正余弦定理及应用

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1、正余弦定理及应用教学设计庄严课题：利用正余弦定理解斜三角形课型：高三复习课教学目标：1.能够运用正余弦定理解决三角形知识，解决距离、高度、角度问题；2.通过研究正余弦定理在三角形中的应用，进一步体会数形结合的思想方法，通过图形的变换培养运用数形结合思想分析、理解问题的能力；3. 通过图形变换的学习，培养学生从具体到抽象的思维方法，着重培养和发展学生的认知和变通能力。教学重点：应用正余弦定理解斜三角形教学难点：“数”与“形”的完美结合，本节课通过“数形结合”，着重培养和发展学生的认知和变通能力。教学过程（一） 复习引入1、正余弦定理的内容正弦定理：余弦定理：注意：高三的学生对于定理的内容必须非常

2、熟练，若出现问题必须花费大力气解决BCA2、思考：设两点在河的两岸,手中的工具只有测角仪与直尺,我们如何测得河两岸的距离.提问：我们所了解的边角关系：（1）三角形内任意两边之和大于第三边（2）三角形内任意两边之差小于第三边（3）等边对等角、等角对等边、大边对大角、大角对大边（二）讨论巩固例1 解决情境设置中问题：假设测得例2、三角形三边之比为3：5：7，求其最大角例3、在中，已知注：尽量让学生操作解决，加深对定理的认识探索过程：探索1、求 探索2、两边都要吗？ 探索3、画图 探索4、提炼出两边之和其中一边所对角。 探索5、是否都两解呢？探索下面问题。例4、在中，已知（根据探索的结论，本题只有一

3、个解）探索6例5、已知：求其他边角。（此题无解，引起学生兴趣，进行下一步探索。）探索7 画出上图CA由上图学生自己总结规律：在以上已知两边和其中一边所对角，求其它边角问题时，能否自己得出规律呢？为锐角时abCBA 一解 两解 一解 无解探索8 为钝角时，情况如何CBA 一解 无解判断几个解的步骤： 察A是钝角还是锐角 若为钝角，比较的大小： 一解 无解若为锐角，比较的大小： 一解 则求 若 两解 若 一解 若 无解（三）实践反馈：已知下列各三角形中两边及其中一边对角，先判断三角形是否有解？有解的做出解答（解答先不给，让学生自由讨论、思考） 无 无 一解 两解（四）课堂小结：三角形当中有三边三角，已知其中的三个量（至少有一个是边），就能求出其它的边和角。（五）作业