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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 华北地区2012年中考数学试题（8套）分类解析汇编（6专题）专题2：函数问题一、 选择题1. （2012北京市4分） 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的【 】A点MB点NC点PD点Q【答案】D。【考点】动点问题的函数图象.【分析】分别在点M、N、P、Q的位置，结合函数图象进行判断，利用排除法即可得出答案：A、在
2、点M位置，则从A至B这段时间内，弧上每一点与点M的距离相等，即y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、在点N位置，则根据矩形的性质和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，与函数图象不符，故本选项错误；C、在点P位置，则PC最短，与函数图象不符，故本选项错误；D、在点P位置，如图所示，以Q为圆心，QA为半径画圆交于点E，其中y最大的点是AE的中垂线与弧的交点H；在弧上，从点E到点C上，y逐渐减小；QB=QC，即，且BC的中垂线QN与BC的交点F是y的最小值点。经判断点Q符合函数图象，故本选项正确。故选D。2. （2012天津市3分）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km
3、外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是【 】（A）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h（B）乡村公路总长为90km（C）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h（D）该记者在出发后4.5h到达采访地【答案】C。【考点】函数的图象的分析。【分析】根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案：A、汽车在高速公路上的行驶速度为1802=90（km/h），故本选项错误；B、乡村公路总长为360180=180（km），故本
4、选项错误；C、汽车在乡村公路上的行驶速度为1803=60（km/h），故本选项正确；D、该记者在出发后5h到达采访地，故本选项错误。故选C。3. （2012河北省3分）如图，抛物线y1=a（x2）23与y2=（x3）21交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a=1；当x=0时，y2y1=4；2AB=3AC；其中正确结论是【 】A B C D4. （2012内蒙古呼和浩特3分）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x2y=2的解是【 】A B C D【答案】C。【考点】直线上点的坐标与方程的关系。【分析】x2
5、y=2，即y=x1，当x=0，y=1；当y=0，x=2。一次函数y=x1，与y轴交于点（0，1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求。故选C。5. （2012内蒙古呼和浩特3分）已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=abx2+（a+b）x【 】A有最大值，最大值为 B有最大值，最大值为 C有最小值，最小值为 D有最小值，最小值为【答案】B。【考点】关于y轴对称的点的坐标，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。【分析】M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），N点的坐标为（a，b）。又点M在反比例函数的
6、图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，即。二次函数y=abx2+（a+b）x为。二次项系数为0，函数有最大值，最大值为y=。故选B。6. （2012山西省2分）如图，一次函数y=（m1）x3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于AB，则m的取值范围是【 】Am1Bm1Cm0Dm0【答案】B。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】根据一次函数图象与系数的关系，函数图象经过二、三、四象限，m10，解得m1。故选B。7. （2012山西省2分）已知直线y=ax（a0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是【 】A（2，6）B（6，2）C（2，6）D（6，2）【答案】C。【
7、考点】反比例函数图象的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。【分析】直线y=ax（a0）与双曲线的图象均关于原点对称，它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称。关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，它们的另一个交点坐标为：（2，6）。故选C。8.（2012内蒙古呼伦贝尔3分）一次函数y=5x3的图象不经过的象限是【 】A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二、填空题1. （2012天津市3分）将正比例函数y=6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 （写出一个即可）【答案】y=6x+1（答案不唯一）。【考点】平移的性质。【分析】根据“上加下减”的原则在函数
8、解析式后加一个大于0的数即可，如y=6x+1（答案不唯一）。2. （2012内蒙古包头3分）如图，直线与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C在直线AB上，且点C 的纵坐标为一1 ，点D 在反比例函数的图象上 ，CD平行于y轴，则k的值为 。【答案】3。【考点】反比例函数图象和一次函数图象交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】点C在直线AB上，且点C 的纵坐标为一1 ，解得x=2。点C 的横坐标为2。CD平行于y轴，点D 在反比例函数的图象上 ，D （2, ）.，解得。3. （2012内蒙古赤峰3分）存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足两个条件：图象经过（1，1）点；当x
9、0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式是 （写出一个即可）【答案】（答案不唯一）。【考点】函数和图象，一次函数，反比例函数和二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据题意，函数可以是一次函数，反比例函数或二次函数。例如设此函数的解析式为（k0），此函数经过点（1，1），k=1。此函数可以为：。设此函数的解析式为（k0），此函数经过点（1，1）， k0。此函数可以为：。设此函数的解析式为，此函数经过点（1，1），。此函数可以为：。4. （2012内蒙古呼和浩特3分）函数中，自变量x的取值范围是 【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值
10、范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。5.（2012内蒙古呼伦贝尔3分）函数中自变量x的取值范围是 【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。三、解答题1. （2012北京市5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，函数的图象与一次函数y=kxk的图象的交点为A（m，2）. （1）求一次函数的解析式； （2）设一次函数y=kxk的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点， 且满足PAB的面积是4，直
11、接写出点P的坐标【答案】解：（1）将A（m，2）代入得，m=2，则A点坐标为A（2，2）。将A（2，2）代入y=kxk得，2kk=2，解得k=2。一次函数解析式为y=2x2。（2）（3，0），（1，0）。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）将A点坐标代入求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kxk，求出k的值，即可得到一次函数的解析式。（2）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加：一次函数y=2x2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，2），解得CP=2。P点坐标为（3，0），（1，0）。2. （2012北京市7分）已
12、知二次函数在和时的函数值相等。2 求二次函数的解析式；3 若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点A，求m和k的值；4 设二次函数的图象与x轴交于点B,C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B,C间的部分（含点B和点C）向左平移个单位后得到的图象记为C，同时将（2）中得到的直线向上平移n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围。【答案】解：（1）二次函数在和时的函数值相等，二次函数图象的对称轴为。，解得。二次函数解析式为。（2）二次函数图象经过A点，A（3，6）。又一次函数的图象经过A点，解得。（3）由题意可知，二次函数在点B，C间的部分图象的解析式为，则向
13、左平移后得到的图象C的解析式为，。此时一次函数的图象平移后的解析式为。平移后的直线与图象C有公共点，两个临界的交点为与。当时，即；当时，即。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质。【分析】（1）由二次函数在和时的函数值相等，可知二次函数图象的对称轴为，从而由对称轴公式可求得，从而求得二次函数的解析式。 （2）由二次函数图象经过A点代入可求得，从而由一次函数的图象经过A点，代入可求得。（3）根据平移的性质，求得平移后的二次函数和一次函数表达式，根据平移后的直线与图象C有公共点，求得公共点的坐标即可。3. （2012天津市8分）已知反比例函数（k为常数，k1
14、）（）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1y2时，试比较x1与x2的大小【答案】解：（）由题意，设点P的坐标为（m，2）点P在正比例函数y=x的图象上，2=m，即m=2。点P的坐标为（2，2）。点P在反比例函数的图象上， ，解得k=5。（）在反比例函数 图象的每一支上，y随x的增大而减小，k10，解得k1。（）反比例函数图象的一支位于第二象限，在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1y2，x1x2。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）设点P的坐标为（m，2），由点P在正比例函数y=x的图象上可求出m的值，从而得出
