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1、专题一 解决集合与常用逻辑用语问题【典题导引】例1. 设函数的定义域为，函数的值域为.（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.例2. 设函数，且曲线在点处的切线方程为其中是自然对数的底数 （1）求实数、的值； （2）设集合， 求集合；若，求实数的取值范围例3已知，函数（），（）（1）求和的值域；（2）若，使得成立，试求的取值范围变题：是否存在实数，使得，成立？例4. 设正项数列的前n项和为，数列的前n项和为，且（1）求证：数列为等比数列；（2）证明：“数列，成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“，且”专题二 解决函数的图象与性质问题 【典题导引】例1. 已
2、知函数为上的偶函数（1）若时， 求时，的解析式；若函数有个零点，求实数的取值范围；（2）设，函数在上单调递增，试比较与的大小 例2. 已知二次函数和函数（1）若为偶函数，试判断的奇偶性；（2）若方程有两个不等的实根，求证：函数在上是单调函数例3.（2015上海）已知函数，其中为实数.（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由.例4. 设，函数，当时，的值域为，且.（1）若,求的最小值； 若，求的值；（2）若，且，求的取值范围.专题三 解决基本初等函数问题【典题导引】例1.已知函数 (且)（1）当变化时，函数的图象恒过定点，试求定点的坐标；（2
3、）若在区间上的最大值为，求的值例2. 设，函数， （1）当时，求函数的最大值；（2）若，使得，求实数m的取值范围例3. 设函数.（1）若为偶函数，求实数的值；（2）设，求函数的最小值.变式：求函数的最小值例4. 已知函数且的图象经过点和（1）求函数的解析式；（2）求函数的最小值；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围专题四 解决利用导数研究函数问题（1）【典题导引】例1设函数，其中a为实数（1）若a=1，求证：恒成立；（2）若曲线上任意两点的连线的斜率都小于4，求实数a的最小值例2. 设函数， （1）当时，求证：； （2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围例3(2013山东)已知函数
4、（1）设，求的单调区间；（2）设，且对任意，试比较与的大小例4. 已知其中是自然对数的底数（1）求证：函数存在极小值；（2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围专题五 解决利用导数研究函数问题（2）【典题导引】例1. 设函数，且 （1）若函数在区间上是单调性相同的单调函数，求实数的取值范围； （2）求证：时，函数存在两个零点例2. 已知函数，其中是自然对数的底数（1）求证：；（2）若关于x的不等式有解，求实数的取值范围.例3. 已知函数在点处的切线为（1）求实数的值；（2）是否存在实数，当时，函数的最小值为？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；（3）若，求证：例4. 设函数 （1）求函
5、数的单调区间；（2）设函数存在两个极值点， 求实数的取值范围；若其中是自然对数的底数，求证： 专题六 解决三角恒等变换的有关问题 【典题导引】例1. 已知.（1）当时，若函数是偶函数，求的值；（2）当时，若，且，求的值 例2. 在中，角的对边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的值例3. 已知,且（1）求的值；（2）求的值例4. 已知，且 （1）求的值；（2）求的值；（3）若，求的值专题七 解决三角函数的图象与性质问题【典题导引】例1（2015湖北）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：来源:学+科+网 （1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式
6、；（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象. 若图象的一个对称中心为，求的最小值. 例2.（2015南通三模）已知函数（其中，为常数，且，xyO2-2（例2图），）的部分图象如图所示（1）求函数的解析式； （2）若，求的值例3已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）当时，求函数的值域例4已知函数是偶函数，且图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值专题八 解决解三角形和正余弦定理应用问题【典题导引】例1如图，已知中，且（例1图）（1）求的大小；（2）求的长例2在中，角所对的边分别为，且 （1）求的大小； （2）若，求的取值范围；（3）若，的平分线，求例3.（2016四川）
7、在中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（1）证明：；（2）若，求例4在中，已知（1）求的大小；（2）若的面积，求周长的最小值；（3）设角的对边依次为，若，且是锐角三角形，求的取值范围专题九 解决平面向量及应用问题【典题导引】例1. 如图，在中，（1）若，求，的值；ABCD（例1图）（2）若，求的值例2设向量， （1）求的值； （2）若，求证：； （3）若，求的值例3如图，点是半径为，圆心角为的圆弧AB上的点（1）若C为圆弧AB的中点，点D在线段OA上运动，求的最小值；（2）若D，E分别为线段OA，OB的中点，当C在圆弧AB上运动时，求的（例3图）取值范围例4. 在中，已知（1）求角的
8、大小；（2）设O为的外心（三角形各边中垂线的交点），当，的面积为时，求的值；（3）设为的中线，当时，求长的最大值专题十 解决不等式的有关问题【典题导引】例1设函数（1）若不等式的解集为，求、的值；（2）若，且，求的最小值例2（1）在平面直角坐标系中，设是圆上相异三点，若存在正实数，使得，则的取值范围是 （2）已知正数满足：则的取值范围是 例3.（2016江苏改编）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值例4.已知，且（1）当时，求不等式的解集；（2）当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间 的长度定义为)，试求的最大值；（3）是否存在这样的，使得当时，
9、?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由专题十一 解决等差数列与等比数列问题【典题导引】例1（2016天津）已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的，是和的等比中项.（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设 ，求证：例2设数列满足，为常数（1）若成等比数列，且，求的值；（2）设，求证：数列为等差数列；（3）设，求数列的前项和例3设各项均为正数的数列的前项的和为，且满足， （1）求的值；（2）求证：数列是等差数列；（3）若，成等比数列，其中，求的值例4.（2015南通一模）设数列的前项和为若，则称是“紧密数列” （1）若数列的前项和，证明：是“紧密数列”；（2）设数列是公比为的等比数列若数列与都是“紧密数列”， 求的取值范围专题十二 解决数列综合应用问题【典题导引】例1. 已知数列是等比数列 （1）设，
