)ln x . 若曲线 yf ( x) 在点 P（ e, f (e) 处的切线方程为y 2x e （ e 为自然对数的底数） .（）求函数f ( x) 的单调区间；（）若 a,bR ，试比较f (a)f (b) 与 f ( a b) 的大小，并予以证明 .22请考生在第22 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（ 22）（本小题满分 10分）选修4 4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点 , x 轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线 lxt sin ,0) , 曲线 C 的极坐标方程的参数方程为y1(t 为参数t cos为 cos24sin.( ) 求直线 l的普通方程和曲线C 的直角坐标方程 ;（ II ）设直线 l与曲线 C 相交于A,B两点, 当 变化时 ,求 AB 的最小值 .
