《数值计算大作业教学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数值计算大作业教学试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课 程 设 计课程名称： 设计题目： 学 号： 姓 名： 完成时间： 题目一：非线性方程求根一 摘要非线性方程的解析解通常很难给出，因此非线性方程的数值解就尤为重要。本实验通过使用常用的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法处理几个题目，分析并总结不同方法处理问题的优缺点。观察迭代次数，收敛速度及初值选取对迭代的影响。用Newton法计算下列方程 （1） ， 初值分别为，； （2） 其三个根分别为。当选择初值时给出结果并分析现象,当，迭代停止。解：1)采用MATLAB进行计算；首先定义了Newton法：function kk=newton(f,df,x0,tol,N)% Newt
2、on Method（牛顿法）% The first parameter f is a external function with respect to viable x.（第一个参数也就是本题所用的函数f）% The second parameter df is the first order diffential function of fx.（第二个参数也就是本体所用函数f的导数方程df）% x0 is initial iteration point(初值).% tol is the tolerance of the loop（精度）.% N is the maximum number
3、of iterations（循环上限）.x=x0;f0=eval(f);df0=eval(df);n=0; disp( n xn xn+1 fn+1 );while n=N x1=x0-f0/df0; x=x1; f1=eval(f); X=n,x0,x1,f1; disp(X); if abs(x0-x1)abs(fx0); u=u/2; else t=1; end end X=i,x0,x1,fx1; disp(X); if(abs(fx1)tol) k=1; else x0=x1; i=i+1; endendx=x1;i=i;end之后带入x0=0.45;downnewton(f,df,
4、0.45,10(-6) n xn xn+1 fn+1 1.0000 0.4500 -0.4155 -0.6562 2.0000 -0.4155 -0.5857 -0.6152 3.0000 -0.5857 -0.5754 -0.6151 4.0000 -0.5754 -0.5782 -0.6151 5.0000 -0.5782 -0.5773 -0.6151 6.0000 -0.5773 -0.5774 -0.6151 7.0000 -0.5774 -0.5773 -0.6151 8.0000 -0.5773 -0.5774 -0.6151 9.0000 -0.5774 -0.5774 -0.
5、6151 10.0000 -0.5774 -0.5774 -0.6151 11.0000 -0.5774 1.3131 -0.0490 12.0000 1.3131 1.3248 0.0005 13.0000 1.3248 1.3247 0.0000ans =1.3247带入x0=0.6;downnewton(f,df,0.6,10(-6) n xn xn+1 fn+1 1.0000 0.6000 1.1406 -0.6566 2.0000 1.1406 1.3668 0.1866 3.0000 1.3668 1.3263 0.0067 4.0000 1.3263 1.3247 0.0000
6、5.0000 1.3247 1.3247 0.0000ans = 1.3247带入x0=1; downnewton(f,df,1,10(-6) n xn xn+1 fn+1 1.0000 1.0000 1.5000 0.8750 2.0000 1.5000 1.3478 0.1007 3.0000 1.3478 1.3252 0.0021 4.0000 1.3252 1.3247 0.0000ans =1.32472) 同样采用Newton下山法：重新定义f、df:f:function y=f(x) y=x3+94*x2-389*x+294;df:function y=df(x)y=3*x2+
7、188*x-389;再带入初值x0=2; downnewton(f,df,2,5*10(-6) n xn xn+1 fn+1 1 2 -98 0ans = -98得出x=-98；分析：先画出该函数的图像； x=(-100:.1:100);ezplot(x3+94*x2-389*x+294,-100 100)得出该图像如图：根据牛顿法的几何解释，在x0=2的点做切线，与y相交，交点的横坐标值为x=-98则结束了该现象。题目二：线性方程组求解一 摘要对于实际的工程问题，很多问题归结为线性方程组的求解。本实验通过实际题目掌握求解线性方程组的数值解法，直接法或间接法。有一平面机构如图所示，该机构共有1
8、3条梁（图中标号的线段）由8个铰接点（图中标号的圈）联结在一起。上述结构的1号铰接点完全固定，8号铰接点竖立方向固定，并在2号、5号和6号铰接点，分别有如图所示的10吨、15吨和20吨的负载，在静平衡的条件下，任何一个铰接点上水平和竖立方向受力都是平衡的，以此计算每个梁的受力情况。7865434813579111221261013101520 令，假设为各个梁上的受力，例如对8号铰接点有对5号铰接点，则有 针对各个铰接点，列出方程并求出各个梁上的受力。解：针对此题我们采用雅克比迭代法；首先我们先写出Jacobi迭代的程序，并且存为.m的形式：functionx,n=jacobi(A,b,x0,eps,varargin)if nargin=3 eps=1.0e-6; M=200;elseif nargin3 error returnelseif nargin=5 M
