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1、高考数学最新资料山东省高考数学一轮专题复习特训立体几何一、选择题1、（20xx山东理）4已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为(A) (B) (C) (D)答案：4B2 （山东省聊城市堂邑中学高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）已知三棱锥的底面是边长为的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为 （）ABCD 【答案】A俯视图(三角形)的高作为侧视图(三角形)的底,求得底的长度为,由于侧视图的高为,所以侧视图的面积为.故选（）A 3 （山东省聊城市堂邑中学高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）设m
2、,n是不同的直线,是不同的平面,下列命题中正确的是（）A若m/ B若m/ C若m/ D若m/【答案】C根据题意,由于（）A对于若m/,当m在平面内不成立,可能斜交 ,错误;对于B若m/,同上错误,对于C若m/,符合面面垂直的判定定理,成立,对于D若m/,不一定可能相交,错误,故答 4（山东省聊城市堂邑中学高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）已知某个几何体的三视图如右图所示,根据图中标出的数字,得这个几何体的体积是（）ABCD22主视图侧视图2俯视图211【答案】C由三视图可知此几何体为三棱锥. 5（山东省聊城市某重点高中高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）一个几何体的三视图
3、如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为 （）ABCD【答案】D 观察三视图知,该几何体是半个圆锥与一个四棱锥的组合体.因为,其侧视图是一个边长为2的等边三角形,所有,几何体高为.圆锥底半径为1,四棱锥底面边长为2,故其体积为,选D 6（山东省聊城市堂邑中学高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）若是空间三条不同的直线,是空间中不同的平面,则下列命题中不正确的是（）A若,则 B若,则 C当且是在内的射影,若,则 D当且时,若,则 【答案】D对于（）A若,则 ,根据一条直线同时垂直于两个不同的平面,则可知结论成立,对于B若,则,符合面面垂直的判定定理,成立, 对于C当且
4、是在内的射影,若,则符合三垂线定理,成立. 对于D当且时,若,则,线面平行,不代表直线平行于平面内的所有 的直线,故错误.选D 7（山东省聊城市某重点高中高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）如图,已知球O是棱长为1的正方体ABCB-A1B1C1D1的内切球,则平面ACD1截球O的截面面积为 （）ABC ( D) 【答案】A根据正方体的几何特征知,平面ACD1是边长为的正三角形,且球与与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点, 故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积, 则由图得,ACD1内切圆的半径是tan30=, 则所求的截面圆的面积是=, 故选（）A 8（山东省聊
5、城市某重点高中高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）在ABC 中,C =90,B =30,AC=1,M 为 AB 中点,将ACM 沿 CM 折起,使（）AB 间的距离为 ,则 M 到面 ABC 的距离为 （）ABC1D【答案】A 由已知得AB=2,AM=MB=MC=1,BC=, 由AMC为等边三角形,取CM中点,则ADCM,AD交BC于E, 则AD=,DE=,CE=. 折起后,由BC2=AC2+AB2,知BAC=90, 又cosECA=,AE2=CA2+CE2-2CACEcosECA=, 于是AC2=AE2+CE2.AEC=90. AD2=AE2+ED2,AE平面BCM,即AE是三棱锥A-
6、BCM的高,AE=. 设点M到面ABC的距离为h,SBCM=,由VA-BCM=VM-ABC, 可得=1h,h=.故选A 二填空题1、（20xx山东理）13.三棱锥中，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则_.答案：简答题1、（2014山东理）17（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，是线段的中点.（）求证：；（）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.答案：解：（）连接为四棱柱， 又为的中点，,为平行四边形又 （）方法一： 作,连接则即为所求二面角在中， 在中，, 方法二：作于点以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系，设平面的法向量为 显然平面的法向量为
7、显然二面角为锐角，所以平面和平面所成角的余弦值为2、（2013山东理）18（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥中，平面， 分别是的中点，,与交于点，与交于点，连接.（）求证：； （）求二面角的余弦值。答案：18解：（）证明：因为 分别是的中点，所以,，所以，又平面，平面，所以平面，又平面,平面平面，所以，又，所以.（）解法一：在中, ,所以，即,因为平面,所以，又，所以平面，由（）知,所以平面，又平面，所以，同理可得，所以为二面角的平面角，设,连接，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，又为的重心，所以 同理 ,在中，由余弦定理得，即二面角的余弦值为.解法二：在中，,所以，又平面,所以两两
8、垂直，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则,，,所以,设平面的一个法向量为，由，,得取，得.设平面的一个法向量为由，,得取，得.所以因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.3（山东省聊城市某重点高中高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,ABC=90,平面PAB平面ABC,D.E分别为AB.AC中点.PABCED()求证:DE平面PBC;()求证:ABPE;()求二面角A-PB-E的大小.【答案】()D.E分别为AB.AC中点,DEBC . DE平面PBC,BC平面PBC,DE平面PBC (
9、)连结PD, PA=PB, PD AB. DEBC,BC AB, DE AB.又AB平面PDE,PE平面PDE,ABPE ()平面PAB平面ABC,平面PAB平面ABC=AB,PD AB, PD平面ABC 如图,以D为原点建立空间直角坐标系 PABCEDxyz B(1,0,0),P(0,0,),E(0,0) , =(1,0, ), =(0, , ). 设平面PBE的法向量, 令 得. DE平面PAB,平面PAB的法向量为. 设二面角的A-PB-E大小为 由图知, 二面角的A-PB-E的大小为. 4（山东省聊城市堂邑中学高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）如图,已知三棱锥中且.(1
10、)求证:.(2)求与平面所成的角.(3)求二面角的平面角.【答案】(1)先根据条件在面内的交线与直线BC垂直,则证明线面垂直;(2)利用线面角的定义找出线面角,然后在三角形内求出角的大小;(3)利用二面角的定义作出二面角,然后在三角形利用勾股定理求出二面角的平面角 解:(1),平面 又 平面. (2)平面 为与平面所成的角 中, 即与平面所成的角为. (3), 为的平面角. 中, 二面角的平面角为 5（山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）如图,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD, AB/CD,DAB=90,PA=AD=DC=1,AB=2,M为PB的中点.(I)证明:MC/平面PAD;(II)求直线MC与平面PAC所成角的余弦值.【答案】解:(1)M为PB的中点,取PA中点E,连ME,DE 则ME/AB, 且ME=AB,又CD/AB, 且CD=AB, 四边形CDEM为平行四边形, CM/ED, CM面PAD, MC/平面PAD (2)平面ABCD, PABC 又, BCAC BC平面PAC, 平面PAC平面PBC, 取PC中点N,则MN/BC, 从而MN平面PAC,所以为直线MC与平面PAC所成角,记为, NC=, MC, 故直线MC与平面PAC所成角的余弦值为
