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1、 1 1烟台市高三上学期期末考试数学（理）试题注意事项：1本试题满分150分，考试时间为120分钟；2答卷前将密封线内的项目填写清楚一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1设全集，则图中阴影部分表示的集合为ABCD2在递减等差数列中，若，则取最大值时n等于A2 B3 C4D2或33右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是ABCD4设，则下列不等式成立的是A B C D5设m、n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： ，其中正确的命题
2、是A B C D6在ABC中，若、的对边长分别为b、c，则A B C D或7函数的图像可能是8若点P(1,1)为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为ABCD9若点P是函数图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为，则的最小值是A B C D10已知直线l过抛物线的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A、B到y轴的距离分别为m、n，则m+n+2的最小值为A B C4 D611.如图，O为线段外一点，若中任意相邻两点的距离相等，a，b用a，b表示其结果为ABCD12.定义在R上的函数，如果存在函数(k,b为常数），使得对一切实数x都成立，则称为函数的一个承托函数现有如下命题：对给定的函数，其承托函
3、数可能不存在，也可能有无数个函数为函数的一个承托函数定义域和值域都是R的函数不存在承托函数其中正确命题的序号是：ABCD二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分，请将正确答案填在答题七相应位置13已知，且，则14.若x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是15.列，不等式成立，则实数a的取值范围是16已知函数R）的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则a=三、解答题本大题共6个小题，共74分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤17（本小题满分12分）已知函数(1)求的最小正周期；(2)若将的图象向右平移个单位，得到函
4、数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值18.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD中，平面ABCD，平面ABCD，(1)求证：平面BDE；(2)求锐二面角的大小19.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为Sn，对一切正整数n，点在函数的图像上，且过点的切线的斜率为kn(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和Tn20.（本小题满分12分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与
5、促销费用x万元满足(其中，a为正常数)已知生产该产品还需投入成本10+2P万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元件(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大21.（本小题满分13分）已知函数(1)若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行，求a的值及函数的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求实数a的取值范围22（本小题满分13分）椭圆与双曲线有公共的焦点，过椭圆E的右顶点作任意直线l，设直线l交抛物线于M、N两点，且(1)求椭圆E的方程；(2)设P是椭圆E上第一象限内的点，点P关于原点O的对称点为A、关于x轴的对称点为Q，线段P
6、Q与x轴相交于点C，点D为CQ的中点，若直线AD与椭圆E的另一个交点为B，试判断直线PA，PB是否相互垂直？并证明你的结论数学（理）答案（阅卷）一、选择题：DDBDC DBDBC BA二、填空题：13. 14. 13 15. 16. 三、解答题：17. 解：（1） 所以的最小正周期为 6分（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象， 时， 当，即时， 取得最大值2； 9分当，即时， 取得最小值12分18. （1）证明：连接、，设， 为菱形，以为原点，为、轴正向，轴过且平行于，建立空间直角坐标系（图1）， 2分 则， ，4分 ，又，平面.6分（2）由知（1）是平面的一个法向量，设是平面的一个法
7、向量，,由 , 得：， 8分取，得，于是10分但二面角为锐二面角，故其大小为. 12分19.解：（1）点都在函数的图像上， 2分当时， 当时，满足上式，所以数列的通项公式为 6分 （2）由求导可得，因为过点的切线的斜率为， 两式相减得 9分 12分20.解：（1）由题意知， ， 将代入化简得： （）. 6分（2），当且仅当时，上式取等号. 9分当时, 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;当时, 在上单调递增,所以时,函数有最大值即促销费用投入万元时，厂家的利润最大 .综上,当时, 促销费用投入1万元，厂家的利润最大;当时, 促销费用投入万元，厂家的利润最大 . 12分21.解：（1），由得， 3分所以：单调递增区间为，单调递减区间为. 6分（2）若要命题成立，只须当时，.由可知， 当时,所以只须. 8分对来说，当时，当时，显然，满足题意，当时，令，所以递减，所以，满足题意，所以满足题意； 10分当时，在上单调递增，所以得 ， 12分综上所述， . 13分22.解：(1)设点,设直线 ,代入并整理得所以 2分故有 解得 5分又椭圆与双曲线有公共的焦点，故有所以椭圆的方程为 . 7分(2) 证明：设,则,且将直线的方程代入椭圆的方程并整理得 9分由题意可知此方程必有一根 , 所以 12分故有 , 即 13分
