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1、第十三章 波与相对论选修34第1节机械振动(1)简谐运动是匀变速运动。()(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。()(3)振幅等于振子运动轨迹的长度。()(4)简谐运动的回复力可以是恒力。()(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。()(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。()(7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。()(8)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。()突破点(一)简谐运动1动力学特征Fkx，“”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。2运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为
2、变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。3运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同。4对称性特征(1)相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P(OPOP)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。(3)振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tPOtOP。(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOPtPO。5能量特征振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过
3、程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。例1(2014浙江高考)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是()A0.5 sB0.75 sC1.0 s D1.5 s解析由于振幅A为20 cm，振动方程为yAsin t，由于高度差不超过10 cm时，游客能舒服登船，代入数据可知，在一个振动周期内，临界时刻为t1，t2，所以在一个周期内能舒服登船的时间为tt2t11.0
4、 s，选项C正确。答案C例2多选(2015山东高考)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y0.1sin(2.5t)m。t0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g10 m/s2。以下判断正确的是()Ah1.7 mB简谐运动的周期是0.8 sC0.6 s内物块运动的路程为0.2 mDt0.4 s时，物块与小球运动方向相反思路点拨(1)由物块做简谐运动的表达式确定物块的振幅和振动周期。(2)确定0.6 s时物块所在的位置。(3)确定0.6 s时小球下落的高度与h的关系
5、。解析由物块做简谐运动的表达式y0.1sin(2.5t)m知，2.5，T s0.8 s，选项B正确；t0.6 s时，y0.1 m，对小球：h|y|gt2，解得h1.7 m，选项A正确；物块0.6 s内运动的路程为0.3 m，t0.4 s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同。故选项C、D错误。答案AB方法规律分析简谐运动的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。集训冲关1弹簧振子在
6、AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离是8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则()A振子的振动周期是2 s，振幅是8 cmB振子的振动频率是2 HzC振子完成一次全振动通过的路程是32 cmD从振子通过任意点开始计时，2.5 s内通过的路程可能大于20 cm解析：选D振幅是离开平衡位置的最大距离，所以振幅为A、B之间的距离的一半，即4 cm，故A错误；完成30次全振动所用时间为60 s，则周期为2 s，频率为f Hz，故B错误；振子完成一次全振动通过的路程是4倍振幅，即16 cm，故C错误；振子的周期为2 s,2.5 s1T，所以 2.5 s内通过的路程可能为14A
7、5A54 cm20 cm，也可能小于20 cm，也可能大于20 cm，具体的情况与开始时质点的位置有关，故D正确。2多选某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x10sincm，则下列关于该质点运动的说法中正确的是()A质点做简谐运动的振幅为5 cmB质点做简谐运动的周期为6 sC在t1.5 s时质点的速度最大D在t1.5 s时质点的位移最大解析：选BD根据简谐运动的表达式x10sincm，知质点的振幅为10 cm，角速度，则周期为 T s6 s，故A错误，B正确；将t1.5 s代入x10sincm，可得位移x10 cm，则知在t1.5 s时质点的位移最大，速度为零，故C错误，D正确。突破
8、点(二)简谐运动的图像1对简谐运动图像的认识(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，不代表质点运动的轨迹。2图像信息(1)由图像可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率。(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度的方向在图像上总是指向t轴。(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。(5)比较不同时刻
9、回复力、加速度的大小。(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小。典例(2017北京高考)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是()At1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值Bt2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值Ct3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零Dt4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值审题指导根据简谐运动的位移图像直接读出质点的位移与时间的关系。当位移为零时，质点的速度最大，加速度为零；当位移为最大值时，速度为零，加速度最大。加速度方向总是与位移方向相反，位移为负值，加速度为正值。解析t1 s时，振子在正的最大位移处，振子的速度为零，由a知
10、，加速度为负的最大值，A项正确；t2 s时，振子位于平衡位置，由a知，加速度为零，B项错误；t3 s时，振子在负的最大位移处，由a知，加速度为正的最大值，C项错误；t4 s时，振子位于平衡位置，由a知，加速度为零，D项错误。答案A方法规律(1)简谐运动图像中，任意时刻图线上某点切线的斜率表示该时刻质点的速度；斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负反映速度的方向。(2)振动质点的加速度的大小变化规律与质点的位移的大小变化规律相同，两者方向始终相反。在振动图像中，根据位移的大小和方向比较加速度的大小比较直观。集训冲关1多选(2018盐城六校联考)如图所示为一质点的简谐运动图像。由图可知()A质点的运
11、动轨迹为正弦曲线Bt0时，质点正通过平衡位置向正方向运动Ct0.25 s时，质点的速度方向与位移的正方向相同D质点运动过程中，两端点间的距离为0.1 m解析：选CD简谐运动图像反映质点的位移随时间变化的情况，不是质点的运动轨迹，故A错误；t0时，质点离开平衡位置的位移最大，速度为零，故B错误；根据图像的斜率表示速度，则t0.25 s时，质点的速度为正值，则速度方向与位移的正方向相同，故C正确；质点运动过程中，两端点间的距离等于2倍的振幅，为s2A25 cm10 cm0.1 m，故D正确。2多选(2018南通模拟)如图甲所示是演示简谐运动图像的装置，它由一根较长的细线和较小的沙漏组成。当沙漏摆动
12、时，漏斗的细沙均匀流出，同事匀速拉出沙漏正下方的木板，漏出的细沙在板上会形成一条曲线，这条曲线可以理解为沙漏摆动的振动图像，图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线(图中的虚线)，已知P、Q分别是木板上的两点，木板1、2的移动速度分别为v1、v2，则()AP处堆积的细沙与Q处一样多BP处堆积的细沙比Q处多Cv1v243Dv1v234解析：选BD在图乙的P处时，沙摆的速度最小，在Q处时，沙摆的速度最大，所以P处堆积的细沙比Q处多，故A错误，B正确；根据单摆周期公式T2 ，它们在同一地点，g相同，且摆长相同，则周期相同，设为T。OB段经历的时间是 t12T，OB段经历的时间为 t21.5T；设板
13、长为L，则：t12T；t21.5T；比较可得：v1v234，故C错误，D正确。突破点(三)受迫振动和共振1自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即TT驱或ff驱T驱T0或f驱f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(5)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2对共振的理解(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振
14、动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当ff0时，振幅A最大。(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。题点全练1多选蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为200 Hz，下列说法正确的是()A“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大B当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时，丝网不振动C当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，丝网的振幅最大D昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定解析：选CD根据共振的条件可知，系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅达最大，故A、B错误；当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，其频率：f Hz200 Hz，与丝网的固有频率相等，所以丝网的振幅最大，故C正确；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定，故D正确。2多选在喜剧电影功夫中，包租婆的“狮子吼”可以将酒杯震碎，若我们用手指轻弹同样的酒杯，听到清脆的声音，并测得该声音的频率为f。下列说法正确的是()A包租婆震碎酒杯是声波的共振现象B包租婆震碎酒杯是声波的干涉现象C包租
