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1、 资阳市高中高考模拟考试数 学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷1至2页，第卷3至4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。第卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Ax|，Bx|，则集合（A）x| 0x4（B）x| 0x5（C）x| 1x 4（D）x| 4x52在复平面内，复数z和表示的点关于虚轴对称，则复数z（A）
2、（B）（C）（D）3下列说法正确的是（A）“”是“函数是奇函数”的充要条件（B）若，则，（C）若为假命题，则p，q均为假命题（D）“若，则”的否命题是“若，则”4在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图，下列结论中正确的是（A）人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%（B）人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%（C）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%（D）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%5如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所
3、在的河岸边另选定一点C，测得m，则A、B两点的距离为（A）m（B）m（C）m（D）m6用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的五位数中，奇数的个数是（A）24（B）36（C）48（D）727若x，y满足约束条件目标函数zax2y仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a的取值范围是（A）（B）（C）（D）8已知实数，执行右图所示的程序框图，则输出x的值不小于55的概率为（A）（B）（C）（D）9设P是双曲线上除顶点外的任意一点，、分别是双曲线的左、右焦点，的内切圆与边相切于点M，则（A）（B）（C）（D）10已知函数，若，为某一个三角形的边长，则实数m的取值范围是（A）（B）（C）（D）第
4、卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11的展开式的中间一项是_12在RtABC中，则_13右图中的网格是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为_14已知等边三角形的一个顶点在坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，则该三角形的面积是_ 15设表示不超过的最大整数，如，给出下列命题：对任意实数，都有；对任意实数，y，都有；若函数，当时，令的值域为A，记集合A的元素个数为，则的
5、最小值为其中所有真命题的序号是_三、解答题：共6大题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）设平面向量，函数（）当时，求函数的取值范围；（）当，且时，求的值17（本小题满分12分）已知数列的前n项和为满足：（）求证：数列是等比数列；（）令，对任意，是否存在正整数m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由18（本小题满分12分） 某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图（）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的
6、平均成绩；（）若通过学校选拔测试的学生将代表学校参加市知识竞赛，知识竞赛分为初赛和复赛，初赛中每人最多有5次答题机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛假设参赛者甲答对每一个题的概率都是，求甲在初赛中答题个数的分布列和数学期望19（本小题满分12分） 如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF，BADCDA90，M是线段AE上的动点（）试确定点M的位置，使AC平面DMF，并说明理由；（）在（）的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值20（本小题满分13分） 如图，已知圆E：，点，P是圆E上任意一点线段PF的垂直平分线和半径PE
7、相交于Q（）求动点Q的轨迹的方程；（）已知A，B，C是轨迹的三个动点，A与B关于原点对称，且，问ABC的面积是否存在最小值？若存在，求出此时点C的坐标，若不存在，请说明理由21（本小题满分14分） 已知函数（）（）求函数的单调区间；（）函数在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；（）若，当时，不等式恒成立，求a的取值范围资阳市高中高考模拟考试数学参考答案及评分意见（理工类）一、选择题：CADBD，BACBD二、填空题：11. 20；12. 2；13. 16；14. ；15.三、解答题：共6大题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16解析：（）1分
8、3分当时，则，所以的取值范围是6分（）由，得，7分因为，所以，得，9分12分17解析：（）当时，解得，1分当时，由得， 2分两式相减，得，即（），3分则，故数列是以为首项，公比为3的等比数列4分（）由（）知，6分所以，7分则， 8分由对任意都成立，得，10分即对任意都成立，又，所以m的值为1，2，312分18解析：（）设平均成绩的估计值为，则：4分（）记甲在初赛中的答题个数为随机变量，这的可能值为3，4，5，（或）10分则的分布列为345p所以数学期望12分19解析：（）当M是线段AE的中点时，AC平面DMF证明如下：连结CE，交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MNA
9、C，由于MN平面DMF，又AC平面DMF，所以AC平面DMF4分（）方法一、过点D作平面DMF与平面ABCD的交线l，由于AC平面DMF，可知ACl，过点M作MGAD于G，因为平面ABCD平面CDEF，DECD，所以DE平面ABCD，则平面ADE平面ABCD，所以MG平面ABCD，过G作GHl于H，连结MH，则直线l平面MGH，所以lMH，故MHG是平面MDF与平面ABCD所成锐二面角的平面角8分设，则，则，11分所以，即所求二面角的余弦值为12分方法二、因为平面ABCD平面CDEF，DECD，所以DE平面ABCD，可知AD，CD，DE两两垂直，分别以，的方向为x，y，z轴，建立空间直角坐标系
10、Oxyz设，则，设平面MDF的法向量，则所以令，得平面MDF的一个法向量，8分取平面ABCD的法向量，9分由，11分故平面MDF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为12分20解析：（）连结QF，根据题意，|QP|QF|，则|QE|QF|QE|QP|4，故动点Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆2分设其方程为，可知，则， 3分所以点Q的轨迹的方程为为4分（）存在最小值5分（）当AB为长轴（或短轴）时，可知点C就是椭圆的上、下顶点（或左、右顶点），则6分（）方法一、当直线AB的斜率存在且不为0时，设斜率为k，则直线AB的直线方程为，设点，联立方程组消去y得，由，知ABC是等腰三角形，O为AB
11、的中点，则OCAB，可知直线OC的方程为，同理可得点C的坐标满足，则，8分则9分由于，所以，当且仅当，即时取等号综合（）（），当时，ABC的面积取最小值，11分此时，即，所以点C的坐标为，13分方法二、前同（），记，则，所以，故，当，即时，有最大值，此时取得最小值综合（）（），当时，ABC的面积取得最小值11分 此时，即，所以点C的坐标为，13分方法三、设，根据A，B两点关于原点对称，则，所以，由，知ABC是等腰三角形，O为AB的中点，则OCAB，由，且点C在椭圆上，则联立，解得，所以，8分所以，9分又，即，所以， 记，则，当且仅当，即时等号成立，综合（）（），当时，有最小值11分所以点C的坐
12、标为，13分21解析：（）由，则当时，对，有，所以函数在区间上单调递增；当时，由，得；由，得，此时函数的单调增区间为，单调减区间为综上所述，当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为4分（）函数的定义域为，由，得（），5分令（），则，6分由于，可知当，；当时，故函数在上单调递减，在上单调递增，故7分又由（）知当时，对，有，即，（随着的增长，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢则当且无限接近于0时，趋向于正无穷大.）当时，函数有两个不同的零点；当时，函数有且仅有一个零点；当时，函数没有零点9分（）由（）知当时，故对，先分析法证明：，10分要证，只需证，即证，构造函数，则，故函数在单调递增，所以，则成立12分当时，由（），在单调递增，则在上恒成立；当时，由（），函数在单调递增，在单调递减，故当时，所以，则不满足题意所以满足题意的的取值范围是14分
