高考理科数学试题及答案全国一卷

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第II卷3至4页。考试结束后,将本草纲目试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无交通工效。3.第I卷共12小题,第小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。参考公

2、式:如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式 如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么 n 次独立重复试验中事件A恰好发生K次的概率 其中R表示球的半径 一 选择题(1)复数= (A)i (B).-i (C).1213i (D).12+13i (2) 记cos(-80)=k,那么tan100= (A) (B). (C.) (D).(3)若变量x,y满足约束条件则z=x2y的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1(4) 已知各项均为正数比数列an中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=(A) 5 (B)

3、7(C) 6(D) 4(5) (1+2)3(1-)5的展开式中x的系数是(A) -4 (B) -2(C) 2(D) 4(6) 某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门。若要求两类课程中各至少一门,则不同的选法共有(A)30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种(7)正方体中,与平面所成角的余弦值为(A) (B) (C) (D)(8)设则(A) (B) (C) (D)(9)已知、为双曲线的左、右焦点,点在在上,60,则到轴的距离为(A) (B) (C) (D)(10)已知函数,若,且,则的取值范围是 (A) (B) (C) (D)(11)已知圆的半径为1,、为该圆的两条

4、切线,、为两切点,那么的最小值为(A)-4+(B)-3+(C)-4+2(D)-3+2(12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值 2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修)第卷注意事项:1答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2第卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效。3第卷共10小题,共90分。二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上(

5、注意:在试题卷上作答无效)(13)不等式1的解集是。(14)已知为第三象限的角,则。(15)直线1与曲线有四个交点,则的取值范围是。(16)已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且,则C的离心率为 。三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)已知ABC的内角A,B及其对边a,b满足,求内角C。(18)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)投到某杂志的稿件,先由两位专家进行评审,若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位专家都未予通过,则不予录用;若恰能通

6、过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用。设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3。各专家独立评审。()求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;()记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数,求X的分布列及期望。(19) (本小题满分12分) (注意:在试题卷上作答无效)如图,四棱锥S-ABCD 中,SD底面ABCD,ABDC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC平面SBC.() 证明:SE=2EB() 求二面角A-DE-C的大小。(20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知函数f(x)=(x+1)Inx-x+1.()若(x)+ax+1,求a的取值范围;()证明:(x-1)f(x)0(21)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知抛物线C =4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.()证明:点F在直线BD上;()设=,求BDK的内切圆M,的方程.(22)(求本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知数列中 ()设c=,求数列的通项公式;()求使不等式成立的c的取值范围。第5/10页

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