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1、复习专项之 二次函数（一）一、选择题1.在下列关系式中,y是x的二次函数的关系式是 ( )A.2xy+x2=1 B.y2ax+2=0 C.y+x22=0 D.x2y2+4=02.设等边三角形的边长为x(x0），面积为y，则y与x的函数关系式是( )A. B. C. D.3. 已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（ ）A2006B2007C2008D20094二次函数的最小值是（ ）ABCD5抛物线y=x28x+c的顶点在x轴上，则c等于( )A.16 B.4 C.8 D.166二次函数的图象如图4所示，则下列说法不正确的是（ ）ABC D7.若直线y=axb (a0）在第二、四象限都无图
2、像，则抛物线y=ax2+bx+c ( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴平行于y轴C.开口向上，对称轴平行于y轴 D.开口向下，对称轴是y轴8.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是 （ ） 9.已知抛物线y=x2+mx+n的顶点坐标是（1， 3 )，则m和n的值分别是（ ）A.2,4 B.2,4 C.2,4 D.2,010.对于函数y=x2+2x2使得y随x的增大而增大的x的取值范围是 ( ) A.x1 B.x0 C.x0 D.x111.抛物线y=x2(m+2)x+3(m1)与x轴 （ ）A.一定有两个交点； B只有一个交点； C有两个
3、或一个交点； D没有交点12.二次函数y=2x2+mx5的图像与x轴交于点A (x1, 0）、B(x2，0), 且x12+x22=，则m的值为（ ） A.3 B.3 C.3或3 D.以上都不对13已知二次函数的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2 14.对于任何的实数t，抛物线 y=x2 +(2t) x + t总经过一个固定的点，这个点是 ( ) A . (1, 0) B.（l, 0) C.（1, 3) D. (l, 3)二、填空
4、题（共40 分）1.抛物线y=2x+x27的开口向 ，对称轴是 ，顶点是 .2.若二次函数y=mx23x+2mm2的图像过原点，则m的值是 .3.如果把抛物线y=2x21向左平移l个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是 .4.对于二次函数y=ax2, 已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是 .5.已知二次函数y=x26x+n的最小值为1，那么n的值是 .6.抛物线在y=x22x3在x轴上截得的线段长度是 .7.设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S(m2）与窗户宽x (m)之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 .8.设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x22x5
5、与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则ABC的面积是 .9.抛物线上有三点(2, 3）、（2,8）、（1,3)，此抛物线的解析式为 .10一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是则他将铅球推出的距离是 m11.已知一个二次函数与x轴相交于A、B, 与y轴相交于C，使得ABC为直角三角形，这样的函数有许多，其中一个是 .12初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：012根据表格上的信息回答问题：该二次函数在 三、解答题1.已知抛物线的顶点坐标为M(l,2 )，且经过点N(2,3)求此二次函数的解析式2. 二次函数的图象经过点，（1）求此二次函
6、数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 个单位，使得该图象的顶点在原点3已知二次函数的图象以A（1，4）为顶点，且过点B（2，5）求该函数的关系式；求该函数图象与坐标轴的交点坐标；将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A、B，求O AB的面积. 4. 已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式；（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小5二次函数y=ax2+bx+c的图像的一部分如下图，已知它的顶点M在第二象限，且该函数图像经过点A (l
7、,0）和点B(0,1).(1）请判断实数a的取值范围，并说明理由； (2）设此二次函数的图像与x轴的另一个交点为c，当AMC的面积为ABC面积的1.25倍时，求a的值6. 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每个房间每天的定价增加元求：（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式（2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式（3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值
8、？最大值是多少？ 7如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为（1）请在图中画出，使得与关于点成中心对称；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中的三个顶点，求此二次函数的关系式xOyACBP（第5图）8红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1361036日销售量m（件）9490847624未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（
9、1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围。9.已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上,OA=10, OC=6,(1）如图甲：在OA上选取一点D ，将COD沿CD翻折，使点O落在BC边上，记为E求折痕CD 所在直线的解析式；(2）如图乙：在OC上选取一点F，将AOF沿AF翻折，使点O落在BC边，记为G.求折痕AF所在直线的解析式；再作GH/AB交AF于点H，若抛物线过点H,求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF的公共点的个数. (3）如图丙：一般地，在以OA、OC上选取适当的点I、J,使纸片沿IJ翻折后，点O落在BC边上，记为K请你猜想：折痕IJ所在直线与第（2）题中的抛物线会有几个公共点； 经过K作KL/AB与IJ相交于L，则点L是否必定在抛物线上. 将以上两项猜想在（l）的情形下分别进行验证
