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1、-中考数学几何归纳专题*：_指导：_日期：_9（12分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG（1）求证：CDCG；（2）若tanMEN13，求MNEM的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为12.请说明理由10（12分）在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着BAC的路径运动，运动时间为t（秒）过点E作EFBC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH（1）如图，当ABBC8时，若点H在ABC的内部，连结AH、CH，求证：A
2、HCH；当0t8时，设正方形EFGH与ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当AB6，BC8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值11（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EMAE，垂足为E，交CD于点M，AFBC，垂足为F，BHAE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP（1）若DP2AP4，CP 17，CD5，求ACD的面积（2）若AEBN，ANCE，求证：AD 2CM+2CE12（12分）如图，在正方形ABCD中，AB6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MNCM，交线段AB于点N（
3、1）求证：MNMC；（2）若DM：DB2：5，求证：AN4BN；（3）如图，连接NC交BD于点G若BG：MG3：5，求NGCG的值1.【分析】（1）结论：SABC：SADE定值如图1中，作DHAE于H，CGBA交BA的延长线于G首先证明DAECAG，利用三角形的面积公式计算即可（2）结论：SABC：SADE定值如图1中，作DHAE于H，CGBA交BA的延长线于G首先证明DAECAG，利用三角形的面积公式计算即可（3）结论：SABC：SADE定值如图1中，作DHAE于H，CGBA交BA的延长线于G首先证明DAECAG，利用三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）结论：SABC：SADE定值理由
4、：如图1中，作DHAE于H，CGBA交BA的延长线于GBAECAD90，BAC+EAD180，BAC+CAG180，DAECAG， ABAEADAC，1（2）如图2中，SABC：SADE定值理由：如图1中，作DHAE于H，CGBA交BA的延长线于G不妨设ADC30，则ADAC，AEAB，BAECAD90，BAC+EAD180，BAC+CAG180，DAECAG，（3）如图3中，如图2中，SABC：SADE定值理由：如图1中，作DHAE于H，CGBA交BA的延长线于GBAECAD90，BAC+EAD180，BAC+CAG180，DAECAG，ABa，AEb，ACm，ADn 【点评】本题属于几何变
5、换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，30度的直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型2.【分析】数学理解：（1）由等腰直角三角形的性质可得ACBC，AB45，ABAC，由正方形的性质可得DEDFCE，DFCDEC90，可求AFDFCE，即可得AB（AF+BE）；问题解决：（2）延长AC，使FMBE，通过证明DFMDEB，可得DMDB，通过ADMADB，可得DACDABCAB，ABDCBDABC，由三角形内角和定理可求ADB的度数；联系拓广：（3）由正方形的性质可得DEAC，DFBC，由平行线的性质可得DABADM，NDBABD，可得AMMD，DN
6、NB，即可求MN，AM，BN的数量关系【解答】解：数学理解：（1）AB（AF+BE）理由如下：ABC是等腰直角三角形ACBC，AB45，ABAC四边形DECF是正方形 DEDFCECF，DFCDEC90AADF45 AFDFCEAF+BEBCAC AB（AF+BE）问题解决：（2）如图，延长AC，使FMBE，连接DM，四边形DECF是正方形DFDE，DFCDEC90BEFM，DFCDEB90，DFEDDFMDEB（SAS） DMDBABAF+BE，AMAF+FM，FMBE，AMAB，且DMDB，ADADADMADB（SSS）DACDABCAB同理可得：ABDCBDABCACB90， CAB+C
7、BA90DAB+ABD（CAB+CBA）45ADB180（DAB+ABD）135联系拓广：（3）四边形DECF是正方形 DEAC，DFBCCADADM，CBDNDB，MDNAFD90DACDAB，ABDCBD DABADM，NDBABDAMMD，DNNB在RtDMN中，MN2MD2+DN2， MN2AM2+NB2，【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键3.【分析】（1）由“AAS”可证CEFBEA，可得ABCF，即可得结论；（2）延长AE交DF的延长线于点G，由“AAS”可证AEBGEC
8、，可得ABCG，即可得结论；【解答】解：（1）ADAB+DC理由如下：AE是BAD的平分线 DAEBAEABCD FBAE DAFF ADDF，点E是BC的中点 CEBE，且FBAE，AEBCEFCEFBEA（AAS） ABCFADCD+CFCD+AB（2）ABAF+CF理由如下：如图，延长AE交DF的延长线于点GE是BC的中点， CEBE，ABDC， BAEG且BECE，AEBGECAEBGEC（AAS） ABGCAE是BAF的平分线 BAGFAG，BAGG， FAGG，FAFG， CGCF+FG， ABAF+CF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的性质，添加恰
9、当辅助线构造全等三角形是本题的关键【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可（2）解直角三角形求出BC，由ABDCBA，推出，可得DB，由DEAB，推出，求出AE即可（3）点D在BC边上运动的过程中，存在*个位置，使得DFCF作FHBC于H，AMBC于M，ANFH于N则NHMAMHANH90，由AFNADM，可得tanADFtanB，推出ANAM129，推出CHCMMHCMAN1697，再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题【解答】（1）证明：ABAC， BACB，ADE+CDEB+BAD，ADEB，BADCDE， BADDCE（2）解：如图2中，作AMBC于M在RtABM中
10、，设BM4k，则AMBMtanB4k3k，由勾股定理，得到AB2AM2+BM2，202（3k）2+（4k）2，k4或4（舍弃），ABAC，AMBC， BC2BM24k32，DEAB， BADADE，ADEB，BACB， BADACB，ABDCBA， ABDCBA， DB，DEAB， ，AE（3）点D在BC边上运动的过程中，存在*个位置，使得DFCF理由：作FHBC于H，AMBC于M，ANFH于N则NHMAMHANH90， 四边形AMHN为矩形，MAN90，MHAN， ABAC，AMBC，AB20，tanB BMCM16，BC32，在RtABM中，由勾股定理，得AM12，ANFH，AMBC， A
11、NF90AMD，DAF90MAN， NAFMAD，AFNADM，tanADFtanB， ANAM129，CHCMMHCMAN1697，当DFCF时，由点D不与点C重合，可知DFC为等腰三角形，FHDC， CD2CH14，BDBCCD321418，点D在BC边上运动的过程中，存在*个位置，使得DFCF，此时BD18【点评】本题属于相似形综合题，考查了新三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题5.【分析】（1）根据三角形重心定理和平行线分线段成比例解答即可；（2）
12、过点A作ANBC交EF的延长线于点N，FE、CB的延长线相交于点M，得出BMEANE，CMFANF，得出比例式解答即可；（3）分两种情况：当F点与C点重合时，E为AB中点，BEAE；点F在AC的延长线上时，BEAE，得出，则，同理：当点E在AB的延长线上时，即可得出结论【解答】（1）证明：G是ABC重心， ，又EFBC， ，则；（2）解：（1）中结论成立，理由如下：如图2，过点A作ANBC交EF的延长线于点N，FE、CB的延长线相交于点M，则BMEANE，CMFANF，又BM+CMBM+CD+DM，而D是BC的中点，即BDCD，BM+CMBM+BD+DMDM+DM2DM， ，又， ， 故结论成立；（3）解：（1）中结论不成立，理由如下：当F点与C点重合时，E为AB中点，BEAE，点F在AC的延长线上时，BEAE，则，同理：当点E在AB的延长线上时，结论不成立【点评】此题是相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、三角形重心定理、平行线分线段成比例定理等知识；本题综合性强，熟练掌握三角形的重心定理和平行线分线段成比例定理，证明三角形相似是解题的关键6.【分析】（1）通过证明ABDBCD，可得，可得结论；（2）由平行线的性质可证MBDBDC，即可证AMMDMB4，由BD2ADCD和勾股定理可求MC的长，通过证明MNBD，可得，即可求MN的长【解答】证明：（1）DB平分ADC，
