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1、2019年北师大版精品数学资料第三章章末检测班级_姓名_考号_分数_本试卷满分100分，考试时间90分钟一、选择题：本大题共10题，每题4分，共40分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知a0，1b0，则()A. aabab0 C. aabab2 D. abaab22不等式x1的解集为()Ax|x3 Bx|x2 Cx|x1 Dx|x或x13不等式x22x30的解集是()A. x|x3 B. x|3x1C. x|x1 D. x|1x2，则yx的最小值为()A3 B4 C5 D66已知1ab3且2ab4，则2a3b的最小值和最大值分别是()A， B， C， D，7函数f(x)则
2、不等式f(x)x2的解集是()A1,1 B2,2 C2,1 D1,28某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A. 5 km处 B. 4 km处 C. 3 km处 D. 2 km处9已知log2(xy)log2xlog2y，则xy的取值范围是()A(0,1 B2，) C(0,4 D4，)10在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A5 B1 C2 D3二、填空题：本大题共3
3、小题，每小题4分，共12分把答案填在题中横线上11已知a，b，c是正实数，且abc，则、c从小到大的排列顺序是_12不等式ax24xa12x2对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_13已知0x6，则(6x)x的最大值是_三、解答题：本大题共5小题，共48分，其中第14小题8分，第1518小题各10分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14设集合Ax|ax2ax10，Bx|x1，且AB，求实数a的取值范围15医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元若病人每餐至少需要35单位蛋白质
4、和40单位铁质试问：应如何使用甲、乙两种原料，才能既满足病人的营养需要，又使费用最省？16(1)已知0x0，y0，且5x7y20，求xy的最大值. 17围建一个面积为s m2(s0)的距形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(旧墙有24 m，利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口已知旧墙维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用18设A为不等式log2(5x28x3)2的解集，B
5、为不等式2x22xk4的解集(1)求集合A，B；(2)如果AB，求实数k的取值范围一、选择题1B2D原不等式可以变为0，即0，由解高次不等式的标根法可知其解集为x|x或x13C4A作出可行域如图所示目标函数z3x4y，则过B，A点时分别取到最大值与最小值易求B(5,3)，A(3,5)，zmax35433.zmin334511.5Byx(x2)2，x2，x20，y224，当且仅当x21，即x3取“”号6D根据条件可设2a3bm(ab)n(ab)(mn)a(mn)b，则所以所以2a3b(ab)(ab)根据所给条件可知2a3b.也可以使用线性规划知识求解7A依题意得或1x0或0x11x1.8A设车站
6、到仓库距离为x，土地费用为y1，运输费用为y2，由题意得y1，y2k2x，x10时，y12，y28，k120，k2，费用之和为yy1y2x28，当且仅当，即x5时取等号9D由题设，得log2(xy)log2(xy)，xyxy，且x0，y0，y0，x1.xyxx124，当且仅当x1，即x2时等号成立即xy4，)10D如图可得阴影部分即为满足x10与xy10的可行域而axy10的直线恒过点(0,1)，故看作直线绕点(0,1)旋转，当a5时，则可行域不是一个封闭区域；当a1时，面积是1；a2时，面积是；当a3时，面积恰好为2，故选D.二、填空题11c解析：因为abc0，所以acbcc2，即有c，又因
7、为bc，所以abac，故，可得结论12(2，)解析：不等式ax24xa12x2对一切xR恒成立，即(a2)x24xa10对一切xR恒成立若a20，显然不成立；若a20，则a2.139解析：0x0.(6x)x29.当且仅当6xx，即x3时，取等号三、解答题14解：(1)a0时，A满足题意；a0时，要使A，应满足解得0a4.A时，0a4；(2)A时，a4.a4时，注意到二次函数f(x)ax2ax1的对称轴是x及f(1)10知AB.A时，a4.综上，实数a的取值范围是0，)15解：设甲、乙两种原料分别用10x g和10y g，总费用为z，那么目标函数为z3x2y，作出可行域如图所示：把z3x2y变形
8、为yx，得到斜率为，它是在y轴上的截距为，且随z变化的一组平行直线由图可知，当直线yx经过可行域上的点A时，截距最小，即z最小由得A，zmin32314.4.甲种原料1028(g)，乙种原料31030(g)，即当使用甲、乙两种原料分别为28 g、30 g时，才能既满足病人的营养需要，又能使费用最省16解：(1)0x0yx(33x)3x(1x)32当x1x，即x时，y有最大值.(2)x0，y0,5x7y20，xy(5x7y)2100.当5x7y10，即x2，y，xy有最大值.17解：(1)设矩形的另一边长为a m，则y45x180(x2)1802a225x360a360.由已知axs，得a，y225x360(20，250x2180.y225x360180360，当且仅当225x，即x时，等号成立若24，即s360 m2，y225x360在(0,24上是减函数，x24时y225x360有最小值，即修建围墙的总费用最少，最少总费用是(5 04015s)元18解：(1)因为不等式logx(5x28x3)2logx(5x28x3)logxx2或或x或x.A.又2x22xk4x22xk41x(1k2)x(1k2)0x1k2或x1k2.Bx|x1k2，或x1k2(2)若AB，则由(1)且1k21可得即k2k.k的取值范围是.
