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1、:数与式第一课时一、实数、二次根式的有关概念1. 为了表示具有的量我们引进负数。2. 和分数统称为有理数， 叫无理数，有理数和无理数统称为 。3. 整数可分为 和负整数。分数可分为 。有理数也可分为：正有理数、和。0既不是，也不是。4. 规定了 、和的直线叫做数轴。5. 只有不同的两个数称为相反数。绝对值最小的数是 ，互为相反数的两数的和为 ，在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的 ，且到的距离。6. 在数轴上，表示数 a的点与的距离叫做数a的绝对值。7. 等于a,那么这个数叫做 a的平方根，记作 ，其中a是。正数a的正的平方根叫做 a的; 一个正数的平方根有 个，它们是 , 0的平方根和算
2、术平方根都是 ，负数。求的运算叫做开平方。-a _J (a0)。8. 如果一个数的 等于a，那么这个数叫做 a的立方根，求 的运算叫做开立方。9、 二次根式的概念：形如,a (a 0)的式子，叫做二次根式。10、二次根式的性质：(1) ( . a) = (a _0 )(2) Pa2 = a = (3) 、ab=(a 0,b 0) ;(4)？ =(a 0,b 0). b11、 最简二次根式 要满足以下两个条件：(1)被开方数的因数是 数，因式是 式；(2)被开方数中不含能开得尽方的数或式。12、 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数 ,这几个二次根式叫做同类二次根式。二、实
3、数、二次根式的运算1、有理数的加减乘除、乘方、开方的法则分别是什么？有理数的加法：同号两数相加，取与 相同的符号，并把 相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值的加法的符号，并用 的绝对值减去 的绝对值，互为相反数的两个数相加得 ; 一个数同0相加，仍得。有理数的减法:减去一个数等于加上这个数的。有理数的乘法:两数相乘，同号得，异号得，并把相乘：任何数与0相乘都得。有理数的除法:除以一个数等于乘以这个数的:注意:不能做除法。有理数的乘方:求 n个的因数的积的运算叫做乘方，即a卑囲妙殆a=an.其中负数的n个次方是负数,负数的次方是正数；a=(a 丰 0) ; an= (a丰 0,n是正整数)
4、。有理数的开方:如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a,这个数叫做a的：即若nr rx = a，则叫做a的。求一个数的方根的运算叫做开方。一般地，正数的二次方根有两个，它们互为，负数 二次方根，即：正数 a的n次方根为土 .a，其中,3是正数a的;正数的三次方根是一个 ，负数的三次方根是一个 ，即：a的三次方根为1 a ;0的n次方根都是。2、 实数的运算顺序：（1）按照第三级运算（乘方、开方），第二级运算（乘除），第一级运算（加减）的运算顺序 进行计算。（2）在同一级运算中应该从左到右依次计算。（3）有括号时，应先算括号里面的，并按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。（4）如果符合
5、运算定律和性质，可变更运算顺序。3、 近似数。近似数的精确度：0.1 （十分位）、0.01 （百分位）0.001 （千分位）个位、十位、百位、千位4、 有效数字：从一个近似数的左边第一个不是 的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有 效数字。5、 科学记数法：若绝对值大于10的数可以记成ax 10n的形式，其中a的范围是, n的取值是;绝对值小于1的数也可以记成 ax 10n的形式，其中a和n的条件分别是 , 。6、 实数的大小比较；在数轴上表示的两个数， 边的数比 边的数大；大于0; 小于0; 大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而 。7、 运算律：（1）加法交换律：a+b=b
6、+a; （2） 加法结合律：（a+b） +c=;乘法交换律：a b= ;乘法结合律：（a b） c= ;乘法分配律：（a+b） c=.8二次根式的加减：把各个二次根式化成 后，再分别合并同类二交根式。9、 二次根式的乘除：把被开方数相 ，根指数。10、 分母有理化：把分母中的根号化去。（注意：分子分母要同时乘以分母的有理化因式）代数式1代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示数的 连结而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也是代数式。2代数式的书写格式：（1）数学与字母相乘， 应写在的前面，且“X”、“ ” 一般都应省略；（2）除法一般写成分数形式；（3）系数为分数且
7、不是真分数时与字母相乘时要写成假分数形式。3代数式的值：用代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。通常在求代数式的值时，应先把代数式尽可能化简，再用数值代替字母求值。4.代数式的分类：代数式分为有理式和 ，有理式分为整式和 ，分母中不含 的代数式称为整A式，整式分为和；一般地，用AB表示两个整式，若B中含有字母，且BM 0,则式子一叫做B整式（运算、公式）1、 整式分式单项式和多项式； 叫做单项式，单项式的系数指的是，单项式的次数是之和； 叫做多项式，组成多项式的每个 叫做多项的项，其中叫做常数项，（注意多项式中的项包括前面所带的符号）多项式的次数指的是 ,所以
8、多项式有几项几次式的说法。2、 合并同类项：所含字母 ，并且字母的指数也分别的单项式叫做同类项，几个常数项也是同类项；把多项式中的同类项 ，叫做合并同类项；合并同类项的法则是：各同类项的字母因式，把各个同类项的作为。3、 去括号与添括号：去括号时，若括号前面是“+”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项都 变号；若括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都变号。添括号时，若括号前面是“ +”号，括到括号里的各项都 变号；若括号前面是“一”号，括到括号里的各项都 变号。4、整式的加减法：即是合并 ，如有括号，应先去括号，再合并 5、同底数幕的乘法：底数，指数mn。即：
9、a a =。6、同底数幕的除法：底数，指数。即：aJn=(aH 0)o7、幕的乘方：底数，指数。即：(am) n=。8积的乘方：先把积的各个因式分别 ，再把所得的结果 ，即：(ab)n=。9、 单项式乘以单项式：系数 ，同底数幕 ，再把所得结果相乘；10、 单项式除以单项式：系数 ，同底数幕 ，再把所得结果相乘。11、 单项式与多项式的乘法：把单项式同多项式的 相乘，再把所的结果 。即：m(a+b+c)=；(_2a) (x + 2 y _ 3c) = 。12多项式除以单项式：把多项式的 都除以单项式，再把所得的结果相加。13、多项式乘多项式：把一个多项式的每一项都同另一个多项式的 相乘，再把所
10、得的结果相加，即：(m+n (a+b)=;(x 4y)(x 9y)14、乘法公式：(1)平方差公式：(a+b) (a-b)=(2)完全平方公式：(a+b) 2 =;(a-b ) 2=因式分解1、因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的 的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。2、因式分解的方法：(1)提公因式法:课堂资料(2)运用公式法：平方差公式:完全平方公式:* (3)十字相乘法:3、因式分解的一般步聚:（1）一 “提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有公因式必须先提出来；（2）二“套”：若多项式的各项无公因式（或已提出公因式）第二
11、步则看能不能用公式法;（3）三“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确。分式1、有理式：式和式统称有理式。2、分式的概念：形如的式子（A, B均为整式,B中含有字母,0）。3、分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为4、符号性质：两个，分式的值不变。分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意式的运算：公式6、分式的混合运算，应先计算 ，再算，最后算;如果有括号，先算括号内的。1、若分式有意义，则的取值范围是 （）AB.C.D.2、函数自变量的取值范围是（）B.C.D.3、下列运算中，错误的是（A.（c工 0）B.C.D.4、若x V 2,则的值是（）A. -1B.0C.1D.2的值是B.C.D.6、 计算的值为 （） A、B.C.D.1 、若 分的 值 是 0
