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1、 .wd.P184 第八章3. 一简谐波，振动周期 s，波长l = 10 m，振幅A = 0.1 m当t = 0时，波源振动的位移恰好为正方向的最大值假设坐标原点和波源重合，且波沿Ox轴正方向传播，求：(1) 此波的表达式；(2) t1 = T /4时刻，x1 = l /4处质点的位移；(3) t2 = T /2时刻，x1 = l /4处质点的振动速度解：(1) (SI) (2) t1 = T /4 = (1 /8) s，x1 = l /4 = (10 /4) m处质点的位移(3) 振速 s，在x1 = l /4 = (10 /4) m 处质点的振速 m/s 4. 在弹性媒质中有一沿x轴正向传
2、播的平面波，其表达式为 (SI)假设在x = 5.00 m处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变p，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式解：反射波在x点引起的振动相位为反射波表达式为 (SI) 或 (SI) 5. 一平面简谐波的表达式为 (SI)(1) 求该波的波长l，频率n 和波速u的值； (2) 写出t = 4.2 s时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置； (3) 求t = 4.2 s 时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t解：这是一个向x轴负方向传播的波(1) 由波数k = 2p / l得波长l = 2p / k = 1 m由w = 2p
3、n得频率n = w / 2p = 2 Hz 波速u = nl = 2 m/s(2) 波峰的位置，即y = A的位置由有 (k = 0，1，2，) 解上式，有当t = 4.2 s 时， m所谓离坐标原点最近，即|x |最小的波峰在上式中取k = 8，可得x = -0.4 的波峰离坐标原点最近(3) 设该波峰由原点传播到x = -0.4 m处所需的时间为Dt，则Dt = | Dx | /u = | Dx | / (n l ) = 0.2 s 该波峰经过原点的时刻t = 4 s6. 平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为2 cm，频率为 50 Hz，波速为200 m/s在t = 0时，x = 0处的质点
4、正在平衡位置向y轴正方向运动，求x = 4 m处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s时的振动速度解：设x = 0处质点振动的表达式为，t = 0时，y0 = 0，且v0 0 (SI) 由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为 (SI) x = 4 m处的质点在t时刻的位移 (SI) 该质点在t = 2 s时的振动速度为 = 6.28 m/s 7. 沿x轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s时刻的波形曲线如以以以下图，设波速u = 0.5 m/s求：原点O的振动方程解：由图，l = 2 m，又u = 0.5 m/s，n = 1 /4 Hz，3分T = 4 s题图中t = 2 s =t
5、= 0时，波形比题图中的波形倒退，见图此时O点位移y0 = 0过平衡位置且朝y轴负方向运动， (SI) 8. 如以以以下图为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz，且此时质点P的运动方向向下，求(1) 该波的表达式；(2) 在距原点O为100 m处质点的振动方程与振动速度表达式解：(1) 由P点的运动方向，可判定该波向左传播原点O处质点，t = 0 时, 所以O处振动方程为 (SI) 由图可判定波长l = 200 m，故波动表达式为 (SI) (2) 距O点100 m处质点的振动方程是振动速度表达式是 (SI) 9. 如以以以下图，S1，S2为两平面简谐波相干波
6、源S2的相位比S1的相位超前p/4 ，波长l = 8.00 m，r1 = 12.0 m，r2 = 14.0 m，S1在P点引起的振动振幅为0.30 m，S2在P点引起的振动振幅为0.20 m，求P点的合振幅解：m 10. 图中A、B是两个相干的点波源，它们的振动相位差为p反相A、B相距30 cm，观察点P和B点相距40 cm，且假设发自A、B的两波在P点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是多少解：在P最大限度地减弱，即二振动反相现二波源是反相的相干波源，故要求因传播路径不同而引起的相位差等于 2kpk = 1，2，由图50 cm 2p (5040) /l = 2kp，l = 10/k cm，当
7、k = 1时，lmax = 10 cm11. 如以以以下图，一平面简谐波沿Ox轴正向传播，波速大小为u，假设P处质点的振动方程为，求(1) O处质点的振动方程；(2) 该波的波动表达式；(3) 与P处质点振动状态一样的那些质点的位置解：(1) O处质点振动方程 (2) 波动表达式(3) (k = 0，1，2，3，) 12.如图为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，波速u = 20 m/s试画出P处质点与Q处质点的振动曲线，然后写出相应的振动方程解：(1)波的周期T = l / u =( 40/20) s= 2 sP处Q处质点振动周期与波的周期相等，故P处质点的振动曲线如图(a) 振动方程为
8、： (SI) 2分(2) Q处质点的振动曲线如图(b)，振动 2分方程为 (SI) 或 (SI)13.两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为： (SI) (SI)求：(1)两波的频率、波长、波速；(2) 两波叠加后的节点位置； (3) 叠加后振幅最大的那些点的位置解：(1) 与波动的标准表达式比照可得：n = 4 Hz，l = 1.50 m，波速u = ln = 6.00 m/s (2) 节点位置 m , n = 0，1，2，3, (3) 波腹位置 m , n = 0，1，2，3, 14. 一列横波在绳索上传播，其表达式为 (SI) (1) 现有另一列横波振幅也是0.05 m与上述横波在绳索
9、上形成驻波设这一横波在x = 0处与横波同位相，写出该波的表达式(2) 写出绳索上的驻波表达式；求出各波节的位置坐标；并写出离原点最近的四个波节的坐标数值. 解：(1) 由形成驻波的条件可知待求波的频率和波长均与波一样，传播方向为x轴的负方向又知x = 0处待求波与波同相位，待求波的表达式为(2) 驻波表达式 (SI) 波节位置由下式求出k = 0，1，2，x = 2k + 1 k = 0，1，2，离原点最近的四个波节的坐标是x = 1 m、-1 m、3 m、-3 m. P208 第九章3. 在双缝干预实验中，波长l550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a210-4 m的双缝上，屏到双缝的距
10、离D2 m求： (1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e6.610-5 m、折射率为n1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处(1 nm = 10-9 m) 解：(1)Dx20Dl / a0.11 m(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足 (n1)er1r2设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有r2r1kl所以(n1)e = klk(n1) e / l6.967零级明纹移到原第7级明纹处4. 在双缝干预实验中，用波长l546.1nm (1 nm=10-9 m)的单色光照射，双缝与屏的距离D300 mm测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为
11、12.2 mm，求双缝间的距离解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为x12.2 / (25)mm1.22 mm由公式xDl / d，得dDl / x0.134 mm5. 在图示的双缝干预实验中，假设用薄玻璃片(折射率n11.4)覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n21.7)覆盖缝S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹设单色光波长l480 nm(1nm=109m)，求玻璃片的厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片)解：原来，d = r2r1= 0覆盖玻璃后，d( r2 + n2d d)(r1 + n1dd)5l (n2n1)d5l = 8.010-6 m6. 在双缝干预实验
12、中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1l23l，l为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(Dd)，如图求：(1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离 (2) 相邻明条纹间的距离解：(1) 如图，设P0为零级明纹中心则(l2 +r2) - (l1 +r1) = 0r2 r1 = l1 l2 = 3l(2) 在屏上距O点为x处,光程差明纹条件(k1，2，.) 在此处令k0，即为(1)的结果相邻明条纹间距7. 用波长为l1的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得中央暗斑外第1和第4暗环半径之差为l1，而用未知单色光垂直照射时，测得第1和第4暗环半径之差为l2，求未知单
13、色光的波长l2解：由牛顿环暗环半径公式，根据题意可得8. 折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角q 很小)用波长l600 nm (1 nm =10-9 m)的单色光垂直入射，产生等厚干预条纹假设在劈形膜内充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小Dl0.5 mm，那么劈尖角q 应是多少解：空气劈形膜时，间距液体劈形膜时，间距q = l ( 1 1 / n ) / ( 2Dl)1.710-4 rad 9. 用波长l500 nm (1 nm10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上劈尖角q210-4 rad如果劈形膜内充满折射率为n1.40的液体求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离解：设第五个明纹处膜厚为e，则有2nel / 25 l设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系elq，由上两式得 2nlq9 l / 2，l
