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1、1、2、3、4、5、6、1、2、3、4、5、6、2019全国高中数学联赛模拟试题(一)第一试方程6X (5a2 + b2) = 5c2满足c2(C) x0(B) x2(D) x 1 - 2 或 x.2过定点P(2,1)作直线I分别交x轴正向和y轴正向于A、B,使 AOB (O 为原点)的面积最小，则I的方程为(A) x + y3 = 0(C) 2x+ y 5= 0(B) x+ 3y 5= 0(D) x+ 2y 4= 0若方程 cos2x+ 3 sin2x= a+ 1 在x,则参数a的取值范围是(A) 0 av 1( B) 3 a3, a3V a4, a4 a5的排列的个数是(A) 8(B) 1
2、0( C) 14( D) 16填空题：(每小题9分，共54分)X表示不大于x的最大整数，则方程1 X x2 + x = 19x+ 99的实数解x 是.设 a1= 1, an+1 = 2an+ n2,则通项公式 an=.数799被2550除所得的余数是 .二5在厶 ABC 中，/ A= , sinB=，贝U cosC =.313设k、二是实数，使得关于x的方程x2 (2k+ 1)x+ k2 1 = 0的两个根为 sin和 cost，贝U二的取值范围是.数524 2n个位数字是二、(20 分)已知x、y、z都是非负实数，且x+ y+ z= 1.求证：x(1 2x)(1 -3x) + y(1 2y)
3、(1 -3y) + z(1 2z)(1 -3z)0,并确 定等号成立的条件.三、(20分)(1) 求出所有的实数a,使得关于x的方程x2 + (a+ 2002)x+ a= 0的两根 皆为整数.(2) 试求出所有的实数a,使得关于x的方程x3 + ( a2 + 2a+ 2)x 2a2 2a = 0有三个整数根.四、(20分)试求正数r的最大值，使得点集T = (x,y)|x、y R，且x2 + (y 7)2 0之中.第二试、(50 分)设 a、b、c R, ac, a c, z是复数，且 z2 (a c)z b = 0. 求证：a +b7a+cr =1的充分必要条件是(a c)2+ 4bAT BCAQ = AP,对于 AKvAP,可证/ APKv/ AKP）.2n 1
