《2020届上海市嘉定区、长宁、金山区高三上学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届上海市嘉定区、长宁、金山区高三上学期期末数学试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届上海市嘉定区、长宁、金山区高三上学期期末数学试题一、单选题1已知，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【答案】B【解析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【详解】解：由题意可知，“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，是基础题2下列函数中，值域为的是（ ）ABCD【答案】A【解析】由指数函数，幂函数，对数函数及余弦函数的性质直接得解【详解】解：选项A.的值域为，选项B. 的值域为，选项C. 的值域为R，选项D. 的值域为故选：A【点睛】本题考查常见函数的值域，属于简单题3已知正方体，点是
2、棱的中点，设直线为，直线为.对于下列两个命题：过点有且只有一条直线与、都相交；过点有且只有一条直线与、都成角.以下判断正确的是（ ）A为真命题，为真命题B为真命题，为假命题C为假命题，为真命题D为假命题，为假命题【答案】B【解析】作出过P与两直线相交的直线l判断；通过平移直线a，b，结合异面直线所成角的概念判断【详解】解：直线AB与A1D1 是两条互相垂直的异面直线，点P不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：取BB1的中点Q，则PQA1D1，且 PQA1D1，设A1Q与AB交于E，则点A1、D1、Q、E、P共面，直线EP必与A1D1 相交于某点F，则过P点有且只有一条直线EF与a、b都相交
3、，故为真命题；分别平移a，b，使a与b均经过P，则有两条互相垂直的直线与a，b都成45角，故为假命题为真命题，为假命题故选：B【点睛】本题考查立体几何图形中直线和平面的相交、平行、垂直的性质，体现了数形结合的数学思想，是中档题4某港口某天0时至24时的水深（米）随时间（时）变化曲线近似满足如下函数模型（）.若该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（ ）A16时B17时C18时D19时【答案】D【解析】本题是单选题，利用回代验证法，结合五点法作图以及函数的最值的位置，判断即可【详解】解：由题意可知，时，由五点法作图可知：如果当时，函数取得最小值可
4、得：，可得，此时函数，函数的周期为：，该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，满足，如果当时，函数取得最小值可得：，可得，此时函数，函数的周期为：，时，如图：该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，不满足，故选：D【点睛】本题考查三角函数的模型以及应用，三角函数的周期的判断与函数的最值的求法，考查转化思想以及数形结合思想的应用，是难题二、填空题5已知集合，则_.【答案】【解析】找出A与B的公共元素，即可确定出交集【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键6方程的解为_.【答案】【解析】把指数式化为对数式即可求出方程的
5、解【详解】解：，指数式化为对数式得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化，是基础题7行列式的值为_.【答案】5【解析】直接利用行列式公式可求【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查二阶行列式计算属于基础题8计算_.【答案】2【解析】直接利用数列的极限的运算法则化简求解即可【详解】解：故答案为：2【点睛】本题考查数列的极限的求法，运算法则的应用，是基础题9若圆锥的侧面面积为，底面面积为，则该圆锥的母线长为_.【答案】2【解析】根据圆面积公式算出底面半径r1，再由圆锥侧面积公式建立关于母线l的方程，解之即可得到该圆锥的母线长【详解】解：圆锥的底面积为，圆锥的底面半径为，满足，解得又
6、圆锥的侧面积为，设圆锥的母线长为，可得，解之得故答案为：【点睛】本题给出圆锥的底面圆面积和侧面积，求它的母线长，着重考查了圆的面积公式和圆锥侧面积公式等知识，属于基础题10已知向量，则_.【答案】【解析】由题意利用两个向量的夹角公式，求得的值【详解】解：向量，则，故答案为：【点睛】本题主要考查两个向量的夹角公式，属于基础题112位女生3位男生排成一排，则2位女生不相邻的排法共有_种.【答案】72【解析】根据题意，分2步进行分析：、将3位男生排成一排，、3名男生排好后有4个空位可选，在4个空位中，任选2个，安排两名女生，由分步计数原理计算可得答案【详解】解：根据题意，分2步进行分析：、将3位男生
7、排成一排，有种情况，、3名男生排好后有4个空位可选，在4个空位中，任选2个，安排两名女生，有种情况，则位女生不相邻的排法有种；故答案为：【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题12已知点在角终边上，且，则_.【答案】【解析】结合三角函数的定义及诱导公式可求y，然后即可求解【详解】解：由题意可得，解得故答案为：【点睛】本题考查三角函数定义及同角三角函数间的基本关系，考查运算能力，是基本知识的考查13近年来，人们的支付方式发生了巨大转变，使用移动支付购买商品已成为一部分人的消费习惯.某企业为了解该企业员工、两种移动支付方式的使用情况，从全体员工中随机抽取了100人，统计
8、了他们在某个月的消费支出情况.发现样本中，两种支付方式都没有使用过的有5人；使用了、两种方式支付的员工，支付金额和相应人数分布如下：支付金额（元）支付方式大于2000使用18人29人23人使用10人24人21人依据以上数据估算：若从该公司随机抽取1名员工，则该员工在该月、两种支付方式都使用过的概率为_.【答案】【解析】根据题意，计算出两种支付方式都使用过的人数，即可得到该员工在该月A、B两种支付方式都使用过的概率【详解】解：依题意，使用过A种支付方式的人数为：，使用过B种支付方式的人数为：，又两种支付方式都没用过的有人，所以两种支付方式都用过的有，所以该员工在该月A、B两种支付方式都使用过的概
9、率故答案为：【点睛】本题考查了古典概型的概率，主要考查计算能力，属于基础题14已知非零向量、两两不平行，且，设，则_.【答案】3【解析】先根据向量共线把用和表示出来，再结合平面向量基本定理即可求解【详解】解：因为非零向量、两两不平行，且，解得故答案为：【点睛】本题考查平面向量基本定理以及向量共线的合理运用解题时要认真审题， 属于基础题.15已知数列满足：，记数列的前项和为，若对所有满足条件的，的最大值为、最小值为，则_.【答案】1078【解析】根据数列的递推关系，求出数列的前四项的最大，最小值，得出何时和最大，何时和最小，进而求得结论【详解】解：因为数列an满足：，即解得；或或；或，所以最小为
10、4，最大为8；所以，数列的最大值为时，是首项为1，公比为2的等比数列的前项和：；取最小值时，是首项为1，公差为1的等差数列的前项和：；故答案为：【点睛】本题考查了数列的递推关系式，等比数列以及等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题本题的关键在于观察出数列的规律16已知函数，若对任意实数，关于的不等式在区间上总有解，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】本题要根据数形结合法将函数的图象向下平移到一定的程度，使得函数的最大值最小再算出具体平移了多少单位，即可得到实数m的取值范围【详解】解：由题意，在区间上的图象如下图所示：根据题意，对任意实数a，关于x的不等式在区间
11、上总有解，则只要找到其中一个实数a，使得函数的最大值最小即可，如图，函数向下平移到一定才程度时，函数的最大值最小此时只有当时，才能保证函数的最大值最小设函数图象向下平移了个单位，（），解得.此时函数的最大值为根据绝对值函数的特点，可知实数的取值范围为：故答案为：【点睛】本题主要考查了数形结合法的应用，平移的知识，绝对值函数的特点，以及简单的计算能力本题属中档题三、解答题17如图，底面为矩形的直棱柱满足：，.（1）求直线与平面所成的角的大小；（2）设、分别为棱、上的动点，求证：三棱锥的体积为定值，并求出该值.【答案】（1）；（2）证明详见解析，.【解析】（1）说明即直线与平面的所成角，通过求解三
12、角形，推出结果即可（2）记点到平面的距离为，由于底面积和高都不变，故体积不变.【详解】解：（1）由直棱柱知平面，所以，又因为，所以直线平面，所以即直线与平面的所成角由题意，所以所以直线与平面的所成角.（2）记点到平面的距离为，三角形的面积为，则，由已知，,所以为定值.【点睛】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题18在复平面内复数、所对应的点为、，为坐标原点，是虚数单位.（1），计算与；（2）设，（），求证：，并指出向量、满足什么条件时该不等式取等号.【答案】（1），；（2）证明详见解析，当时.【解析】（1）根据复数的乘法运算法则进行运算即可
13、求出，可知，然后进行数量积的坐标运算即可；（2）根据复数的乘法运算法则进行运算即可求出，以及复数的几何意义表示出、计算其数量积，利用作差法比较的大小，并得出何时取等号.【详解】解：（1），所以证明（2），所以，当且仅当时取“”，此时.【点睛】本题考查了复数的乘法运算法则，向量坐标的数量积运算，复数的模长的计算公式，考查了计算能力，属于基础题19如图，某城市有一矩形街心广场，如图.其中百米，百米.现将在其内部挖掘一个三角形水池种植荷花，其中点在边上，点在边上，要求.（1）若百米，判断是否符合要求，并说明理由；（2）设，写出面积的关于的表达式，并求的最小值.【答案】（1）不符合要求，理由详见解析；（2），最小值为.【解析】（1）通过求解三角形的边长，利用余弦定理求解，判断是否符合要求，即可（2），求出，利用两角和与差的三角函数求解最值即可【详解】解：（1）由题意，所以所以，不符合要求（2），所以，所以，的最小值为.【点睛】本题考查三角形的解法与实际应用，余弦定理的应用，两角和与差的三角函数，考查转化思想以及计算能力，是中档题20已知数列各项均为正数，为其前项的和，且成等差数列.（1）写出、的值，并猜想数列的通项公式；（2）证明（1）中的猜想；（3）设，为数列的前项和.若对于任意，都有，求实数的值.【答案】（1），；（2）详见解析；（3）.【解析
