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数列存在性问题的分析与解答教案1.问题呈现题目：已知正项数列的前项和为，且 .（1）求的值及数列的通项公式； （2）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.2.分析与解答分析：第（1）问根据数列通项很容易求出；关键是第（2）问中根据第（1）问的结论，可得，则可考虑分离参数，令则需要分析的单调性以确定的最值.最后，需要考虑为奇数和偶数进行分类讨论.解（1）由. 当时，解得或（舍去）当时，由，则， 是首项为2，公差为2的等差数列，故 （2）由，得，设，则不等式等价于. ， ，数列单调递增. 假设存在这样的实数，使得不等式对一切都成立，则 当为奇数时，得； 当为偶数时，得，即.综上，由是非零整数，知存在满足条件 3.题后反思 针对这类数列的存在性问题，往往需要进行分类参数并构造数列，判断数列的单调性可用比商法或作差法，题目中出现三角函数往往要考虑其周期性，涉及往往需要对为奇数和偶数进行分类讨论.
