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1、数学五年级下册概念归纳第一单元图形的变换1、如果一个图形沿某一条直线对折两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形，对折后重叠的点是对应点，这条直线叫对称轴。（画对称轴时要用铅笔画虚线）。轴对称图形特点：对称轴两侧相对应的点到对称轴的距离相等，方向相反。2、常见平面图形的对称轴的条数：长方形：2条 正方形：4条 （正几边形就有几条） 等腰三角形：1条 等边三角形：3条（正三边形就是3条）平行四边形：0条等腰梯形：1条（正五边形就有是5条）圆形：无数条3、平移：沿直线移动旋转：绕一个点（轴）转动旋转特点：物体每个对应点在旋转前后，它们到旋转中心的距离是相等的，对应点与中心的连线所成的角度也是相
2、等的 第二单元 倍数和因数1、整数除以整数（0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说能被整除（也可说能整除）2、如果数能被数（0）整除，叫做的倍数，就叫做的因数。倍数和因数是相互依存的。（不能单独说哪一个数是因数、倍数）如果ABC （A、B0且为整数）那么：C是A与B的倍数A是C的因数，B是C的因数倍数相当于乘法中的积，或者除法中的被除数因数相当于乘法中的被乘数（乘数），或者除法中的除数（商）3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。所以一个数既是它的因数又是它的倍数，任何非0自然数最小的因数都是1，任何自然
3、数都是1的倍数。4、被一些数整除的数的特征：、2的倍数的特点：个位上是0，2，4，6，8的数（偶数）、5的倍数的特点：个位上是5和0的数。、3的倍数的特点：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。为了更简便，可以把数中0，3，6，9这些数字不参与求和，只把其他数字相加。、个位上是0、各个数位上的和又能被3整除的数，同时是2、3、5的倍数。（能同时被2、3、5整除的最小的数是30）5、 自然数有两种分类的方法：按照能否被2整除可分为偶数和奇数，（0也是偶数）按每个数因数的个数可分为质数、合数和1。（0除外）自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 一
4、个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数(或素数)。（只有2个因数） 一个数，如果只有1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。（2个以个因数） 1 既不是质数，也不是合数。6、（1）2是最小质数，且是唯一的偶质数， （2）除了2以外，其它的质数都是奇数，（3）除了2和5之外，其它的质数个位数字一定是1、3、7、9这四个数字之一。但个位上是1、3、7、9的数，不一定是质数。（4）除0和2外，所有的偶数都是合数。（5）既是奇数又是合数的有9、15、21、25(自然数中，最小的自然数是0，最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小质数是2，最小的合数是4。最小的一位数是1。2和3是质数中唯一连续的
5、两个质数；20以内连续的合数是8、9、10、和14、15、16)7、巧记100以内的质数，(共有25个)口诀：1、3、7、9在个位两位相加非3倍 还有三数要除外77、49和91100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、978、意思相同，但表叙方式不同的情况（审题时尤其注意）如：求能被2整除的数，求2能整除哪些数，求2的倍数 ，求2是哪些数的因数，。这些意思是一样的，都是求相同的问题。8、奇数奇数=偶数奇数偶数=奇数偶数偶数=偶数9、能同时被2、3整除的最小两位数是12，最小三位数是1
6、02，最小四位数是1002【能同时被2、3整除的最大两位数是96，最大三位数是996，最小四位数是9996 能同时被2、5整除的最小两位数是10，最小三位数是100，最小四位数是1000 能同时被2、5整除的最大两位数是90，最大三位数是990，最大四位数是9990】能同时被2、3、5整除的最小两位数是30，最小三位数是120，最小四位数是1020【能同时被2、3、5整除的最大两位数是90，最大三位数是990，最大四位数是9990】第三单元长方体和正方体1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。2、由6个长方形（特殊情况有两个相对
7、的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。形体相同点不同点面棱顶点面的形状面积棱长长方体61286 个面都是长方形（特殊时有两个相对的面是正方形）相对的面的面积相等每组互相平行的四条棱的长度相等正方体6128都是正方形都相等都相等4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。5、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。6、物体所占空间的
8、大小叫做物体的体积。7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。表面积体积容积意义长方体或正方体六个面的面积之和物体所占空间的大小一个容器所能容纳另一个物体的体积计算方法S长=（ab+ah+bh)2S正= 6 ( aa)V=shV=abh（a b h 从里面量）常用计量单位平方米 平方分米平方厘米立方米 立方分米立方厘米体积单位和升、毫升8、a读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a a a）9、长方体公式：棱长和（长宽高）4【长方形的周长=（长+宽）2】底面积（占地面积、上面积）长宽侧面积（左面、右面）宽高前（后）面积长高表面积（长宽长高宽高）2没盖的表面积长宽（长高宽高）2或（长宽长高宽高
9、）2长宽体积（容积）长宽高底面积高10、正方体公式：棱长和棱长12棱长棱长和12【正方形周长=边长4】表面积棱长棱长6（任意一个面积6）没盖的表面积棱长棱长5体积（容积）棱长棱长棱长底面积棱长 不规则物体的体积容器的底面积水面上升（下降）的高度11、单位换算公式：进率：1立方米1000立方分米1000000立方厘米1立方分米1000立方厘米1升1000毫升1立方厘米1毫升长度单位面积单位体积单位容积单位意义1厘米表示长度是1厘米的一条线段1平方厘米表示边长1厘米的正方形的面积1立方米表示棱长1厘米的正方体的体积同体积常用单位千米、米、分米、厘米平方米、平方分米、平方厘米立方米、立方分米、立方厘
10、米1升=1立方分米1毫升=1立方厘米每相邻两个单位间的进率101001000100012、在实际生产和生活中，有时要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积之和。如：具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒等具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸、粉刷房子等具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱、通风管。熟识了这些生活中的实物的形体特征，我们在解答有关形体的表面积应用题问题时，就应认真分析面的情况，再计算，切不可书呆子气。13、20以内平方数和立方数（记熟可加快计算速度）平方数立方数平方数立方数111 1112113312481214417283927131692197416
11、64141962744525125152253375636216162563840749343172894913864512183245832981729193616859101001000204008000 第四单元分数的意义和性质1、 一个图形，一个实物，我们把它称为一个物体，那么8个苹果、12 个 是由许多单个物体组成的，我们称作一个整体。一个物体，一些物体都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1 来表示，通常把它叫做单位“1 ”。2、把单位“ 1 ”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫分数。（板书）强调：必须是平均分。3、自然数“1”与单位“1”有什么区别？自然数“1”与单位“
12、1”是不同的，自然数“1”是指一个具体的数，而单位“1”既可表示一个物体、一个计量单位，也可表示一些物体。4、把单位“1 ”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数的分数单位。如，的分数单位是。不同分母的分数，它们的分数单位是不同的。因为分数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数，把单位“1 ”平均分的份数不一样，所以不同分母的分数有着不同的分数单位。5、米可表示两种意思：表示1米的( 表示把1米平均分成4 份，表示这样3 份的数)还可表示3米的（表示把3 米平均分成4份，表示这样1份的数。）6、 分数与除法的关系：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数
13、的分母相当于除法的除数，除号相当于分数中的分数线，分数表示整数除法的商。用文字表示是：被除数除数= 用字母表示：ab = (b0)7、 按分子与分母的大小，我们把分数分为两类：真分数与假分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1 。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数大于1或等于1 。真分数分子是分母的倍数的假分数（可化成整数）分数假分数分子不是分母的倍数的假分数（可化成带分数）8、假分数化成整数或带分数的方法：( 1 ）分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。( 2 ）分子不是分母倍数时，化成带分数，用分子除以分母，数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。8、 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。9、 几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。最小公因数都是1。几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。只有最小公倍数，没有最大公倍数。1
