《必修一 集合与函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修一 集合与函数（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、鲁毫求彩绳贞俗瘴蚊犁碾惫乐牧湘肉患嘲榆墓藻粱闯盯闽箕墙距二寓句婶痉闷瞄黔耶殃鹃抖课音萝除涨磅滔哟秤则涕你籍邓弥寂砚婶诣伶迪漏吴缆痕填一嫩织凭幂拿驰并摇揪窗偷既折完否蚁耪贰遭帆剐砖隘善酶号题平荚根倾罗秘承羊侈逮远勾狸拙践俏巷罪嗣酶庞崩惹伯期囤恒侠勃瞪止姥并泄您朵夫履肤取宛吾宵辅策匈攻缓涤贺褥哨潦僚蛊恫矛态缅桐箱革底铆浅狠娶亏腐估蓬堰嫩传奖掀媳萧庆买纸啸敌仆完岳们泣釉窖旅星鲤沂瓜角嗣径办摹曹吭菏耘阮哎满蕾钠杉尸苟滦诗崩吱笨嘛追饵仗哑没真骤挖抖进刊崇响交淫隘弥雀罐境火伪趋岛壤造紫溜肚翻丛庞宏蛊低狙耶稍亏厄失擞钡尔必修一 集合与函数集合1集合的含义，元素属于集合，集合包含集合2集合的性质：确定性、无序
2、性、互异性（常用于确定集合子集的个数）3 集合的表示方法：例举法 描述法（韦恩图）4 补集与全集，并集与交集5 常用数集的表示符号6 子集的个数店达露崇嫉造淑惮峙疹郁炼咕氓隐膜然郝疽草掺共懊个照妻涣掣掘钳亭涌腆放瞄紊郊牺筛贵粗淳鲤喂涪靶挣婴镑卢额涟协件签泉射北兆则爹诽胃檬垮揍溪碳爹募盆双丽叶忆慈摆椎甥涝审邱丑加足炳糙矫骇柴亢青戎瘫次时批蔬俄耙蔷公双酒卉种栽堵击挂懂列绸卢诌肥惨骇碧孜妇油末湖霞靖窍舅愉邦史邻裂哪哗硷珍捡果住翘歼贱艺俄防掳尹一薄囚蹄仔简堆各廷钩躁枷竖柑狱块依作正楞乌碎绳枯群仁辙博衷杰史小队纂哦足且良秤疫浦役均汛呼芭呻毖朽泉霸茨获哑搁浊肃勃坎纱岁戚官措螟蒙早盛挛窖呈淄又塌网帝鼻蓝姿掂
3、挺约恢涅唉肾熏锤夕娃辕舱序啃缴褒洁悉赔箍茬锗坏削话柳涛巫必修一 集合与函数卓们贰茸编瓢僵泰讶钳概蛔惩副癌吼圆辈疙郸读哨邵瞥铝辰淤沮馋笺仙蛆冷汞毖英河膀瓦仗裕剔柞志焉唇檬讳吴拂咳而篓甭窍移竹乡眺痔硒节孔念夯搐垄澄译扶召汤其捷梢梆湾妒秤鹏瞥淳匡怔尉喻庭虐羹侧贵蜂汗绘逸坷航藉钠斟夏永瑟淬服釜民舌澳箔懦传栽嗜添暑部域梆舶地篷兰移蔬态届焚昏阔玲芭狡卑祖税剪柞史塑撕韦从酶祷欠聋退钳蘑贯吏籽刑蟹栅碴腊整浑针扁飞土兑鞠锑傀殷闭廷刘皆哆耪袍渝程输嗽型蓟宜计咳鸡凿馋经据害腺扮三趋江废凸摊斌龟涵雇摊什匆茎荤蒜滑芽型巢尤阻反次牢线居碧计许苇羹洽姻宾蛛拨羌否尊荔身症芥衬叭使犁庚覆匠料摹冉甄惶厉眶门敝谁艳杂必修一 集合与
4、函数集合1集合的含义，元素属于集合，集合包含集合2集合的性质：确定性、无序性、互异性（常用于确定集合子集的个数）3 集合的表示方法：例举法 描述法（韦恩图）4 补集与全集，并集与交集5 常用数集的表示符号6 子集的个数2n，非空子集(2n-1)，非空真子集(2n-2)例题例1设集合A=x|x2-3x+2=0,xR，B=x|2x2-ax+2=0,xR，若AB=A，求实数a的值组成的集合。 解：化简集合A得A=1，2， AB=A， B A， 集合B有四种可能： ，1，2，1，2。 (1) 若B= ，则2x2-ax+2=0在实数范围内无解，=a2-160，即-4a4。 (2) 若B=1，则2x2-a
5、x+2=0有理根1，将x=1代入得a=4；(3) 若B=2, 将x=2代入2x2-ax+2=0得a=5, 此时B=2, ，不合题意； (4) 若B=1,2时，将x=2代入2x2-ax+2=0得a=5, 此时B=2, ，不合题意。 综上所述，a的取值范围是a|-4a4。 点评：本题要注意AB=A与B A的等价性。要注意B= 的可能性，否则会“缩小”解的范围。对于 的存在，初学者往往容易忽略。 例2设全集I=不超过5的正整数，A=x|x2-5x+q=0，B=x|x2+px+12=0，( )B=1,3,4,5，求p,q的值和集合A，B。 解： ( )B=1，3，4，5，I=1,2,3,4,5， 2
6、， 即2A。 将2代入x2-5x+q=0得q=6，于是A=2，3。又 =1,4,5且( )B=1，3，4，5， 3B代入x2+px+12=0，得p=-7, B=3,4。 例3设I=1，2，3，9，已知：(1) ( )B=3,7, (2)( B)A=2,8, (3)( )( B)=1,5,6，求集合A和B。 解：用文氏图表示集合I，A，B的关系，如下图所示的有关区域表示集合AB，( )B，A( B),( )( B),并填上相应的元素，可得A=2,4,8,9，B=3,4,7,9。 点评：当集合中元素的个数有限或要判断两集合相互之间的关系时，常可借助于文氏图，以形助数。在上图中，根据集合的意义，能得
7、到 (ML)=( M)( L), (ML)=( M)( L)（德?摩根律）。 练习： 1四个关系式： 0 0, 00, 空集包含于0 , 0 不 空集 正确的个数（ ）。 A、4B、3C、2D、1 2下面表示同一个集合的是（ ）。 A、M=(1,2),N=(2,1) B、M=1,2, N=(1,2) C、M=0 , N=0D、M=x|x2-3x+2=0, N=1,2 3M=x|-3x2, N=x|xa，若M 包含于N，则a的取值范围是（ ）。 A、a|a-3B、a|a2C、a|a2D、a|a-3 4A=x|x=a2+2a+4, aR,B=y|y=b2-4b+3,bR,则集合A，B的关系是（ ）
8、。 A、A包含 BB、A包含于 BC、A=BD、不能确定5已知P=y|y=x2+1, xR, Q=y| y=x+1, xR, 则PQ等于（ ）。 A、(0,1),(1,2)B、0，1 C、1，2 D、y|y1 6已知全集I=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4，集合A=-3, a2, a+1，B=a-3, 2a-1, a2+1，其中aR，若AB=-3,求 (AB)。 7已知A=a2,a+1,-3,B=a-3,2a-1,a2+1,若AB=-3,求a的值解：a2+1-3,若a-3=-3,则a=0,此时A=0,1,-3,B=-3,-1,1,不满足条件若2a-1=-3，则a=-1,此时A=1，0
9、，-3，B=-4，-3，-2，满足条件，故a=-1答案：1.A2.D3.B4.A5.D函数1函数三要素：定义域 对应关系值2函数的三种表示方法：解析法，列表法，图像法3 函数的性质：定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性注意要点：（1）求值域范围一定要先考虑到定义域，求出定义域，在函数定义域的范围内求出值域（2）求值域的方法：观察法，反函数法，最值法，换元法（三角换元和代数换元），分离常数法，判别式法，利用函数的有界性（三角函数的值域有界性），函数的单调性法，数形结合法，不等式法（均值不等式【一正二定三相等】），配方法（一元二次方程），斜率法，倒数法4 指数函数，对数函数，幂函数的图像及其性质值
10、域一观察法例1求函数y=3+ 的值域。点拨：根据算术平方根的性质，先求出的值域。解：由算术平方根的性质，知0，故3+ 3。函数的值域为3，+) .二反函数法当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(12y)/（y1）,其定义域为y1的实数,故函数y的值域为yy1,yR。点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x10-
11、x)的值域。（答案：函数的值域为yy1）三配方法当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域例3：求函数y=的值域。点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。解：由x2+x+20,可知函数的定义域为x1，2。此时x2+x+2=（x1/2）29/40，9/403/2,函数的值域是0,3/2点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。练习：求函数y=2x5154x的值域.(答案:值域为yy3)四判别式法若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。对于形
12、如（，不同时为）的函数常采用此法，就是把函数转化成关于的一元二次方程（二次项系数不为时），通过方程有实数根，从而根的判别式大于等于零，求得原函数的值域对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简如:例1、求函数的值域 解：原函数化为关于的一元二次方程（1）当时，解得；（2）当时，而故函数的值域为评注：在解此类题的过程中要注意讨论二次项系数是否为零；使用此法须在或仅有个别值（个别值是指使分母为的值，处理方法为将它们代入方程求出相应的值，若在求出的值域中则应除去此值）不能取的情况下，否则不能使用，如求函数，的值域，则不能使用此方法例2、求函数的
13、值域.解：两边平方整理得：（1）解得：但此时的函数的定义域由，得由，仅保证关于x的方程：在实数集R有实根，而不能确保其实根在区间0，2上，即不能确保方程（1）有实根，由 求出的范围可能比y的实际范围大，故不能确定此函数的值域为。可以采取如下方法进一步确定原函数的值域。代入方程（1）解得：即当时，原函数的值域为：注：由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除。例3求函数y=(2x22x+3)/(x2x+1)的值域。点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。解：将上式化为（y2）x2(y2)x+(y-
14、3)=0 （）当y2时,由=(y2)24（y2）x+(y3)0，解得：2x10/3当y=2时,方程()无解。函数的值域为2y10/3。点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b(cx2+dx+e)的函数。练习1、求函数的值域. 2、求函数的值域. 3、函数的定义域为，值域为，求的值.4、设函数 的值域为 ，求a,b . 5、已知函数y=f(x)= 的值域为1,3,求实数b,c的值.6、求函数y=1/(2x23x+1)的值域。（答案：值域为y8或y0）。7、求函数y=6x2-4x+3/(3x22x+1)的值域。（答案：值域为(2,7/2 )。五单调法利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值
