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1、 1 1圆锥曲线0223、已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则的值是 【答案】【解析】抛物线的焦点坐标为。圆的标准方程为，所以圆心坐标为，所以由得。24、双曲线的两条渐近线的夹角的大小等于_ 【答案】【 解析】双曲线的渐近线为。的倾斜角为，所以两条渐近线的夹角为。25、设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为_ 【答案】【 解析】在第一象限内，曲线与曲线关于直线y=x对称，设P到直线y=x的距离为d，则|PQ|=2d，故只要求d的最小值 d=，当时，dmin=, 所以|PQ|min= 26、若双曲线的一条渐近线过点P(1, 2)，则b的值为_【答案】4【 解析】双曲线的渐近线方程为，因为点P(1,
2、 2)在第一象限，所以点P(1, 2)在渐近线上，所以有，所以。27、已知抛物线上一点(m0)到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF上的射影为点P，则点P的坐标为【答案】【 解析】抛物线的焦点坐标，准线方程为。因为，所以解得。所以抛物线方程为，即，所以。即，则直线MF的方程为，斜率为。因为,所以的斜率为，即直线的方程为，即所以由解得，即点P的坐标为。28、动点到点的距离与它到直线的距离相等，则动点的轨迹方程为_【答案】【 解析】因为到点的距离与它到直线的距离相等，所以动点的轨迹为抛物线，其中焦点为，即，所以轨迹方程为。29、双曲线C：x2 y2 = a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与
3、抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，则双曲线C的方程为_【答案】【 解析】抛物线的准线方程为，当时，。由得，,所以，解得，所以双曲线C的方程为。30、等轴双曲线：与抛物线的准线交于两点，则双曲线的实轴长等于 （）ABC4D8【答案】C【 解析】抛物线的准线为，当时，解得，因为，所以，所以，所以，所以双曲线的实轴为，选C 31、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为_【答案】【 解析】抛物线的准线为。设等轴双曲线的方程为，当时，因为，所以，所以，所以，即双曲线的方程为，即，所以双曲线的实轴为。32、椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面
4、积是_【答案】【 解析】设椭圆的右焦点为E如图：由椭圆的定义得：FAB的周长：因为,所以，当过时取等号，所以，即直线过椭圆的右焦点E时的周长最大，由题意可知，右焦点为，所以当时，的周长最大，当时，所以的面积是 33、设是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离 若点A(-1,1),B在上，则的最小值为 【答案】【 解析】，当时，；当时，当时，因为，所以 。34、设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点(1)若，求线段中点M的轨迹方程； (2) 若直线AB的方向向量为，当焦点为时，求的面积； (3) 若M是抛物线C准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列【答案】解：(1) 设，焦点，则由题意，即2分所求的轨迹方程为，即4分(2) ，直线，5分由得，7分， 8分 9分(3)显然直线的斜率都存在，分别设为点的坐标为设直线AB：，代入抛物线得，11分所以，12分又，因而，因而14分而，故16分
