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1、金华一中2008级高三12月月考数 学 试 题（理）150分，共120分钟一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件3为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）A向左平移1个单位长度 B向右平移1个单位长度C向上平移1个单位长度 D向下平移1个单位长度4已知直线与曲线相切，则的值为（ ）A1 B2 C-1 D05函数是（ ）A最小正周期为且在内有且只有三个零点的函数B最小正周期为且在内有且只有二个零
2、点的函数C最小正周期为且在内有且只有三个零点的函数D最小正周期为且在内有且只有二个零点的函数6函数的最大值是（ ）A8 B7 C65 D557若，则方程表示的曲线只可能是（ ）A B C D8如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且底面，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的大小是（ ）A BC D9设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为（ ）A B C1 D410已知为的外心，则=（ ）A18 B10 C-18 D-10二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分11设全集合，集合，则集合= 12已知向量，如果，则 2-2xyO13在研究性学习中，我校高三某班的
3、一个课题研究小组做“关于横波的研究实验”根据实验记载，他们观察到某一时刻的波形曲线符合函数的图像，其部分图像如图所示，则= 14若某几何体的三视图（单位：）如右图所示，则该几何体的表面积为 15设和是抛物线上的两个动点,且在和处的抛物线切线相互垂直, 已知由及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线, 记为对重复以上过程,又得一抛物线，余类推设如此得到抛物线的序列为，若抛物线的方程为，经专家计算得， ，则= 16已知：直线，平面，给出下列四个命题： ，则； ，则； ，则； ，则 其中真命题是 （填写真命题的编号）17设分别为双曲线的左右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近
4、线于两点，且满足，则该双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共4小题，满分72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18（本题满分14分）在中，分别为角的对边，已知，的面积为，又（I）求角的大小； （II）求的值19（本题满分14分）已知，若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和（I）求和的解析式；（II）若和在区间上都是减函数，求的取值范围20（本题满分14分）如图，在长方体中，且（I）求证：对任意，总有；（II）若，求二面角的余弦值；（III）是否存在，使得在平面上的射影 平分？若存在, 求出的值, 若不存在，说明理由21（本题满分15分）已知椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，且满足，直线与圆
5、相切，与椭圆相交于两点（I）求椭圆的方程； （II）证明为定值（为坐标原点）22（本题满分15分）已知函数（I）讨论的单调性；（II）设 当时，若对任意，存在（），使，求实数的最小值参考答案一、选择题1B 2A 3D 4D 5C 6B 7C 8A 9B 10B二、填空题11 12 13 14 15 16 17三、解答题18解：（I）,且为的内角，从而 （7分）（II）由，及得，又，（分）19解：（I）由题意得；（写出答案就给满分） （4分）（II）和在区间上都是减函数，（14分）20解：（I）以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设，则，从而，即（分）（II）由（）及得
6、，设平面的法向量为，则，从而可取平面的法向量为，又取平面的法向量为，且设二面角为，所以（分）（III） 假设存在实数满足条件，由题结合图形，只需满足分别与所成的角相等，即 ，即，解得 所以存在满足题意得实数，使得在平面上的射影平分 （14分）21解：（I）由题意，解三角形得，由椭圆定义得，从而又，则，所以椭圆的方程为 （6分）（II）设交点，联立消去得由韦达定理得 （9分）又直线与圆相切，则有 （11分）从而 （14分）所以，即为定值 （15分）22解：（I）由题意函数的定义域为，（1）若，从而当时，；当时，此时函数的单调递增区间为，单调递减区间为 （3分）（2）若，则当时，从而当或时，当 时，此时函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，此时函数的单调递增区间为，单调递减区间为综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为 （8分）（II）由（）可得当时，在区间上单调递增，在上单调递减，所以在区间上，由题意，对任意，存在（），使从而存在（）使，即只需函数在区间（）上的最大值大于，又当时，不符，所以在区间（）上解得，所以实数的最小值为 （15分）
