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1、我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：B参赛队员（打印并签名）：序号年级专业姓名联系电话12指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：论文提交日期：2014年_0乙月込日评阅编号（由评阅负责人在评阅前进行编号）评阅编号（由评阅负责人在评阅前进行编号）：评阅记录：评阅人评分备注题目：班车的合理安排关键词：数学建模合理安排最省油耗线路发车时刻优化模型摘要本文针对社会生活中十分普遍的班车的合理安排问题，通过研究探讨班车的发车时间、线路、每条线路运行时间、班次和每辆车的油耗成本对能满足需要的情况下，尽量节省油耗成本的安排方式建立数学模型。问题1通过分析题中所给的数据，对线路1每天乘坐人数在s
2、pss作单样本t检验,得出统计量t=55.903和Sig=0.000.05，说明了线路1星期一至星期五平均每天运送的教职工人数是存在显著差异。对于问题2,问题比较复杂。根据题中所给的班车发车时刻及班次编号表对其先进行派车影响的分类模型，再通过研究表中数据分析派车可能的组合模型，最后对派可能组合模型增加油耗成本这一变量，重新建立最小值模型求出最优解。在求出每日最低油耗成本的同时确定了班车安排方式。问题3在问题2的基础上改进了互相影响派车的班次分类模型和最小油耗成本模型，使问题三模型得以求解。全文采用数学规划的实现，对资源进行优化，得到最终行车的合理安排。一、问题重述1.1问题背景随着经济的发展，
3、人民生活水平日益提高，人民的精神需求日益发展，为了满足人民的教育需要，大学经过扩招，扩招，在扩招，办学规模日益扩大，许多学校有了两个甚至更多的校区。为了保证学校师生的工作生活需求，大部分学校组建了自己校车队伍。然而，由于老师住所分散，如何在校车运行与节约资源取得最大效益，已经成为了困扰众多高校的问题之一。本文就是为了解决这一问题而撰写的。某高校地处市郊，共设立了五条不同方向的接送线路，从周一至周五每天用班车接送居住在市区沿途线路的教职工。这五条线路市区与学校之间的平均运行时间依次分别需要45分钟、70分钟、60分钟、20分钟和50分钟。目前学校配有五辆班车，分别是55座、45座、40座、33座
4、和26座，根据经验和当前油价，这五辆班车的油耗大约分别是5元/分钟、4元/分钟、4元/分钟、3元/分钟和2元/分钟。此外，由于周一至周五每日的课程安排不同，因此每日乘坐同一班次的教职工人数也是不同的。（1）对各条线路而言，每日早晨07:00从市区用哪一辆班车到学校，下午17:40就用这辆班车回到市区；（2）要求每班次的车都应当保证有充足的座位，即不能出现有人因座位不足而站着的情况。（3）若校车到达终点站时，距离终点站返回学校下一班车时刻时尚早，或该终点站当日已经没有返回学校的班次，则空车返回学校或者视情况考虑安排到另一个线路的终点站，再沿途接入学校。、符号说明班车A:55座，耗油5元/分钟;班
5、车B:45座，耗油4元/分钟;班车C:40座，耗油4元/分钟;班车D:33座，耗油3元/分钟;班车E：26座，耗油2元/分钟;feia:油耗量；班车分别编号1,2,3,4，5;A,ia,b,c,，班次分类的类别;bancirenshiX），每个班次平均乘坐人数；carseat（）,每辆车的座位个数；Bamcizuhe,，每个分类的车辆使用可能组合;fangan（i，j），所有组合中第i中组合第j班次车辆的使用情况;dist（j），线路j的运行时间；T（xingqi，i），油耗成本；dd（i，j），线路i与线路j终点站之间的运行时间;三、问题分析班车的合理安排是一个优化合理模型。必须保证每位教职
6、工有座且准时到达目的地，要考虑路线最佳车辆分配最为合理；也就是说在能保证老师被安全准时的前提下，车辆的安排要最省钱，也就最优分配；再分配过程中要考虑每辆车运送时间差是否满足运输时刻表的安排，同时也要考虑班车的座位是否满足需求。在不影响建模求解准确性的情况下，通过分析，我们可以把班次和时间段结合起来，简化决策变量，方便分析。在问题二中，参照班车发车时刻表及班次编号和每日乘客班次的人数统计表，我们按时间段来进行分析。就星期一来说，在07:00时五条路线要同时发车，且学校只有五辆校车，要同时从五条线路发车，再考虑满足座位需求的情况下有的安排方式，班次1和班次5必须派A车或者B车，班次2,3,4则牌任
7、何一辆都可以。再对运费进行计算，则有唯一的派车方式，班次1，2,3,4,5分别派出A,E,D,C,B车。再根据对各条线路而言，每日早晨07:00从市区用哪一辆班车到学校，下午17:40就用这辆班车回到市区这一规则，班次15到班次19也已经确定了派车安排方式。剩余班次我们可以通过编写算法程序给出，具体分析是：在09:00时线路一需派出一车而其它线路距离派车时刻尚早，且五辆车都处于空闲状态，因此考虑空车返回问题，乘坐班次6的教职工有25人，所以派出E车是最合理的。同样的班次7的情况和班次6类似，乘坐的人数为13。E车在班次6时被派出，返校时间为09:45，时间不冲突，故班次7派出E车。班次8到班次
8、13时间间隔比较小，因此应优先考虑时间问题。同时班次8和班次13应同时考虑，班次8不需要空车返回，所以班次8排出的车的座位必须满足班次13乘坐的教职工的需求。因此，只需考虑班次11，13的座位满足问题。班次11，13均需运载35人，可派出班车A,B,C;班次9,10，12可派出五辆车的任一辆。考虑到每条路线的运行时间和每辆车的运行成本，班次8派出A车，班次11可派出B车（或者C车）。班次9运行时间最久，因此派出E车。班次10运行时间短可派出C车（或者B车），班次12派出D车。而班次14时间间隔大，需空车返回，只需考虑座位满足和成本问题，可派出E车。综上所述，对于班车安排这类问题，我们可以从以下
9、几个方面来考虑建模。首先，确定问题约束条件，将班车班次分为几个车辆使用互不影响的类别，从而降低分析问题的规模。第二，我们可以针对每个类别，对各班次使用的车辆进行排列，得出一个车辆使用排列组合集。第三，我们可以在每个车辆使用排列组合集中任意选取一个元素，组成所有车辆排列组合的一个新的集中的元素。第四，在列出所有班次车辆使用集的基础上，我们通过计算每个组合元素的油耗成本，可以找到油耗成本最低的用车组合。在问题中，我们可以把每一天耗油成本最低的值和车辆使用组合记录在一个最终结果的集合中，即可清晰的回答问题。在问题二中，我们可以根据问题条件，对于到达终点站距离该终点站返回学校的下一班车发车时刻尚早，或
10、该终点站当日已经没有返回学校的班次，这时得空车返回学校，再沿途接人到学校这一类情况，可以确定一个分类方式，和对应的油耗成本计算公式。同样的，在问题三中，对于到达终点站距离该终点站返回学校的下一班车发车时刻尚早，或该终点站当日已经没有返回学校的班次，这时不必非得空车返回学校，可视情况考虑安排到另一个线路的终点站，再沿途接人到学校这一类情况。我们也可以确定一个新的分类方式与油耗成本计算方法。在所有的问题中，我们都要考虑到各站点运行时间问题和座位满足问题。同时也要考虑单位时间油耗成本问题。四、模型假设1、沿途没有堵车现象出现；2、每位教职工都能按时的在接送点等车并且上车时间忽略不计；3、所给数据基本
11、上真实有效无误差；五、模型的建立5.1样本均值显著差异模型为了比较线路一中星期一到星期五每天运送的教职工人数是否存在显著性差别，我们选取单样本T检验来比较均值之间的差异。在总体方差未知的情况下，我们首先需要对样本进行方差齐性检验。但在这里，为了简便分析，我们以客观世界状况为基础，假设样本方差相等。这样，我们可以直接使用T分布进行检验。单样本T检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数是否存在显著差异。Sig.小于0.05时具有统计学意义，也就是有显著差异。设从总体N(,2)中取一个样本为必，xn，我们要检验假设Hi：o当2已知时，用统计量0,n1n式中，x-x为样本均值。当假设
12、成立时，统计量遵从正态分布N(0,1)，nii从而拒绝域为|/2,/2为N(0,1)的上分位点。当2未知时，用S2n%x)2iin1作为2的估计，用统计量t宁丽来作检验。当假设成立时，t统计量遵从自由度为n-1的t分布，ttn1，拒绝域为|t|tm(/2),tn1(/2)为tn1的上分位点。当假设为真时，统计量t2遵从第一自由度为1、第二自由度为n-1的F分布，简写成卩1，n-1，其拒绝域是：F1,n-1()Fi,n-i（）为R,n-1的上分位点。Sig.为满足上式的值。要分析线路1星期一至星期五平均每天运送的教职工是否存在显著差异，我们可以先求出线路1每天所要运送的教职工人数S，首先验证S是
13、否符合正态分布（这里显然是的）再以线路1每天所要运送的额教职工人数为检验变量进行单样本T检验。结果如下表所示：表（1）单个样本检验检验值=0tdfSig.（双侧）均值差值差分的95%置信区间下限上限线路一55.9034.000216.80000206.0325227.5675从表中可以看出，是显著的。即线路1星期一至星期五平均每天运送教职工人数存在显著差异5.2返回情况下的耗油成本模型互相影响派车的班次分类模型A要求建立编制出一个每日班车的合理安排表，说明每个班次用哪一辆班车，使得在满足需要的情况下，尽量节省每日的油耗成本的数学模型。首先，我们可以建立派车影响分类模型对班车分类，用Xi表示，则
14、0,x1,汽车空闲i123,4,5（式5-2-1）汽车运行再令banciA，Xi同时为1的banci（i）为一类，一共分为n类，记为Aj,j1,2,n因为类与类之间无相互影响，可得：Ua代C1A，A为所有班次的集合考虑到汽车不需空车从学校出发或者空车从市区换回的情况。观察（表5-1）每日班车发车时刻及班次编号表，表5-1每日班车发车时刻及班次编号线路方发车班次发车班次发车班次发车班次1上行07:00n109:00613:0013下行09:50712:10815:501417:40152上行07:00212:4011下行12:101917:40163上行07:00312:4012下行17:40174上行07:004下行12:101017:4018时间以从学校出发到返回学校定位一个行车周期，所以从学校出发的10个班次为考察对象，只有第7或第8班次等待执行第13班次任务满足时间约束条件。再由（表5-2）班次平均乘坐人数表为依据，表5-2班次平均乘坐人数班次12345678910111213141516171819星期一44253513271545253526242610232024184240星期二52204012381840283622262212232220184042星期三3815382345124
