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1、2023年引导学生经历数学学习的一般探索过程| 要让学生学会“数学地思维”，就要在教学中引导绽开两个学习过程。即学问的生成过程和学问结论的理解、运用过程。在这两个过程中，学生的学习一般要遵循两个依次，一个是学问本身的逻辑依次，一个是学生认知发展的心理依次。只有依据这两个依次绽开的学习活动，才能提升学生学习的主体性、能动性、独立性。所以，老师要从学生的认知心理动身，真正做到认知依次同学问依次、教学依次的有机统一，让学生在富有探究性的过程中学习。为此，必需重视引导学生经验以下3个数学学习过程。 一、数学探究经验动作、映象、符号的同构过程 布鲁纳认为，在人类才智生长期间，要经验3个阶段：动作性表征、
2、映象性表征、符号性表征，这3个阶段大致与皮亚杰的3个“运动阶段”相当。鉴于小学生的年龄特点和数学学问的抽象性。数学学问的学习过程也应体现这3个阶段，即应经验“动作操作表象操作符号操作”的过程。动手操作是学生观念的发端。是对学问直观层面的感知，没有学具和实践的操作，学生的有些相识几乎不行能发生；表象操作是连接动作操作和符号操作的中介，是对学问表象层面的详细又抽象的内化，忽视这一环节，干脆把动作操作上升到符号操作，学生学习很难上升到抽象的符号文字水平；符号操作是通过符号对表象的再现，是对学问高度抽象概括，其中最重要的是语言，它为学生进一步绽开高级思维供应了工具。只有有序地绽开对同一学问的动作、映象
3、、符号的同构探究过程，数学学问才能得以内化。布鲁纳还认为，即使人们达到了符号性阶段，当遇到探讨新事物时，仍旧极大地利用动作性和映象性表征去学习相识事物。可见这三者之间有相互促进的关系，动作和表象有利于抽象出符号，符号反过来有助于理解动作和表象，学生的学习只有在这种“详细、半详细、半抽象、抽象”之间来回绽开，才能实现从详细到抽象的数学建构。 二、数学探究经验数学化的凝合过程 数学教化最为核心的目标就在于使学生学会“数学化”。郑毓信在数学文化一书中指出，所谓“数学化”是指如何由实际问题建构出它的数学模型，并应用数学的学问和方法去解决问题。其表现在两个方面：一是由定量到定性的探讨思想：二是相对于实际
4、问题而言，数学化的过程必定包含着肯定的简化和志向化。所以，学生的数学学习应经验“现实题材数学问题数学模型数学学问和方法”的过程。其中“现实题材数学问题”由老师提出或由学生自己提出：“数学问题数学模型”应是由学生自己的活动，从数学问题动身，或揣测出一个数学模型再加以验证，或由现实原型经过抽象转化成数学模型，或由众多例证归纳为一个数学模型。或由对因素的分析组成为一个数学模型，在这个过程中不仅有逻辑推理。而且有想象、类比、归纳、揣测等非逻辑推理：“数学模型数学学问和方法”是从详细问题到抽象概念和方法的转化过程，是建立数学问题与数学形式系统之间关系的过程，也是一个从一般方法反思详细问题的过程。数学的学
5、习只有绽开了这个过程，学生才能实现从过程到对象的凝合，体验到学问、方法和思想的发生、发展和提升。 三、数学探究经验数学结构的建构过程 数学教材中许多重要的概念、原理、思想都是根据螺旋上升的原则编排的，所以，学生的数学学习应经验“简洁结构困难结构”的过程。皮亚杰认为，人都有适应和建构的倾向，这两种认知发展的机能包括了同化和顺应两个过程。个体只有在从不平衡到平衡的不断交替中，认知才能得到发展。数学学问的生成依靠于学生自身的主动建构，有的学习是把外界元素整合到一个正在形成或已经形成的结构中，如把三位数乘两位数的整数乘法计算方法整合到两位数乘两位数计算方法中：有的学习是受同化元素的影响对原有结构发生变更，如用未知数表示数量关系是对用已知数表示数量关系的认知变更。学生数学学习的全过程，就是一个不断探究与建构的过程，随着学生数学认知结构的不断困难，学习的整体迁移实力在自主生成的同时，也得以不断深化与拓展。
