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1、.1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（学案）学习目标(1) 通过实例，总结出分类加法计数原理和分步乘法计数原理；(2) 能根据具体问题的特征， 选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；(3) 在体验身边 “分类 ”、 “分步 ”计数问题的过程中体会两个原理的区别和联系；(4) 体会数学源于生活又服务生活学习重点和难点重点：归纳出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能应用它们解决简单的实际问题； 难点： 正确地理解“完成一件事”的含义；能根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”学习过程（一）课前预习：自学、思考、练习1.分类加法计数原理：完成一件事有两类不同
2、方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法， 在第 2 类方案中有 n 种不同的方法那么完成这件事共有_ _ _种不同的方法2.分类加法计数原理的推广：_3分步乘法计数原理1 步有 m 种不同的方法，做第2 步有 n 种不同的方法，完成一件事需要两个步骤，做第那么完成这件事共有_ 种不同的方法分步乘法计数原理的推广：_( 二) 知识建构引例1: 假如我们从湖州到杭州去旅游，查看了交通信息后，发现明天适合我们乘坐的火车有 3 班，普通客车有 2 班。乘坐这些交通工具从湖州到杭州， 请问我们共有多少种不同的走法？引例 2:用一个大写英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号（例如“ A”，“ B”
3、，“ 0” ，“1” ）总共能编出多少种不同的号码？探究 1：你能说说以上两个引例中问题的共同特征吗？探究 2：你能总结出这类问题的一般解决规律吗？;._ 原理：完成一件事有两类不同方案，在第1 类方案中有m 种不同的方法，在第2 类方案中有n 种不同的方法那么完成这件事共有_种不同的方法引例 1 变式 : 假如我们从湖州到杭州去旅游，查看了交通信息后，可以坐直达火车或普通客车，也可以坐快速客车，火车每天有3 班，普通客车每天有2 班，快客每天有4 班。乘坐这些交通工具从湖州到杭州，请问我们共有多少种不同的走法？探究 3：如果完成一件事情有n 类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当
4、如何计数呢？(分类加法计数原理的推广)完成一件事有n 类不同的方案，在第 1 类方案中有m1 种不同的方法，在第 2 类方案中有m2 种不同的方法，在第 n 类方案中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有_ 种不同的方法。思考题 1：小明在填报高考志愿时了解到：浙大、浙工大两所大学各有一些自己感兴趣的专业，情况如下：浙江大学浙江工商大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学若小明只能选 1 个专业，则小明有几种选择？变式 ：浙江大学浙江工商大学宁波大学生物学数学新闻学化学会计学金融学医学信息技术学英语物理学法学工程学若小明只能选1 个专业，则小明有几种选择？引例3: 假如我们从湖
5、州到苏州去旅游，要从湖州先坐直达汽车到杭州，再于次日从杭州坐高铁到苏州，一天中汽车有18 个班次，高铁有 23 个班次，请问我们共有多少种不同的走法？_ 原理：完成一件事需要两个步骤 , 做第 1 步有 m 种不同的方法 , 做第 2 步有 n 种不同的方法 . 那么完成这件事共有 _ 种不同的方法 .;.分步乘法计数原理的推广：如果完成一件事情需要n 个步骤， 做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？完成一件事需要n 个步骤，做第 1 步有 m1 种不同的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有_ 种不同的方法 .思考题 ：（
6、 1）由 2， 3， 4， 5 这四个数字可组成多少个三位数？（ 2）计算自选牌照号码的个数：浙E要求：空格前四位填0-9 这些阿拉伯数字， 最后一位填除了I 和 O 外的大写英文字母.分类加法计数原理与分步乘法计数原理的异同点：分类加法计数原理分步乘法计数原理共同点不同点主要特征例题讲解例 1书架上的第 1 层放着 4 本不同的计算机书，第 2 层放着 3 本不同的文艺书，第 3 层放着 2 本不同的数学书。（ 1）从书架上任取 1 本书，有几种不同的取法？（ 2）从书架上的第 1、 2、 3 层各取 1 本书，有几种不同的取法？例 2 要从甲、乙、丙、丁、戊 5 幅不同的画中选出 2 幅，
7、分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？(三 )课堂练习1 小试牛刀 (1) 男生 4 名，女生 3 名，任选一人作代表，有几种不同的方案？(2) 上午 2 场比赛，下午 3 场比赛，上、下午各选一场拍摄，有几种不同的方案？;.(3) 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给椅子编号，能编出多少不同的号码？（阿拉伯数字为 0,1,2, ,9）(4) 男生 4 名，女生 3 名，男、女生各选一名，有几种不同的方案？(5) 上午 2 场比赛，下午 3 场比赛，任选一场拍摄，有几种不同的方案？(6) 用 A 、B 两个字母和19 九个阿拉伯数字以A1,A2,B1,B2, 的方式给椅子
8、编号，能编出多少不同的号码？2 再试牛刀 （ 1）由 0， 1， 5， 7， 9 这五个数字可组成多少个三位数？（ 2）把 4 封信投递到 3 个邮筒中，共有多少种投法？（ 3） 5 个人乘坐 3 辆不同的汽车，共有多少种不同的坐法？3 小组讨论，学以致用“桂林山水甲天下” ，其中名山有7 座，名水景点有5 处，(1) 如果我从中任选一处景点游玩，有几种不同的选法？(2) 如果我先游一座山，再玩一处水，有几种不同的法？4 变式体验，活学活用“桂林山水甲天下” ，其中名山有7 座，名水景点有5 处，（ 1）如果小丁和小王从中任选一处景点游玩，有几种不同的选法？（ 2）如果小丁和小王从中任选一处景
9、点游玩，且两人所游览的景点不能相同，有几种不同的选法？5 拓展提高，思悟升华（ 1）甲到乙有2 条路可通，乙到丁有3 条路可通。甲到丙有4 条路可通，丙到丁有2 条路可通。从甲地到丁地共有多少种不同的走法？（2）例 1 变式： 书架上的第1 层放着 4 本不同的计算机书，第 2 层放着 3 本不同的文艺书，第 3 层放着 2 本不同的数学书. 从这些书中共取出两本不同类型的书，有多少种不同取法？（四）课堂小结（1）本堂课我学到了什么？（2）本堂课哪些知识点我还没有弄懂？（五）课后作业阅读作业：阅读教材P11P12 探索与发现；书面作业：课后习题P12 A 组第 1,3,4,5题；作业本： 1-1 （一）第1-9,11题，第 10 题选做；研究性作业：每 4 人一组收集我们生活中的分类加法计数原理与分步乘法计数原理的问题，并由此编写一道应用题，相互交流;.
