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1、课时素养评价 十五数据的直观表示 (20分钟40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)根据地球陆地面积分布统计图(如图),给出以下说法:其中正确的结论为() A.全世界共有七大洲,其中面积最大的是亚洲B.全世界共有七大洲,其中面积最小的是大洋洲C.亚洲和非洲的面积接近地球陆地总面积的50%D.最小的两个洲的面积和还不到最大洲面积的一半【解析】选A、B、C、D.根据扇形统计图的各大洲陆地面积的百分比,可判断四种说法均正确.2.(2019兰州高一检测)“总把新桃换旧符”(王安石)、“灯前小草写桃符”(陆游),春节是中华民族的
2、传统节日,在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸,而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.某商家在春节前开展商品促销活动,顾客凡购物金额满50元,则可以任意免费领取一张“福”字或一副春联.茎叶图的统计数据是在不同时段内领取“福”字和春联人数,则它们的中位数依次为()A.25,27B.26,25C.26,27D.27,25【解析】选B.左侧一组数据从小到大排列为14,16,21,22,25,27,30,32,33,38;所以中位数是(25+27)=26;右侧一组数据从小到大排列为12,18,22,24,25,27,31,32,33;所以中位数是25.3.如图所示,样
3、本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为xA和xB,样本标准差分别为sA和sB,则()A.xAxB,sAsBB.xAsBC.xAxB,sAsBD.xAxB,sAsB【解析】选B.由题图可知A组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10,B组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10所以xA=,xB=.显然xAsB.4.为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为()A.64B.54C.48D.2
4、7【解析】选B.4.7,4.8)之间频率为0.32,4.6,4.7)之间频率为1-0.62- 0.05-0.11=1-0.78=0.22,所以a=(0.22+0.32)100=54.二、填空题(每小题4分,共8分)5.某中学奥数培训班共有14人,分为两个小组,在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则n-m的值是_.【解析】由甲组学生成绩的平均数是88,可得 =88,解得m=3.由乙组学生成绩的中位数是89,可得n=9,所以n-m=6.答案:6【加练固】 如图,茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,
5、若乙的总成绩是445,则污损的数字是_.【解析】设污损的叶对应的成绩是x,由茎叶图可得445=83+83+87+x+99,解得x=93,故污损的数字是3.答案:36.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示).由图中数据可知a=_.若要从身高在120,130),130,140),140,150,三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_.【解析】因为频率分布直方图中的各个矩形的面积之和为1,所以有10(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1,解得a=0.03.由频
6、率分布直方图可知三个区域内的学生总数为10010(0.030+0.020+0.010)=60(人),其中身高在140,150内的学生人数为10人,所以从身高在140,150内抽取的学生人数为18=3.答案:0.033三、解答题7.(16分)如图为我国10座名山的“身高”统计图,请根据图中信息回答下列问题.(1)这10座名山“身高”的极差和中位数分别是多少?(2)这10座名山“身高”在1 000 m到2 000 m之间的频率是多少?(3)这10座名山中,泰山、华山、衡山、恒山、嵩山并称“五岳”,求“五岳”的平均“身高”.【解析】(1)这10座名山“身高”的极差为3 079.3-286.3=2 7
7、93(m),中位数为1 572.4 m.(2)这10座名山“身高”在1 000 m到2 000 m之间的频数为6,所以频率是0.6.(3)(1 532.7+2154.9+1 300.2+2 016.1+1 491.7)=1 699.12(m),所以“五岳”的平均“身高”为1 699.12 m. (15分钟30分)1.(5分)给出如图所示的三幅统计图及四个命题:从折线统计图能看出世界人口的变化情况.2050年非洲人口将达到大约15亿.2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多.从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.其中命题正确的有()A.B.C.D.【解析】选B.从折线统计图能
8、看出世界人口的变化情况,故正确;从条形统计图中可得:2050年非洲人口大约将达到18亿,故错误;从扇形统计图中能够明显地得到结论:2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,故正确;由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢,故错误.因此正确的命题有.故选B.2.(5分)在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的75%分位数分别是_, _.【解析】甲组数据为:28,31,39,42,45,55,57,58,66共9个,975%=6.75,所以甲组数据的75%分位数是57,乙组数据为:29,34,35,42,46,48,53,55,67,共9个,975%=6.75,
9、乙组数据的75%分位数是53.答案:57533.(5分)已知样本容量为200,在样本的频率分布直方图中,共有n个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于其余(n-1)个小矩形面积和的,则该组的频数为_.【解析】设除中间一个小矩形外的(n-1)个小矩形面积的和为p,则中间一个小矩形面积为p,p+p=1,p=,则中间一个小矩形的面积等于p=,200=50,即该组的频数为50.答案:504.(15分)如图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位:)的情况绘制的折线图,试根据折线图反映的信息,绘制该市3月1日到10日最低气温(单位:)的条形图和扇形图.【解析】该城市3月1日至10日的最低气温(单位:)
10、情况如下表:日期(日)12345678910最低气温()-3-20-1120-122条形图如图所示.扇形图如图所示.【加练固】 为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标,分别从两厂随机各选取了10个轮胎,将每个轮胎的宽度(单位:mm)记录下来并绘制出如下的折线图:(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值.(2)轮胎的宽度在194,196内,则称这个轮胎是标准轮胎,试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小,根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况,判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好?【解析】(1)甲厂这批轮胎宽度的平均值为:=(195+194+19
11、6+193+194+197+196+195+193+197)=195(mm),乙厂这批轮胎宽度的平均值为:=(195+196+193+192+195+194+195+192+195+193)=194(mm).(2)甲厂这批轮胎宽度在194,196内的数据为195,194,196,194,196,195,平均数为=(195+194+196+194+196+195)=195(mm),方差为=(195-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(194-195)2+(196-195)2+ (195-195)2=,乙厂这批轮胎宽度在194,196内的数据为195,196,195,194,
12、195,195.平均数为=(195+196+195+194+195+195)=195(mm),方差为=(195-195)2+(196-195)2+(195-195)2+(194-195)2+(195-195)2+ (195-195)2=.因为两厂标准轮胎宽度的平均数相等,但乙厂的方差更小.所以乙厂的轮胎相对更好.某高中有高一新生500名,分成水平相同的A,B两类教学实验,为对比教学效果,现用分层抽样的方法从A,B两类学生中分别抽取了40人,60人进行测试.(1)求该学校高一新生A,B两类学生各多少人?(2)经过测试,得到以下三个数据图表:图1:75分及以上A,B两类参加测试学生成绩的茎叶图图2:100名测试学生成绩的频率分布直方图下图表格:100名学生成绩分布表:组号分组频数频率155,60)50.05260,65)200.20365,70)470,75)350.35575,80)680,85合计1001.00先填写频率分布表中的六个空格,然后将频率分布直方图(图2)补充完整.【解析】(1)由题意知A类学生有500=200(人),则B类学生有500-200=300(人).(2)表格组号分组频数频率155,60)50.05260,65)200.20365,70)250.25470,75)350.35575,80)100.10680,8550.05合计1001.00图2
