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1、初中精品资料欢迎下载初一几何 三角形的边角关系（一）拓展延伸：已知等边 ABC和点P，设点P到厶ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是 h1，h2，h3， ABC的高为h，请你探索以下问题:【学习目标】1. 根据三角形、多边形内角和定理计算较复杂图形中的相关角度。2. 充分利用三角形三边关系解决相关问题。3. 学会并掌握双垂直图形。【知识库】1、三角形的边：三角形三边定理：三角形两边之和大于第三边即： ABC中，a+bc,b+ca,c+ab（两点之间线段最短）由上式可变形得到：ac b , ba c, cb a即有：三角形的两边之差小于第三边2、高：由三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂
2、线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高3、中线：连接三角形的顶点和它对边的中点的线段，称为三角形的中线【规律探索】（1）若点P在一边BC上（图1），此时h3=0，问h1、h2与h之间有怎样的数量关系？请说明理由;（2）若当点P在厶ABC内（图2），此时h2、h3与h之间有怎样的数量关系？请说明理由;若点P在厶ABC外（图3），此时h2、h3与h之间有怎样的数量关系？请说明理由重难点二：三角形的三边关系例三：已知三角形三边分别为A.1a5B.2a62，a-1，4,那么a的取值范围是（C.3a7D.4 a- (AB+AC)2变式：想一想，如果当点 A落在四边形BCDE外部时，Z A与Z 1、Z 2
3、之间又有什么数量关系呢？试画出图形 并说明。练习:1、已知a、b、c是厶ABC的三边长，化简|a+b-c|-| a-b-c|【题型精讲】重难点一：三角形的面积。例二：如图，等腰三角形例一：如图， ACB中， 若 AC=8，BC=6，AB=10，2、已知三角形的三边长 a、b、c都是整数，且a5/ B, 3/ C 2/ B.(1) 试找出两组符合条件的/ A，/ B，/ C的度数；(2) 满足条件的三角形是什么三角形？说明理由。2、如图的 ABC中,D、E为三角形内任意两点，连接 BD , AE,证明:3、如图、已知直线a和直线外同侧两点M、N。请在直线a上找一点P,重难点四：基本图形五(双垂直
4、图形)该图形中有哪些相等的角？例九：如图，在直角三角形DF丄AB，垂足分别为理由。*MABC中，AC工AB, AD是斜边上的高， DE丄AC,E、F，则图中与/ C相等的角的个数是(B . 4 C. 3 D. 2A例十：如图在 ABC中，/ ACB=90 , CH丄AB于CD 平分/ ACB, / HCD =20 则/ B=.重难点三：三角形的角度计算(建立方程)例六：已知：如图，/ DAC = Z B,Z ADC = 115，则/ BAC =例七：锐角三角形中，/A=2/ B，求/ B的取值范围。例八：已知：如图， ABC 中，/ ABC = Z C=Z BDC,Z A=Z ABD，则/ A
5、=1练习：如图，在 ABC 中，D、E 是 BC 边上的点，/ BDA= / BAD，/ CEA= / CAE,/ DAE = / BAC ,3求/ BAC的度数。拓展训练:1、(江苏省竞赛题) ABC中，高BD和CE所在的直线相交于 0点，若 ABC不是直角三角形，且/ A=60 求/ BOC的度数。练习：如图，三角形 ABC中，/ A = 40，/ B = 72 , CE平分/ ACB , CD丄AB于D, DF丄CE,求/ CDF的度数。拓展延伸：小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在RtAABC中，/ A=90 , BD平分/ ABC, M为直线AC上一点，ME丄BC, E为垂足，/ AME的平分线交直线 AB于点F。(2) 如图，M为边AC反向延长线上一点，则 BD、MF的位置关系是 ；(3) 如图，M为边AC延长线上一点，则 BD、MF的位置关系是 ；请你完成(1) (2) ( 3)三 个命题，并从中任选一个进行证明。
