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1、 精品资料第4章 相似三角形检测题（本试卷满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知四条线段是成比例线段，即，下列说法错误的是（ ） AB. C. D2.若，且，则的值是（ ）A.14 B.42 C.7 D.3.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）4.已知两个相似多边形的面积比是916，其中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为( ) A.48 cm B.54 cm C.56 cm D.64 cm5.如图，在中，点分别是的中点，则下列结论：；.其中正确的有（ ）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个6.如图，已知/，/，分别交于点，则图中共有相似三
2、角形（ ）A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对 7.如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ） A. B. C. D.8.已知如图所示，则下列4个三角形中，与相似的是（ ） 9.（2013四川中考）如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，CDAB于点D则BCD与ABC的周长之比为（ ）A. 12 B. 13 C. 14 D. 1510.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）二、填空题（每小题3
3、分，共24分）11.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_，面积为_12.已知，且，则_.13.将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC3，BC4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是 14. 若，则 .15.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，且测得，那么该古城墙的高度是_. 16.已知五边形五边形，17.如图，在中，分别是边上的点，,则_18.如图，三个顶点的坐
4、标分别为，以原点为位似中心， 将缩小，位似比为，则线段的中点变换后对应点的坐标为_. 三、解答题（共66分）19.（8分）已知：如图，是上一点，分别交于点，1=2，探索线段之间的关系， 并说明理由.20.(8分)已知：如图所示，正方形ABCD中，E是AC上一点，EFAB于点F，EGAD于点G，AB=6，AEEC=21，求S四边形AFEG21.(8分)试判断如图所示的两个矩形是否相似.22.（8分）如图，在68网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和ABC的顶点均在小正方形的顶点.（1）以O为位似中心，在网格图中作ABC和ABC位似，且位似比为12；（2）连接（1）中的AA,求四边形AACC的周
5、长（结果保留根号）.23.（8分）已知：如图，在中，点在边上，与相交于点，且求证：（1）；（2）24（8分）如图，在正方形中，分别是边上的点， 连结并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的长25.(8分)阅读下面的短文，并解答下列问题：我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似的，它们的一切对应线段之比都等于相似比ab 设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则又设甲、乙分别表示这两个正方体的体积，则（1）下列几何体中，一定是相似体的是（）A两个球体 B两个圆锥体C两个圆
6、柱体D两个长方体（2）请归纳出相似体的三条主要性质：相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于_；相似体的表面积的比等于_；相似体的体积的比等于_（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一个人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了八年级时，身高为1.65米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）26.（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图，在ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.若=3,求的值.（1）尝试探究在图中，过点E作
7、EHAB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ，的值是 .（2）类比延伸如图，在原题的条件下，若=m(m0）,则的值是 (用含m的代数式表示），试写出解答过程.（3）拓展迁移如图，梯形ABCD中，DCAB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F.若=a,=b (a0，b0)，则的值是 (用含a、b的代数式表示）.第4章 相似三角形检测题参考答案一、选择题1.C 解析：由比例的基本性质知A、B、D项都正确，C项不正确.2.D 解析：设，则所以所以.3.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图
8、形.4.A 解析：两个相似多边形的面积比是916，则相似比为34，所以两图形的周长比为34，即3648，故选A.5.A 解析：因为点分别是的中点，所以是的中位线.由中位线的性质可推出全部正确.6.C 解析：.7. B 解析：在中，由勾股定理得因为所以.又因为所以所以，所以，所以.8.C 解析：由对照四个选项知，C项中的三角形与相似.9.A 解析:易证BCD与BAC相似，而周长比等于相似比，相似比等于对应边的比,BCD与BAC的相似比，且BCD A=30，由30角所对的直角边等于斜边的一半,可得.10.D 解析：选项A中，将里面的三角形任意一条边向两边延长与外面三角形的两边相交，利用平行线的性质
9、可以得到内、外两三角形两个角对应相等，因此两三角形相似；B中，由于任意两个等边三角形相似，因此B中两三角形相似；同理C中两正方形相似；D中内、外两矩形对应边不成比例，故两矩形不相似.二、填空题11.90，270 解析：设另一三角形的其他两边长分别为由题意得，所以 又因为所以三角形是直角三角形，所以周长为12.4 解析：因为，所以设，所以所以13.或2 解析：设，由折叠的性质知，当时， ，解得.当时,， ，解得. 的长度是或2.14. 解析：设，则， .15.8 解析：由反射角等于入射角知，所以 所以，所以，所以16. 解析：因为五边形五边形所以.又因为五边形的内角和为所以.17. 解析：在和中
10、，, , . . 18.或 解析： （2，2），（6，4）， 其中点坐标为（4，3），又以原点为位似中心，将缩小，位似比为， 线段的中点变换后对应点的坐标为或. 三、解答题19.解：. 理由如下： ， .又 ， ，即.20.分析：通过观察可以知道四边形是正方形，的值与的值相等，从而可以求出的长；根据相似多边形的面积比等于相似比的平方可以求出四边形的面积.解:已知正方形ABCD，且EFAB，EGAD, EFCB，EGDC. 四边形AFEG是平行四边形. 1245, .又 ， 四边形AFEG是正方形， 正方形ABCD正方形AFEG， S正方形ABCDS正方形AFEG=AB2AF2（相似多边形的面积
11、比等于相似比的平方）.在ABC中，EFCB , AEEC=AFFB=21.又, . S正方形ABCDS正方形AFEG=3616， .21.分析：要判定两个多边形相似，必须对应角相等，对应边成比例，因矩形的四个角都是直角，符合对应角相等，只要证明对应边成比例即可.解：因为两个图形都是矩形，显然它们的四个角都分别相等.从图中数据观察可知小矩形的长为20，宽为10，于是两个矩形的长之比为=,宽之比为,符合对应边成比例，对应角相等，故这两个矩形是相似的. 22.解：（1）如图. （2）四边形的周长=4+6.23.证明：（1）， ， ， ， （2）由，得 由，得又 ， 24.（1）证明：在正方形中，. ， ，.（2）解： ，由(1)得， ， .由，得， ， ， .25.分析：本题是相似图形的推广，理解相似正方体的概念和性质，由此类比，从而得出相似体的性质.解：（1）A（2）相似比相似比的平方相似比的立方（3）可由相似体的特征，直接列方程求解设他的体重为千克，则解得（千克）答：他的体重为60.75千克.26.分析：（1） EHAB, BAF=HEF,ABF=EHF, ABFEHF. =3, AB=3EH. 四边形ABCD是平行四边形， ABCD.又EHAB， EHCD. BEHBCG,=2,即CG2EH. .
