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1、题组层级快练(十二)1函数ylog2|x|的图像大致是()答案C解析函数ylog2|x|为偶函数，作出x0时ylog2x的图像，图像关于y轴对称，应选C.2(2015北京海淀一模)下列函数f(x)图像中，满足f()f(3)f(2)的只可能是()答案D解析因为f()f(3)f(2)，所以函数f(x)有增有减，不选A，B.又C中，f()f(0)，即f()f(3)，所以不选C，选D.3(2015山东师大附中月考)函数y2xx2的图像大致是()答案A解析易探索知x2和4是函数的两个零点，故排除B，C；再结合y2x与yx2的变化趋势，可知当x时，02x1，而x2，因此2xx2，故排除D，选A.4函数yl
2、n(1x)的大致图像为()答案C解析将函数ylnx的图像关于y轴对称，得到yln(x)的图像，再向右平移1个单位即得yln(1x)的图像5函数f(x)的图像是()答案C解析本题通过函数图像考查了函数的性质f(x)当x0时，x增大，减小，所以f(x)在当x0时为减函数；当x0时，x增大，增大，所以f(x)在当x0时为增函数本题也可以根据f(x)f(x)，得f(x)为偶函数，图像关于y轴对称，选C.6已知lgalgb0，函数f(x)ax与函数g(x)logbx的图像可能是()答案B解析lgalgb0，lgab0，ab1，b.g(x)logbxlogax，函数f(x)与g(x)互为反函数，图像关于直
3、线yx对称，故选B.7(2013福建文)函数f(x)ln(x21)的图像大致是()答案A解析依题意，得f(x)ln(x21)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，即函数f(x)的图像关于y轴对称，故排除C.因为函数f(x)过定点(0,0)，排除B，D，故选A.8为了得到函数y3()x的图像，可以把函数y()x的图像()A向左平移3个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移1个单位长度 D向右平移1个单位长度答案D解析y3()x()1()x()x1，故它的图像是把函数y()x的图像向右平移1个单位长度得到的9函数f(x)的图像关于()A原点对称 B直线yx对称C直线yx对称 Dy轴对称答案A解析由
4、题意可知，函数f(x)的定义域为R，且f(x)2x2x，f(x)2x2xf(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选A.10(2014福建)若函数ylogax(a0，且a1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()答案B解析因为函数ylogax过点(3,1)，所以1loga3，解得a3，所以y3x不可能过点(1,3)，排除A；y(x)3x3不可能过点(1,1)，排除C；ylog3(x)不可能过点(3，1)，排除D.故选B.11已知下图的图像对应的函数为yf(x)，则图的图像对应的函数在下列给出的四式中，只可能是()Ayf(|x|) By|f(x)|Cyf(|x|) Dyf(|x|)答案C12若函
5、数y()|1x|m的图像与x轴有公共点，则实数m的取值范围是_答案1m0解析首先作出y()|1x|的图像(如右图所示)，欲使y()|1x|m的图像与x轴有交点，则1mx，则实数x的取值范围是_答案x|x1解析分别画出函数yx2与yx的图像，如图所示，由于两函数的图像都过点(1,1)，由图像可知不等式x2x的解集为x|x114设函数f(x)，g(x)的定义域分别为F，G，且FG.若对任意的xF，都有g(x)f(x)，则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”已知函数f(x)()x(x0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式为_答案g(x)2|
6、x|解析画出函数f(x)()x(x0)的图像关于y轴对称的这部分图像，即可得到偶函数g(x)的图像，由图可知：函数g(x)的解析式为g(x)2|x|.15如果关于x的方程ax3有且仅有一个正实数解，那么实数a的取值范围为_答案a|a0或a2解析令f(x)ax3，g(x)，在同一坐标系中分别作出f(x)ax3与g(x)的图像，显然a0.又当a2时，f(x)g(x)有且只有一个正的实数解16关于x的方程exlnx1的实根个数是_答案1解析题中问题可转化为求函数ylnx与y()x的交点个数，作出图像(图略)可知交点个数是1.17已知a0，且a1，f(x)x2ax，当x(1,1)时，均有f(x)，求实
7、数a的取值范围答案，1)(1,2解析由题知，当x(1,1)时，f(x)x2ax，即x2ax.在同一坐标系中分别作出二次函数yx2，指数函数yax的图像，如图，当x(1,1)时，要使指数函数的图像均在二次函数图像的上方，需a2且a1.故实数a的取值范围是a1或1a2.18已知函数f(x)2x.将yf(x)的图像向右平移两个单位，得到yg(x)的图像(1)求函数yg(x)的解析式；(2)若函数yh(x)与函数yg(x)的图像关于直线y1对称，求函数yh(x)的解析式答案(1)g(x)2x2(2)h(x)22x2解析(1)由题设，g(x)f(x2)2x2.(2)设(x，y)在yh(x)的图像上，(x
8、1，y1)在yg(x)的图像上，则2yg(x)，y2g(x)即h(x)22x2.1(2014新课标全国理)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，的图像大致为()答案B解析由题意|OM|cosx|，f(x)|OM|sinx|sinxcosx|sin2x|，由此可知B正确2设函数f(x)|x1|xa|的图像关于直线x1对称，则实数a的值为()A3 B2C1 D1答案A解析函数f(x)图像关于直线x1对称，f(1x)f(1x)，f(2)f(0)即3|
9、2a|1|a|，用代入法知选A.3函数y1的图像是()答案B解析方法一：y1的图像可以看成由y的图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到的方法二：由于x1，故排除C，D.又函数在(，1)及(1，)上均为增函数，排除A，所以选B.4已知函数f(x)的定义域为a，b，函数yf(x)的图像如下图所示，则函数f(|x|)的图像大致是()答案B5(2015荆州质检)若函数yf(x)的曲线如图所示，则方程yf(2x)的曲线是()答案C解析先关于y轴对称，得到yf(x)的图像，再向右平移两个单位，即可得到yf(x2)f(2x)的图像所以答案为C.注意，左右平移是针对字母x变化，上下平移是针对整个式子变
10、化6(2014山东理)已知函数yf(x)(xR)对函数yg(x)(xI)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数yh(x)(xI)，yh(x)满足：对任意xI，两个点(x，h(x)，(x，g(x)关于点(x，f(x)对称若h(x)是g(x)关于f(x)3xb的“对称函数”，且h(x)g(x)恒成立，则实数b的取值范围是_答案(2，)解析函数g(x)的定义域是2,2，根据已知得f(x)，所以h(x)2f(x)g(x)6x2b.h(x)g(x)恒成立，即6x2b恒成立，即3xb恒成立，令y3xb，y，则只要直线y3xb在半圆x2y24(y0)上方即可，由2，解得b2(舍去负值)，故实数b的取值范围是(2，)
