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1、二次函数数试题论：抛物线是由抛物线怎样移动得到的？抛物线是由抛物线怎样移动得到的？抛物线是由抛物线怎样移动得到的？抛物线是由抛物线怎样移动得到的？抛物线是由抛物线怎样移动得到的？选择题：1、y=(m-2)xm2- m 是关于x的二次函数，则m=（ ）A -1 B 2 C -1或2 D m不存在2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a0)模型的是（ ）A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D 圆的周长与半径之间的关系4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到
2、的抛物线是y=-x2，则抛物线的解析式是（ ） A y=（ x-2）2+2 B y=（ x+2）2+2 110xy C y= （ x+2）2+2 D y=（ x-2）225、抛物线y= x2-6x+24的顶点坐标是（ ）A （6，6） B （6，6） C （6，6） D（6，6）6、已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个yx0-1abcacb a+b+c cbA B C D7、函数y=ax2-bx+c（a0）的图象过点（-1，0），则 = = 的值是（ ）A -1 B 1 C D -xyxyxyxy8、已知一次函数y= ax+c与二次函数y=ax2+bx+c（a
3、0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ）A B C D二填空题：13、无论m为任何实数，总在抛物线y=x22mxm上的点的坐标是。16、若抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x，最小值为，则关于方程ax2+bx+c的根为。17、抛物线y=（k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k解答题：（二次函数与三角形）1、已知：二次函数y=x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，）（1）求此二次函数的解析式（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使EBC的面积最大，并求出最大面积BxyO(第2题图)CAD
4、2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C (0，4)，顶点为（1，）（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EFAC交线段BC于点F，连接CE，记CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由BxyO(第3题图)CA3、如图，一次函数y4x4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线yx2bxc的图象经过A、C两点
5、，且与x轴交于点B（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N问在x轴上是否存在点P，使得PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由（二次函数与四边形）4、已知抛物线(1)试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；平移直线CD，交
6、直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形5、如图，抛物线ymx211mx24m (m0) 与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且BAC90（1）填空：OB_ ，OC_ ；（2）连接OA，将OAC沿x轴翻折后得ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；COAyxDBCOAyxDBMNl:xn（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：xn与（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l 沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最
7、大值，并求出这个最大值6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BCAD，BAD=90，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（），B（），D（3，0）连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON若抛物线经过点D、M、N（1）求抛物线的解析式（2）抛物线上是否存在点P，使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值 7、已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求
8、A、B的坐标；（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（二次函数与圆）8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴1）求该抛物线的解析式2）若过点A（1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式3）
9、点P在抛物线的对称轴上，P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标9、如图，y关于x的二次函数y=（x+m）（x3m）图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点以AB为直径作圆，圆心为C定点E的坐标为（3，0），连接ED（m0）（1）写出A、B、D三点的坐标；（2）当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系；（3）当m变化时，用m表示AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图。10、已知抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于A、B两点与y轴交于点C其中AI(1，0)，C(0，)（1）（3分）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点
10、A） （4分）如图l当PBC面积与ABC面积相等时求点P的坐标；（5分）如图2当PCB=BCA时，求直线CP的解析式。答案：1、解：（1）由已知条件得，（2分）解得b=，c=，此二次函数的解析式为y=x2x；（1分）（2）x2x=0，x1=1，x2=3，B（1，0），C（3，0），BC=4，（1分）E点在x轴下方，且EBC面积最大，E点是抛物线的顶点，其坐标为（1，3），（1分）EBC的面积=43=6（1分）2、（1）抛物线的顶点为（1，） 设抛物线的函数关系式为ya ( x1) 2 抛物线与y轴交于点C (0，4)， a (01) 24 解得a所求抛物线的函数关系式为y( x1) 2 （2）
11、解：P1 (1，)，P2 (1，)， P3 (1，8)，P4 (1，)， （3）解：令( x1) 20，解得x12，x14抛物线y( x1) 2与x轴的交点为A (2，0) C (4，0) 过点F作FMOB于点M，EFAC，BEFBAC， 又 OC4，AB6，MFOCEBBxyO(第3题图)CADE设E点坐标为 (x，0)，则EB4x，MF (4x) SSBCESBEF EBOC EBMF EB(OCMF) (4x)4 (4x)x2x( x1) 23a0，S有最大值 当x1时，S最大值3 此时点E的坐标为 (1，0) 3、（1）一次函数y4x4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，A (1，0
12、) C (0，4) 把A (1，0) C (0，4)代入yx2bxc得 解得 yx2x4（2）yx2x4( x1) 2 顶点为D（1，）BxyO(第3题图)CAPMN设直线DC交x轴于点E 由D（1，）C (0，4)易求直线CD的解析式为yx4易求E（3，0），B（3，0） SEDB616 SECA244 S四边形ABDCSEDBSECA12（3）抛物线的对称轴为x1做BC的垂直平分线交抛物线于E，交对称轴于点D3 易求AB的解析式为yxD3E是BC的垂直平分线 D3EAB设D3E的解析式为yxbD3E交x轴于（1，0）代入解析式得b, yx把x1代入得y0 D3 (1，0), 过B做BHx轴，则BH1 在RtD1HB中，由勾股定理得D1H D1（1，）同理可求其它点的坐标。可求交点坐标D1（1，）, D2（1，2）, D3 (1，0), D4 (1, )D5（1，2）4、(1)=，不管m为何实数，总有0，=0，无
