《北理工数字信号处理实验》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北理工数字信号处理实验（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 本科实验报告实验名称： 数字信号处理实验 课程名称：数字信号处理实验实验时间：任课教师：实验地点：实验教师：实验类型： 原理验证 综合设计 自主创新学生姓名：学号/班级：组 号：学 院：同组搭档：专 业：成 绩：实验1 利用DFT分析信号频谱一、实验目的1.加深对DFT原理的理解。2.应用DFT分析信号频谱。3.深刻理解利用DFT分析信号频谱的原理，分析现实过程现象及解决办法。二、实验原理1、DFT和DTFT的关系 有限长序列的离散时间傅里叶变换在频率区间的N个等分点上的N个取样值可以由下式表示： 由上式可知，序列的N点DFT，实际上就是序列的DTFT在N个等间隔频率点上样本。2、利用DFT
2、求DTFT 方法1：由恢复出的方法如图2.1所示： 图 2.1.由 N点DFT恢复频谱DTFT的流程由图2.1所示流程图可知：由式2-2可以得到其中为内插函数 方法2：然而在实际MATLAB计算中，上诉插值公式不见得是最好的方法。由于DFT是DTFT的取样值，其相邻的两个频率样本点的间距为,所以如果我们增加数据的长度N，使得得到的DFT谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT的结果，这样可以利用DFT来近似计算DTFT。如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。3、利用DFT分析连续时间信号的频谱 采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续时间信号离散化，这里需要进行连个操作：一是
3、采样，二是截断。对于连续非周期信号，按采样间隔T进行采样，截取长度为M，那么对进行N点的频率采样，得到因此，可以将利用DFT分析连续非周期信号频谱的步骤归纳如下： （1）确定时域采样间隔T，得到离散序列； （2）确定截取长度M，得到M点离散序列，这里的为窗函数。 （3）确定频域采样点数N，要求。 （4）利用FFT计算离散序列的N点DFT，得到。 （5）根据式（2-6）由计算采样点的近似值。 采用上诉方法计算的频谱，需要注意如下三点问题：（1）频谱混叠。如果不满足采样定理的条件，频谱会很出现混叠误差。对于频谱无限宽的信号，应考虑覆盖大部分主要频率的范围。（2）栅栏效应和频谱分辨率。使用DFT计算
4、频谱，得到的结果只是N个频谱样本值，样本值之间的频谱是未知的，就像通过一个栅栏观察频谱，称为“栅栏效应”。频谱分辨率与记录长度成正比，提高频谱分辨率，就要增加记录时间。（3）频谱泄露。对于信号截断会把窗函数的频谱会引入到信号频谱中，造成频谱泄露。解决这问题的主要办法是采用旁瓣小的窗函数，频谱泄露和窗函数均会引起误差。 因此，要合理选取采样间隔和截取长度，必要时还需考虑适当的窗。 对于连续周期信号，我们在采用计算机进行计算时，也总是要进行截断，序列总是有限长的，仍然可以采用上诉方法近似计算。4、可能用到MATLAB函数与代码实验中的DFT运算可以采用MATLAB中提供的FFT来实现。DTFT可以
5、利用MATLAB矩阵运算的方法进行计算。三、实验题目1. ，完成如下要求：（1）计算其DTFT，并画出区间的波形。（2）计算4 点DFT，并把结果显示在（1）所画的图形中。（3）对补零，计算64 点DFT，并显示结果。（4）是否可以由DFT 计算DTFT，如果可以，请编程实现。2. 考察序列（1）时，用DFT 估计的频谱；将补零加长到长度为100点序列用DFT估计的频谱。要求画出相应波形。（2）时，用DFT 估计x(n)的频谱，并画出波形。3. 已知信号 ，其中，。从的表达式可以看出，它包含三个频率的正弦波，但是，从其时域波形来看，似乎是一个正弦信号，利用DFT做频谱分析，确定适合的参数，使得
6、到的频谱的频率分辨率符合需要。4.利用DFT近似分析连续时间信号xt=e-0.1tu(t)的频谱（幅度谱）。分析采用不同的采样间隔和截取长度进行计算的结果，并最终确定合适的参数。四、实验代码、实验结果及分析1.（1） n=0:3; x=2 -1 1 1; w=-pi:0.01*pi:pi; X=x*exp(-j*n*w); subplot(211); plot(w,abs(X); xlabel(Omega/pi); title(Magnitude); axis tight; subplot(212); plot(w,angle(X); xlabel(Omega/pi); title(Phase
7、); axis tight;（2） Xk=fft(x); subplot(211); hold on; stem(2*pi/4*n,abs(Xk),filled); subplot(212); hold on; stem(2*pi/4*n,angle(Xk),filled);（3） x=2 -1 1 1 zeros(1,60); n=0:63; Xk=fft(x); subplot(211); stem(n,abs(Xk),filled); xlabel(Omega/pi); title(Magnitude); axis tight; subplot(212); stem(n,angle(Xk
8、),filled); xlabel(Omega/pi); title(Phase); axis tight;（4） 可以由DFT计算DTFT，只需采样点足够即可逼近DTFT，可采用增加补零个数的方法实现。2.（1） n=0:10; x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); Xk=fft(x); subplot(211); stem(n,abs(Xk),filled); xlabel(Omega); title(Magnitude); n1=0:99; x1=x zeros(1,89); Xk1=fft(x1); subplot(212); stem(n,abs(Xk1)
9、,filled); xlabel(Omega); title(Magnitude); n=0:10; x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); Xk1=fft(x); subplot(211); stem(n,angle(Xk),filled); xlabel(Omega); title(Phase); n1=0:99; x1=x zeros(1,89); Xk1=fft(x1); subplot(212); stem(n1,angle(Xk1),filled); xlabel(Omega); title(Phase);（2）（3） 可通过增大采样点数，时域补零提高频谱
10、分辨率。3. n=0:20; x=0.15*sin(2*pi*n)+sin(2*pi*2*n)-0.1*sin(2*pi*3*n); Xk=fft(x); subplot(211); stem(n,abs(Xk),filled); xlabel(Omega); title(Magnitude); subplot(212); stem(n,angle(Xk),filled); xlabel(Omega); title(Phase);4.【修改采样间隔】 n=0:10; x=exp(-0.1*n).*heaviside(n); Xk=fft(x); stem(n,abs(Xk),filled);
11、n=0:50; x=exp(-0.1*n).*heaviside(n); Xk=fft(x); stem(n,abs(Xk),filled); n=0:100; x=exp(-0.1*n).*heaviside(n); Xk=fft(x); stem(n,abs(Xk),filled);【修改截取长度】 n=0:100; x=exp(-0.1*n).*(heaviside(n)-heaviside(n-50); Xk=fft(x); stem(n,abs(Xk),filled); n=0:100; x=exp(-0.1*n).*(heaviside(n)-heaviside(n-10); Xk
12、=fft(x); stem(n,abs(Xk),filled);五、实验总结第一次数字信号处理实验，我了解了如何在MATLAB中使用DFT分析信号的频谱，对DFT采样、截取的概念和操作结果有了更直观的认识。此外，使用MATLAB的FFT大大简化了DFT的计算，让我认识到了FFT算法的快捷。实验2 利用FFT计算线性卷积一、实验目的1.掌握利用FFT计算线性卷积的原理及具体实现方法。2.加深理解重叠相加法和重叠保留法。3.考察利用FFT计算线性卷积各种方法的适用范围。二、实验原理1.线性卷积与圆周卷积设x(n)为L点序列，h(n)为M点序列，x(n)和h(n)的线性卷积为 （3-1）的长度为L+
13、M-1x(n)和h(n)的圆周卷积为 （3-2）圆周卷积与线性卷积相等而不产生交叠的必要条件为NL+M+1 (3-3)圆周卷积定理：根据DFT性质，x(n)和h(n)的N点圆周卷积的DFT等于它们的DFT的乘积： (3-4)2.快速卷积快速卷积发运用圆周卷积实现线性卷积，根据圆周卷积定理利用FFT算法实现圆周卷积。可将快速卷积运算的步骤归纳如下：(1)必须选择；为了能使用基-2算法，要求。采用补零的办法使得x(n)和h(n)的长度均为N。(2)计算x(n)和h(n)的N点FFT。(3)组成乘积(4)利用IFFT计算Y(k)的IDFT，得到线性卷积y(n)3.分段卷积我们考察单位取样响应为h(n)的线性系统，输入为x(n)，输出为y(n)，则yn=xn*h(n)当输入序列x(n)极长时，如果要等x(n)全部集齐时再开始进行卷积，会使输出有较大延时；如果序列太长，需要大量存储单元。为此，我们把x(n)分段，为别求出每段的卷积，合在一起得到最后的总输出。这称为分段卷积。分段卷积可以细分为重叠保留法和重叠相加法。重叠保留法：设x(n)的
