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1、实际问题应用举例正、余弦定理提示了三角形的边角关系，它们是解决三角形的重要工具在运用解三角形的有关知识解决实际问题时，要注意阅读理解，弄清题意，特别要搞清楚似于方位角、方向角等术语的含义，画出示意图则更有利于问题解决本文通过几个典型问题介绍其应用例1 在奥运会垒球比赛前，一教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒和游击手的直线成的方向把球击出，根据经验及测量仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问：按这样的布置，游击手能不能接着球？解析：假设游击手能接着球，接球点为，而游击手从点跑出，本垒为点（如图1所示），设从出球到接着球的时间为，球速为，则，在中，由正弦定理得由于，即显然这样的不存
2、在因此游击手不能接着球点评：对于这种“探索性”问题，一般是假设“能”，然后再经过推理、计算，若得出结果正确，则得到问题的解答；若导出了矛盾，则说明假设不正确，答案就是否定的例2一辆汽车从点出发，沿海岸一条直线公路以100km/h向东匀速行驶，汽车开动时，在点南偏东距点 且距海岸300km的海上处有一快递送给汽车的司机，求：快艇以最小速度行驶时的行驶方向与所太的角解析：如图2所示，设快艇在处以km/h的速度出发，沿方向 航行小时与汽车相遇（在点）在中，km；km，则在中，由正弦定理得，即，则，当且仅当时等号成立故快艇最小速度为60km/h且行驶方向与成直角点评：本题属常见的追击问题，但要注意解题方法若用余弦定理化为的二次函数运用最值问题求解则比较复杂例3 平面内有三个力作用于同一点，且处于平衡状态，已知，的夹角为，求的大小及与的夹角解析：由力学知识知，和的合力，即通过平行四边形法则可作出图形（如图3）所示，因此只要求出与的合力的大小和方向，就可求出的大小及方向，问题重点在于解设与的合力为，则，在中，由余弦定理，得 （）又在中，由正弦定理，得，故力的大小为，且与的夹角为点评：本题是数理结合的一个典范，把物理问题转化为数学模型，通过物理图形建立数学关系式是解决问题的关键
