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1、. .初三数学九上压轴题难题提高题培优题一解答题共8小题1如图，抛物线y=ax2+bx+ca0经过点A3，0、B1，0、C2，1，交y轴于点M1求抛物线的表达式；2D为抛物线在第二象限局部上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；3抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与MAO相似不包括全等？假设存在，求点P的坐标；假设不存在，请说明理由2如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bxa0经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=4，AOB=1201求这条抛物线的表达式；2联结OM，求
2、AOM的大小；3如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标3如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A2，0，B6，0两点，交y轴于点1求此抛物线的解析式；2假设此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作D与x轴相切，D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；3P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得PGA的面积被直线AC分为1：2两局部？4如图，在平面直角坐标系中，点A2，4，OB=2，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B三点1求抛物线的函数表达式；2假设点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；3在此抛
3、物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？假设存在，求点P的坐标；假设不存在，请说明理由5抛物线y=x2+bx+c经过点A0，1，B 4，31求抛物线的函数解析式；2求tanABO的值；3过点B作BCx轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，假设四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标6如图1，抛物线的方程C1：y=x+2xmm0与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧1假设抛物线C1过点M2，2，XX数m的值；2在1的条件下，求BCE的面积；3在1的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+EH最小，求出点H
4、的坐标；4在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似？假设存在，求m的值；假设不存在，请说明理由7如图，抛物线y=x2b+1x+b是实数且b2与x轴的正半轴分别交于点A、B点A位于点B的左侧，与y轴的正半轴交于点C1点B的坐标为，点C的坐标为用含b的代数式表示；2请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；3请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意两个三角形均相似全等可作相似的特殊情况？如果存在，求出点
5、Q的坐标；如果不存在，请说明理由8如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的三个顶点B1，0，C3，0，D3，4以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动点P，Q的运动速度均为每秒1个单位运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E1直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；2过点E作EFAD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，ACG的面积最大？最大值为多少？3在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内包括边界存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值初三数学九上压轴题难题提高题
6、培优题参考答案与试题解析一解答题共8小题1如图，抛物线y=ax2+bx+ca0经过点A3，0、B1，0、C2，1，交y轴于点M1求抛物线的表达式；2D为抛物线在第二象限局部上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；3抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与MAO相似不包括全等？假设存在，求点P的坐标；假设不存在，请说明理由【解答】解：由题意可知解得抛物线的表达式为y=2将x=0代入抛物线表达式，得y=1点M的坐标为0，1设直线MA的表达式为y=kx+b，那么解得直线MA的表达式为y=x+1设点D的坐标为
7、，那么点F的坐标为DF=当时，DF的最大值为此时，即点D的坐标为3存在点P，使得以点P、A、N为顶点的三角形与MAO相似设Pm，在RtMAO中，AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限设点P在第二象限时，点P不可能在直线MN上，只能PN=3AN，即m2+11m+24=0解得m=3舍去或m=8又3m0，故此时满足条件的点不存在当点P在第三象限时，点P不可能在直线MA上，只能PN=3AN，即m2+11m+24=0解得m=3或m=8此时点P的坐标为8，15当点P在第四象限时，假设AN=3PN时，那么3，即m2+m6=0解得m=3舍去或m=2当m=2时，此时点P的坐标为2，假
8、设PN=3NA，那么，即m27m30=0解得m=3舍去或m=10，此时点P的坐标为10，39综上所述，满足条件的点P的坐标为8，15、2，、10，392如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bxa0经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=4，AOB=1201求这条抛物线的表达式；2联结OM，求AOM的大小；3如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标【解答】解：1如图，过点A作ADy轴于点D，AO=OB=4，B4，0AOB=120，AOD=30，AD=OA=2，OD=OA=2A2，2将A2，2，B4，0代入y=ax2+bx，得：，解得：，这条抛物线的表达式为y
9、=x2x；2过点M作MEx轴于点E，y=x2x=x22，M2，即OE=2，EM=tanEOM=EOM=30AOM=AOB+EOM=1503过点A作AHx轴于点H，AH=2，HB=HO+OB=6，tanABH=ABH=30，AOM=150，OAM30，OMA30，点C不可能在点B的左侧，只能在点B的右侧ABC=180ABH=150，AOM=150，AOM=ABCABC与AOM相似，有如下两种可能：BAC与OAM，BAC与OMAOD=2，ME=，OM=，AH=2，BH=6，AB=4当BAC与OAM时，由=得，解得BC=4C18，0当BAC与OMA时，由=得，解得BC=12C216，0综上所述，如果
10、点C在x轴上，且ABC与AOM相似，那么点C的坐标为8，0或16，03如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A2，0，B6，0两点，交y轴于点1求此抛物线的解析式；2假设此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作D与x轴相切，D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；3P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得PGA的面积被直线AC分为1：2两局部？【解答】解：1抛物线y=ax2+bx+c经过点A2，0，B6，0，；，解得；抛物线的解析式为：；2易知抛物线的对称轴是x=4，把x=4代入y=2x，得y=8，点D的坐标为4，8；D与x
11、轴相切，D的半径为8；连接DE、DF，作DMy轴，垂足为点M；在RtMFD中，FD=8，MD=4，cosMDF=；MDF=60，EDF=120；劣弧EF的长为：；3设直线AC的解析式为y=kx+b；直线AC经过点，解得；直线AC的解析式为：；设点，PG交直线AC于N，那么点N坐标为，SPNA：SGNA=PN：GN；假设PN：GN=1：2，那么PG：GN=3：2，PG=GN；即=；解得：m1=3，m2=2舍去；当m=3时，=；此时点P的坐标为；假设PN：GN=2：1，那么PG：GN=3：1，PG=3GN；即=；解得：m1=12，m2=2舍去；当m=12时，=；此时点P的坐标为；综上所述，当点P坐
12、标为或时，PGA的面积被直线AC分成1：2两局部4如图，在平面直角坐标系中，点A2，4，OB=2，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B三点1求抛物线的函数表达式；2假设点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；3在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？假设存在，求点P的坐标；假设不存在，请说明理由【解答】解：1由OB=2，可知B2，0，将A2，4，B2，0，O0，0三点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c，得解得：抛物线的函数表达式为答：抛物线的函数表达式为2由，可得，抛物线的对称轴为直线x=1，且对称轴x=1是线段OB的垂直平分线，连接AB交直线x=1于点M，M点即为所求MO=MB，那么MO+MA=MA+MB=AB作ACx轴，垂足为C，那么AC=4，BC=4，AB=MO+MA的最小值为答：MO+MA的最小值为3假设OBAP，此时点A与点P关于直线x=1对称，由A2，4，得P4，4，那么得梯形OAPB假设OABP，设直线OA的表达式为y=kx，由A2，4得，y=2x设直线BP的表达式为y=2x+m，由B2，0得，0=4+m，即m=4，直线BP的表达式为y=2x4由，解得x1=4，x2=2不合题意，舍去当x=4时，y=12，点P4，12，那么得梯形OAPB
