《最新高一数学人教A版必修2试题：3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高一数学人教A版必修2试题：3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离 含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新人教版数学精品教学资料第三章 3.3 3.3.3 3.3.4A级基础巩固一、选择题1两直线3x4y20与6x8y50的距离等于(C)A3B7CD解析在3x4y20上取一点(0，)，其到6x8y50的距离即为两平行线间的距离，d.2已知ABC的三个顶点坐标分别为A(2,6)、B(4,3)、C(2，3)，则点A到BC边的距离为(B)ABCD4解析BC边所在直线的方程为，即xy10；则d.3若点A(3，4)、B(6,3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为(C)ABC或D或解析由题意及点到直线的距离公式得，解得a或.4若点P在直线3xy50上，且点P到直线xy10的距离为，则点P的坐标
2、为(C)A(1,2)B(2,1)C(1,2)或(2，1)D(2,1)或(1,2)解析设点P的坐标为(x0，y0)，则有，解得或.5已知点A(1,3)、B(3,1)、C(1,0)，则ABC的面积等于(C)A3B4C5D6解析设AB边上的高为h，则SABC|AB|h.|AB|2，AB边上的高h就是点C到直线AB的距离AB边所在的直线方程为，即xy40.点C到直线xy40的距离为，因此，SABC25.6直线l垂直于直线yx1，且l在y轴上的截距为，则直线l的方程是(A)Axy0Bxy10Cxy10Dxy0解析方法1：因为直线l与直线yx1垂直，所以设直线l的方程为yxb，又l在y轴上截距为，所以所求
3、直线l的方程为yx，即xy0.方法2：将直线yx1化为一般式xy10，因为直线l垂直于直线yx1，可以设直线l的方程为xyc0，令x0，得yc，又直线l在y轴上截距为，所以c，即c，所以直线l的方程为xy0.二、填空题7已知直线l1：(k3)x(4k)y10与直线l2：2(k3)x2y30平行，则l1与l2间的距离为_或_.解析l1l2，解得k3或k5.当k3时，l1：y1，l2：y，此时l1与l2间的距离为；当k5时，l1：2xy10，l2：4x2y30，此时l1与l2间的距离为.8过点A(3,1)的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是_3xy100_.解析当原点与点A的连线与过点A的直线
4、垂直时，距离最大kOA，所求直线的方程为y13(x3)，即3xy100.三、解答题9已知正方形的中心为直线2xy20和xy10的交点，其一边所在直线的方程为x3y50，求其它三边的方程.解析由，解得.即该正方形的中心为(1,0)所求正方形相邻两边方程3xyp0和x3yq0.中心(1,0)到四边距离相等，解得p13，p29和q15，q27，所求方程为3xy30,3xy90，x3y70.10已知三条直线l1：4xy40，l2：mxy0，l3：2x3my40.求m的值，使它分别满足以下条件：(1)l1，l2，l3交于同一点；(2)l1，l2，l3不能围成三角形.解析(1)由4xy40得y4x4代入l
5、2，l3的方程中分别得x1，x2，由，解得m1或，经检验都符合题意(2)首先由(1)知，当m1或时，不能围成三角形；又kl14，kl2m，kl3，若l1l2，则m4；若l1l3，则m；由于kl2与kl3异号，显然l2与l3不平行综上知，m1，或4.B级素养提升一、选择题1P、Q分别为3x4y120与6x8y60上任一点，则|PQ|的最小值为(C)ABC3D6解析|PQ|的最小值是这两条平行线间的距离在直线3x4y120上取点(4,0)，然后利用点到直线的距离公式得|PQ|的最小值为3.2(2016潍坊高一检测)与直线l：3x4y10平行且到直线l的距离为2的直线方程是(A)A3x4y110或3
6、x4y90B3x4y110C3x4y110或3x4y90D3x4y90解析设所求直线方程为3x4ym0，由题意得2，解得m9或11.3到两条直线l1：3x4y50与l2：5x12y130的距离相等的点P(x，y)必定满足方程(D)Ax4y40B7x4y0Cx4y40或4x8y90D7x4y0或32x56y650解析结合图形可知，这样的直线应该有两条，恰好是两条相交直线所成角的平分线由公式可得，即，化简得7x4y0或32x56y650.4(20162017山西吕梁汾阳四中期中)已知两直线3xy30与6xmy10平行，则它们之间的距离为(D)A4BCD解析两直线平行，.m2.两直线方程为6x2y6
7、0和6x2y10，其距离d.故选D二、填空题5点P(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是_8_.解析x2y2表示直线上的点P(x，y)到原点距离的平方，原点到直线xy40的距离为2，x2y2最小值为8.6已知点A(1,1)、B(2,2)，点P在直线yx上，则当|PA|2|PB|2取得最小值时点P的坐标为_(，)_.解析设P(2t，t)，则|PA|2|PB|2(2t1)2(t1)2(2t2)2(t2)210t218t1010(t2t1)10(t)2，当t时，|PA|2|PB2|取得最小值，即P(，)C级能力拔高1(20162017嘉兴高一检测)在ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程
8、为x2y10，A的平分线所在直线的方程为y0，若点B的坐标为(1,2).(1)求直线BC的方程(2)求直线AB的方程解析(1)设ADBC，垂足为D，则kAD，kBC2.BC边所在直线方程为y22(x1)即2xy40.(2)A的平分线所在直线方程为y0，设A(a,0)又点A在直线AD上，a010，a1.A(1,0)，直线AB方程为：yx1.即xy10.2已知直线l经过点A(2,4)，且被平行直线l1：xy10与l2：xy10所截得的线段的中点M在直线xy30上求直线l的方程.解析解法一：点M在直线xy30上，设点M坐标为(t,3t)，则点M到l1、l2的距离相等，即，解得t，M.又l过点A(2,4)，由两点式得，即5xy60，故直线l的方程为5xy60.解法二：设与l1、l2平行且距离相等的直线l3：xyc0，由两平行直线间的距离公式得，解得c0，即l3：xy0.由题意得中点M在l3上，又点M在xy30上解方程组，得.M.又l过点A(2,4)，故由两点式得直线l的方程为5xy60.解法三：由题意知直线l的斜率必存在，设l：y4k(x2)，由，得.直线l与l1、l2的交点分别为，.M为中点，M.又点M在直线xy30上，30，解得k5.故所求直线l的方程为y45(x2)，即5xy60.
