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1、五年级下册数学复习资料 五（2）班第一单元 图形的变换（1） 轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。沿着的那条对折直线叫做对称轴。（2） 轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。（3） 平移：沿着直线移动，这样的现象叫做平移。（4） 旋转：物体都绕着一个固定的点或一个固定的轴移动，这样的现象叫做旋转。（旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角）（5） 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆形有无数条对称轴。
2、（6）第二单元 因数和倍数注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。1、整除：被除数、除数和商都是非0的自然数，并且没有余数。如果a能被b整除，那么b是a的因数，a是b的倍数一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。1是所有自然数的因数。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。没有最大的倍数。2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数 奇数：不能被2整除的数，最小的奇数是1偶数： 能被2整除的数，最小的偶数是0 连续的奇数，如1、3、5等，连续偶数如、12、14、16、等，连续的奇数或连续的偶数前后相差2。用字母表示连续
3、的奇数或偶数（a-2）、a、（a+2）3、2、3、5倍数的特征同时是2和5的倍数个位必须是0个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。4、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1 质数：有且只有两个因数，1和它本身。最小的质数是2合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数，最小的合数是41： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 每个合数都可以由几个质数相乘得到。在自然数中，既是偶数又是质数的只有2。20以内即是奇数又
4、是合数的如9、15等）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97第三单元 长方体和正方体（1） 我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。（2） 棱长是1cm的正方体，体积是1cm3（大约是一个手指尖的体积） 棱长是1dm的正方体，体积是1dm3（大约是粉笔盒的体积） 棱长是1m的正方体，体积是1m3，也叫1方，1方=1m3相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方形的长、宽、高。（3） 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。（4） 物体所占空间的大小叫
5、做物体的体积。（5） 长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。（6） 单位进率单位名称相邻两个单位间的进率长度米、分米、厘米10面积平方米、平方分米、平方厘米100体积立方米、立方分米、立方厘米（升、毫升）1000（7） 箱子、油桶、仓库等所能够容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。（7）长方体和正方体特征及公式：(一般用C字母代表长，用S代表面积，用V代表体积)名称长方体正方体（特殊的长方形）图形特征面有6个面，每个面是长方形（或有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。有6个面，6个面都是正方形，6个面
6、的面积相等。棱有12条棱，相对的4条棱的长度相等。有12条棱，12条棱的长度都相等，叫做棱长。顶点有8个顶点。有8个顶点。计算公式棱长总和长方体棱长总和=（长+宽+高）4反之 高=棱长总和4-长-宽正方体棱长总和=棱长12反之 棱长=棱长总和12表面积长方体表面积=长宽2+长高2+宽高2 上或下 前或后 左或右正方体表面积=棱长棱长6S=6a2 体积长方体体积=长宽高V=abc正方体的体积=棱长棱长棱长V=aaa=a3长方体和正方体统一的体积公式：体积=底面积高 V=sh单位进率1立方米（m3）=1000立方分米(dm3) =1000升(L)1立方分米(dm3)=1000立方厘米(cm3)=1
7、000毫升(lm)相邻的两个体积单位间的进率是1000。进率进率9、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即aaa） 例如 0.13=0.10.10.1=0.001【体积单位换算】高级单位 低级单位 低级单位 高级单位10、长方体的长、宽、高同时扩大a倍，表面积扩大a的平方倍，体积扩大a的立方倍。正方体的棱长扩大a，表面积扩大a的平方倍，体积扩大a的立方倍。如、一个长方体长宽高都扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍。11、两个小正方体拼成一个长方体，表面积减少2个面（棱长棱长2），体积不变。 一个大长方体切成两个小正方体，表面积增加2个面（棱长棱长2），体积不变。12、不规则物体的体积：体
8、积=总体积-水的体积 或 体积=长宽上升的高知道上升的高用第2个公式，反之用第1个。第四单元 分数的意义和性质（1） 产生：在进行测量时、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。（2） 意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份都可以用数叫做分数。单位“1”可以是一个物体、一些物体或一个图形。（3） 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。都写作（n0）（4） 分数表示两个含义： 具体的数（带单位）：总数份数 两个数之间的关系（通常不带任何单位）：即一个数是（或占）另一个数的几分之几？ 前一个数后一个数，再写成分数 例如：把6米长的绳子平均分
9、成7段，每段是这根绳子的（ ），每段长（ ）米。 把10克糖溶解在100克水中，糖占糖水的几分之几？10（10+100）=（5） 分数与除法 区别：分数可以看成两个数相除，除法只是一个算式。 被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值。被除数除数= ab= （b不为0）（6） 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数。真分数1 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数。假分数1 带分数：整数带着一个真分数。 假分数和带分数的互换：把假分数化成整数或带分数，要用分子除以分母，能整除就是整数，不能整除的，商是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。带分数化成假分数，用整数部分乘以
10、分母，再加上分子，作为新分子，分母不变。（7） 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（8） 最大公因数：几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中，最大的那个公因数，叫做它们的最大公因数。最大公因数的求法：例如8和12列举法： 分解质因数：8的因数：1、8、2、4、 8=22212的因数：1、12、2、6、3、4、 12=223 公有的质因数相乘22=4短除法： 公有 独有 4 8 12 最大公因数是除数：4 2 3 （9） 一个分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。最简分数的分子和分母是互质关系。（10） 把一个分数化成和它相等，
11、但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。公因数只有1的两个数，叫做互质数。两数互质的特殊情况：1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质； 2和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；（11） 把一个分数化成最简分数，分子和分母同时除以分子和分母的最大公因数。（12） 最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，最小的那个公倍数，叫做它们的最小公倍数。求法：例如8和12列举法： 分解质因数：8的倍数：8、16、24、32 8=22212的倍数：12、24、36 12=223 公有的质因数独有的：2223=24短除法： 公有 独有 4 8 12 最大公因数是除数商：423=2
12、4 2 3 （13） 分数比较大小：分母相同的两个分数分子越大，分数就越大。 分子相同的两个分数分母越小，反而分数越大。（14） 像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（15） 小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几-的数，所以可以直接写成分母是10、100、1000，-的分数，在化简。分母是2、4、5、8、25、125的数很好化成是分母是10、100、1000、-的分数。25=10 425=100 1258=1000（16） 分母不是10、100、1000、-或者不能化成分母是10、100、1000-的分数，那么用分数的分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四
13、舍五入”法保留几位。（17） 当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。（18） 当两个数是互质关系时，这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。（19） 常见的分数与小数的互换： =0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。第五单元分数的加减法（1） 同分母分数加减法：同分母分数相加、减，分母不不变，只把分子相加、减。（2） 异分母分数加减法：先通分，然后按同分母分数加减法进行计算。（3） 分数加减混合运算顺序： 在没有括号的算式里，只有加、减法，从左到右进行计算。 在有括号的算式里，先算括号里面的，再算括号外面的。（4） 交换两个分数的位置，和不变，这叫做分数加法交换律。（5） 三个分数相加，先算前两个分数，再加上第三个分数；或者先算后两个分数，再加上第一个分数，这叫做分数的结合律。（6） 一个数连续减去几个数，就等于减去这几个数的和。第六单元 统 计（1）在一组数据中出现次数最多的数，叫做这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。（2）当一组数据相差不是很大时，可以用平均数来表示；（3）如果有偏大偏小数据出现，而中间的数
