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1、武汉外国语学校汪家硕.复习回顾:1.定积分的几何意义：当/(x)。时，积分”f(x)dx在几何上表示由y = f(x)、x = a、ax = b与x轴所围成的曲边梯形的面积。当f (x) 0时，由y = f (x)、x = a、x = b与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方。2.牛顿一莱布尼茨公式定理(微积分基本定理)如果f (x)是区间a,b上的连续函数，并且F(x) = f (x)，则j bf (x)dx = F(b) - F(a) a二.曲线围成的面积1.设f和g是区间a,b上的连续函数且对任意的x g a,b有f (x) g(x)，则直线x = a和直线x = b以及曲线间围成的面积可
2、以表示为：jb f (x)dx -jb g (x)dx = j bf (x) -g (x)dx aaa例1.求抛物线y = x2和直线y = 2x所围成的区域面积。解：先求出户点坐标。y = x 2f x = 0解方程组 c n c、y = 2 x x = 2.， P点的坐标是(2,4)。所求的面积=j28 4=4 一一=3 3例2.计算曲线y = x2 +1和y = 4一x2，以及直线x = 1和x = 一1所围成的区域面积。1143解：所求面积二-1-1-1j 4 - x 2 - (x 2 + 1)dx = j 3 - 2 x 2 dx =2.前面的例题都是一个曲线总在另外一个曲线的上方，如果它们交叉会是什么结果？考虑区间。,C ,C ,C ,C ,C ,C ,A,阴影部分面积可以表示为： 112233jC1 f (x) 一 g (x)dx +jc2 g (x) 一 f (x)dx +jc3 f (x) 一 g (x)dx +jb g (x) 一 f (x)dxc2C3例3：求f (x) = x3和g(x) = x所围成的封闭区域面积。解：当f (x) = g (x)时图像的交点，即 x3 = x n x3 x = 0 n x(x2 一 1) = 0X = 0或 +1例4：求阴影部分的面积。练习：1.求阴影部分面积
