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1、2013届高考模拟考试数学(一) 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。满分150分。考试用时120分钟。教试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（共60分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。2、第I卷共2页。答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。参考公式： 锥体的体积公式：其中S为锥体的底面积，h为锥体的高； 圆柱的侧面公式：其中R为圆柱的底面半径，为圆柱的母线。（13） 选择题：本大题
2、共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。三、 已知集合，则集合等于 （A）-1，1 （B）-1，0，1 （C）0，1 （D）-1，0四、 函数的定义域是 （A）（2，+） （B）（-，2） （C）（1，2） （D）（1，+）五、 已知定义在复数集C上的函数满足等于 （A）2 （B）0 （C）（1，2 （D）（2+ ）六、 如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7七、 曲线在x=e处的切线方程为 （A）y=x (B)y=x-
3、e (C)y=2x+e (D)y=2x-e(6) 已知程序框图如右，则输出的 （A）7 （B）8 （C）9 （D）10 （20） 数列的前n项和为Sn，若a1=1,an+1=3Sn(n1),则a6= (A)344+1 (B)344 (C)44 (D)44+1（21） 已知点p(x,y)的坐标满足条件那么点P到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为 （A）2 （B）1 （C） （D）（22） 设为平面，m、n、l为直线，则的一个充分条件是 （A） （B） （C） （D）（23） 已知双曲线（a0,b0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 （A）y= (B
4、)y= (C)y= (D)y=（12） 函数的图象大致是（12） 定义在R上奇函数满足对任意都有，且，则等于 （A）-1 （B）0 （C）2 （D）1第II卷（共90分）注意事项： 第II卷共2页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题目的指定答题区域内作答、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。（17） 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（13） 若直线3x-ky+6=0与直线kx-y+1=0平行，则实数k= 。（14） 已知某实心几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积为 。（15） 中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车
5、的行为分成“酒后驾车”和“醉酒驾车”两个档次，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位：毫克/100毫升）。当20Q80时，为酒后驾车；当Q80时，为醉酒驾车，某市公安局交通管理部门于2013年2月某天晚上8点至11点在市区设点进行一次检查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，右图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q140的人数计入120Q140人数之内）。则此次检查中醉酒驾车的人数是 。（16） 给出下列四个命题： 命题的否定是； 若0a0时，则当x0时，。其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）。一、 解答题：本题共6小题，共7
6、4分。（17） （本小题满分12分） 已知其中，若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于。 （I）求的取值范围； （II）在中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，。当取最大值时，f(A)=1，求b，c的值。（18） （本小题满分12分） 已知各项均不相等的等差数列的前四项和是a1,a7的等比中项。 （I）求数列的通项公式； （II）设Tn为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最大值。（19） （本小题满分12分） 某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：有关系无关系不知道40
7、岁以下80045020040岁以上（含40岁）100150300（I）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值；（II）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；（III）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率。（20） （本小题满分12分） 如图所示，在正三棱柱ABC -A1B1C1中，底面边长
8、和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点。 （I）求证：A1B1/平面ABD； （II）求证：ABCE； （III）求三棱锥C-ABE的体积。（21） （本小题满分12分） 已知函数。 （I）当时，求在区间1，e上的最大值和最小值；（II）如果在公共定义域D上的函数g(x),满足，那么就称g(x)为的“活动函数”，已知函数，若在区间上，函数是的“活动函数”，求实数a的取范围。（22） （本小题满分14分） 设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，离心率e=,在x轴负半轴上有一点B，且。 （I）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程； （II）在（I）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点p(m,0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由。
