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1、课题 几何概型教学过程一.学生自主学习请同学们在复习古典概型的基础上,研究下列两个问题,并完成填充,每空5分问题一、如图，将一个圆盘均分成8个扇形，并用几种不同的颜色给其涂色（如图），然后用剪刀将这8个扇形剪开，完全打乱。某同学从中随机抽取一张扇形，问抽中白色扇形的概率是多少？1.一次试验（抽取）的基本事件是什么？答： 2.这些基本事件共有 个，3.每一个基本事件是否都是“等可能”发生的？答： 4“抽中白色扇形”这个事件包含的基本事件有 个5.这个问题属于古典概型吗?答: 6.抽中白色扇形的概率等于 .问题二、若将问题一中的圆盘制作成一个靶面。某同学进行飞镖练习，假设每次投镖都能中靶，且投中靶
2、面的每一点都是等可能的，试猜测该同学在一次练习中投中白色区域的概率。7.一次试验（抽取）的基本事件是什么？答： 8.这些基本事件共有 个，9.每一个基本事件是否都是“等可能”发生的？答： 10.“投中白色区域”这个事件包含的基本事件有 个11.这个问题属于古典概型吗?答: 12.你猜测“投中白色区域”的概率等于 .问题一和问题二有什么异同点?答:13.共同点是 14.不同点是 15.你是用什么方法得到问题二的结果的?答: . 请仿照此方法得到下列练习的答案：16.在区间0，1上随机说一个实数，则这个数大于的概率为 17.取一个边长为的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒小豆子，则豆子落入圆内
3、的概率为 18.在1000高产小麦种子中混入了1粒带麦锈病的种子，从中随机取出10，这粒病种子被取出的概率为 二.课堂教学1.学生自主学习情况反馈问题二及16、17等都有两个共同的特点：(1)一次试验中可能出现的基本事件的个数是无限的；(2)一次试验中每个基本事件都是等可能发生的2.几何概型的定义：设D是一个可度量的区域（ 如线段、平面图形、立体图形等），每个基本事件可视为从区域D内随机地取一点，区域D内每一点被取到的机会都一样；随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内某个指定区域d中的点。这时，事件A发生的概率与d的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d的形状无关。我们把满足这样条件的概率模
4、型称为几何概型。几何概型计算公式为：3.结合定义,重新认识16、17、18分析:(1)一次试验中,可能出现的基本事件是什么?(2)这些基本事件共有多少个?(3)这些基本事件发生的机会是否都是一样的?(4)本问题属于什么概率模型?(5)D的测度是多少？(6) d的测度是多少？4.例题教学例.如图,在直角坐标系中,射线落在60角的终边上.现任作一条射线,求射线落在内的概率. 分析:(1)一次试验中,可能出现的基本事件是什么?(2)这些基本事件共有多少个?(3)这些基本事件发生的机会是否都是一样的?(4)本问题属于什么概率模型?(5)D的测度是多少？(6) d的测度是多少？解: 记事件E为“射线落在
5、内”，由于是过原点任意作射线,所以射线的方向是等可能出现的，事件E发生对应的是射线落在内.根据几何概型,答：射线落在内的概率为.5.巩固提升练习1.在等腰直角三角形中,在斜边上任取一点M,则AMAC的概率为 解:记“”为事件E.因为点M随机地落在线段AB上,所以点M落在线段AB上任一点是等可能的.在线段AB上截取AC=AC,则当点M落在线段AC内时, AMAC.所以答: AMAC的概率为练习2.在等腰直角三角形中,过直角顶点,在内部作一条射线,与线段交于点,则的概率为 解:记“”为事件E.因为在内部作一条射线,所以可视为射线CM在ACB内是等可能分布的,在线段AB上截取AC=AC,则ACC=6
6、7.5度,当射线CM落在BCC内时,AMAC.所以答: AMAC的概率为三.课堂小结四.布置作业P.110.习题3.3 15.7课题 几何概型教学过程一.学生自主学习请同学们在复习古典概型的基础上,研究下列两个问题,并完成填充,每空5分问题一、如图，将一个圆盘均分成8个扇形，并用几种不同的颜色给其涂色（如图），然后用剪刀将这8个扇形剪开，完全打乱。某同学从中随机抽取一张扇形，问抽中白色扇形的概率是多少？1.一次试验（抽取）的基本事件是什么？答： 2.这些基本事件共有 个，3.每一个基本事件是否都是“等可能”发生的？答： 4“抽中白色扇形”这个事件包含的基本事件有 个5.这个问题属于古典概型吗?
7、答: 6.抽中白色扇形的概率等于 .问题二、若将问题一中的圆盘制作成一个靶面。某同学进行飞镖练习，假设每次投镖都能中靶，且投中靶面的每一点都是等可能的，试猜测该同学在一次练习中投中白色区域的概率。7.一次试验（抽取）的基本事件是什么？答： 8.这些基本事件共有 个，9.每一个基本事件是否都是“等可能”发生的？答： 10.“投中白色区域”这个事件包含的基本事件有 个11.这个问题属于古典概型吗?答: 12.你猜测“投中白色区域”的概率等于 .问题一和问题二有什么异同点?答:13.共同点是 14.不同点是 15.你是用什么方法得到问题二的结果的?答: . 请仿照此方法得到下列练习的答案：16.在区
8、间0，1上随机说一个实数，则这个数大于的概率为 17.取一个边长为的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒小豆子，则豆子落入圆内的概率为 18.在1000高产小麦种子中混入了1粒带麦锈病的种子，从中随机取出10，这粒病种子被取出的概率为 二.课堂教学1.自主学习情况反馈问题二及16、17、18都有两个共同的特点：(1) (2) 2.几何概型的定义：设D是一个可度量的区域（ 如线段、平面图形、立体图形等），每个基本事件可视为从区域D内随机地 ，区域D内 被取到的机会都 ；随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内某个 中的点。这时，事件A发生的概率与d的测度（长度、面积、体积等）成 比，与d的形状
9、 关。我们把满足这样条件的概率模型称为几何概型。几何概型计算公式为： 3.结合定义,重新认识16、17、18分析:(1)一次试验中,可能出现的基本事件是什么?(2)这些基本事件共有多少个?(3)这些基本事件发生的机会是否都是一样的?(4)本问题属于什么概率模型?(5)D的测度是多少？(6) d的测度是多少？4.例题教学例.如图,在直角坐标系中,射线落在60角的终边上.现任作一条射线,求射线落在内的概率. 分析:(1)一次试验中,可能出现的基本事件是什么?(2)这些基本事件共有多少个?(3)这些基本事件发生的机会是否都是一样的?(4)本问题属于什么概率模型?(5)D的测度是多少？(6) d的测度是多少？规范解答:5.巩固提升练习1.在等腰直角三角形中,在斜边上任取一点M,则AMAC的概率为 练习2.在等腰直角三角形中,过直角顶点,在内部作一条射线,与线段交于点,则的概率为 三.课堂小结四.布置作业P.110.习题3.3 15.7
