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1、柔性供应链优化模型及其应用 1张翠华黄小原(东北大学工商管理学院沈阳110006)摘要 研究了柔性供应链优化问题，考虑了供应链生产和分销的各种约束条件，建立了柔性供应链优化模型，应用进化规划方法对一家农机公司柔性供应链模型进行了仿真，分析了总成本对柔性的敏感程度。结果表明，模型采用生产能力柔性和分销能力柔性指标反映了生产和分销的不确定性，能够更综合地评价供应链的运作绩效，有助于设计出高效率、高效益的柔性供应链系统，而且对于数据量庞大的混合整数线性模型求解，进化规划方法是适用的。关键词柔性供应链优化 成本进化规划1 引言Slack N 于 1987 年首次提出了供应链柔性的概念1-4 。他认为，
2、供应链柔性指供应链指对顾客需求做出反映的能力。Sabri 等指出，供应链柔性主要包括生产柔性和分销柔性，生产柔性用生产能力和生产能力利用之差衡量，分销柔性用现实的分销量和顾客需求之差衡量2 。Voudouris认为供应链柔性可以用作业资源的能力富余来反映 3。马士华指出， 供应链柔性对于需方而言， 代表了对未来变化的预期； 对于供方而言， 它是对自身所能承受的需求波动的估计4 。本文研究供应链的柔性，是指制造商的生产柔性和分销商的分销柔性，分别通过生产能力的富余与分销能力的富余来描述。目前，对供应链柔性的定义尚未统一，对供应链柔性的定量化研究仅见于文2 和3 。实际上， 柔性供应链是最具有挑战
3、意义的现代物流问题。为此，本文研究柔性供应链优化问题，建立了柔性供应链模型，并对农机公司进行了柔性供应链仿真应用研究。2 柔性供应链优化模型这里研究由供应商、 工厂、分销中心和顾客组成的供应链， 建立包括足够柔性的供应链总成本模型，目标是确定不同柔性下供应链的最优成本以及供应链结构和生产批量。首先，考虑供应链总成本模型，即Z=arvArvjf2 jq2 jU2ijX +rvjijrvjjij1辽宁省自然科学基金项目（9910200208）1f 3kq3 kU 3ik Dimykmcijk Cijkd Dimykmikmkikmijkikm(1)式（ 1）中， i 为产品类型（ i=1 ， I）
4、； v 为供应商（ v =1 ， V ）； j 为工厂（ j=1 ， J）；k 为分销中心（ k=1 ， K ）； m 为顾客区（ m=1， M ）；r 为原材料类型（ r=1， R）；arvj为从供应商 v 到工厂 j 运输原材料 r的单位成本； rv 为供应商v 生产原材料 r 的单位成本；f 2j 为工厂 j 的固定成本； f3k为分销中心 k 的固定成本； U 2ij为工厂 j 生产产品 i 的单位成本； 为从工厂 j 到分销中心 k 运输产品 i 的单位成本； dikm为从分销中心 k 到顾客区 mijk运输产品 i 的单位成本； U 3ik 为分销中心 k 产品 i 的单位分销成本
5、；D im为顾客区 m对产品i 的平均需求； Cijk 为从工厂 j 运输产品 i 到分销中心 k 的数量； A rvj为从供应商 v 运输原材料 r 到工厂 j 的数量； X ij为工厂 j 生产产品 i 的数量； q2j为工厂设置， 取值为 1 或 0；q 为分销中心设置， 取值 1 或 0；ykm为分销中心 k 对顾客区 m的服务，取值 1 或 0。总3k成本包括四部分，一是从供应商到工厂的原材料采购成本和运输成本；二是工厂生产的固定成本和变动成本；三是分销中心搬运和库存产品的变动成本和从工厂到分销中心的运输成本；四是从分销中心到顾客区的运输成本。其次，考虑供应链的柔性。供应链柔性在这里
6、主要考虑为生产能力柔性和分销能力柔性，其中工厂的生产柔性用生产能力和生产能力利用之差描述，分销柔性用现实的分销量和顾客需求之差描述。供应链柔性模型为W=q2 jj2ij XijW 2q2 jq3kk3 ikDim ykmw3jijkimq3 k kjk(2)式（ 2）中， 2为工厂单位产品 i相当的标准产量5; 3为分销中心 k 单位产品 i 相当的ijik标准产量； j为每个工厂的标准产品生产能力; k为分销中心k 的最大分销量 ; w2， w3 为能力利用的权重，取值范围为0 1。约束条件如下jArvjrvr, v(3)ri XijArvjr , jiv(4)2ij Xijj q2jji(
7、5)ij q2 jXijij q2 ji, j(6)q3k3ikDyqkkim kmk 3 kim(7)kykm1m2(8)XijC ijki, jk(9)jkCijkmDimi(10)CijkykmDimi ,kjm(11)X, C, Arvj0i ,v, j , kijijk(12)q2 j, q3 k, ykm0或1j , k, m(13)式（ 3） 是原材料供应限制，其中rv 为供应商 v 生产原材料 r 的能力 。式（ 4）是原材料运输限制，其中 ri为单位产品 i对每种原材料 r 的利用率。式（5）是生产约束。式（ 6）是工厂的生产数量控制，其中 和 分别为工厂 j 产品 i 的最
8、小和最大生产规模。式（ 7）ijij保证分销中心的分销数量在最大分销规模与最小分销规模之间，其中k 和 k 分别为分销中心 k 的最小和最大分销量。式（ 8）保证每个顾客区都分布有唯一一个分销中心。式（9）保证从工厂运输的产品数量与工厂的生产数量相等。式（10）保证所有的需求都得到满足。式（11）保证每个顾客区的需求得到满足。在实际中，常常把供应链柔性作为约束条件来处理，即决策者在0 1 范围选择适当的柔性期望值 ，然后令W (14)这样，柔供应链战优化问题可以表述为，在约束条件（3）（ 14）条件下求取目标函数（ 1）的最小值，即求解Cijk 、 A rvj X ij 、 q3k 和 ykm
9、 的优化问题。3 农机公司的柔性供应链问题仿真某农机公司主要生产 2 种农用拖拉机。其中，生产拖拉机所需要的主轴、变速器、发动机、轮胎和卷轴分别由不同的外部供应商提供。为了达到物流畅通、降低成本和提高效益的目的，现初步建立了包括7 种原材料（主轴、变速器、发动机、轮胎1、轮胎 2、轮胎3 和卷轴）、 5 个供应商、 1 个工厂、 2 种拖拉机、 3 个分销中心和4 个顾客区的柔性供应链系统，并使用进化规划方法进行优化，确定出不同柔性条件下的生产规模、分销中心数量和在顾客区的分布以及供应链总成本，最终决策出最佳的供应链柔性和供应链结构。根据对农机公司年生产实际的模拟，得到供应链模型的输入变量值为
10、:f11100, f 3110,f3210.5, f3310;112.5,222.5,332.5, 445,543,645,752.5;2211.2, 2111,31 k1, 32 k1.2; 12.52;U 2110.2,U 2210.3d111= 0.004 ， d112=0.005 ，d113=0.0052 ，d114=0.006 ，d121=0.0045 ，d122=0.0047，d123 =0.0051，d124=0.006 ， d131 =0.007， d132 =0.0062 ， d133=0.007 ， d134=0.0072， d211=0.007 ， d212=0.0075，d213=0.008，d214=0.0082 ， d221 =0.0081 ， d222 =0.008，d223=0.0075，d224=0.0085，d231=0.0086 ，3T11,21,31,41 ,51,61,711,1,1,2,2,0,10.0085,d2330.009,d2340.00897* 212 ,22,32 , 42,52 ,62 ,d232721,1,1,2,0,4,1T0.8,0.8 ;T1.2,1.11;1.
