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1、第四章 四边形性质探索5 梯形（一）董婉君一、学生起点分析：学生的知识技能基础如同平行四边形一样，学生在小学已经认识了梯形，对梯形的特征有了一点印象，在本节课的学习中面临着进一步探索梯形的性质和判定方法的任务；另外，在本章第一部分完成了对平行四边形的性质和判定的探索，为学生积累了一些研究经验和方法，这样就可以把梯形转化为平行四边形或三角形，还要利用平移和轴对称的知识，把未知的图形转化为熟悉的图形来研究。学生的活动经验基础在经历了探索平行四边形性质和判别方法之后，学生已经有一定的活动经验，能够在通过直观操作得出结论后，对发现的结论进行简单的逻辑推理，并进行全班性的交流活动。二、学习任务分析：本节
2、课学习的重点应放在探索梯形的有关概念、性质的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理能力，主动探究知识的能力。在探究梯形性质的过程中需要运用联系与转化的数学思想将梯形转化为平行四边形或三角形来研究，从而产生了多种分割图形的方法，使学生真正体会到图形之间的联系。另外，本节课也要关注学生学习兴趣和探索精神的培养，使学生在学习过程中不断地获得成就感，因此，本节课的教学目标是：知识目标：（1）经历探索梯形的有关概念、性质的过程，初步体会“联系与转化”的数学思想在分析图形中的作用。（2）运用平移，轴对称的知识研究梯形的性质，培养运用已有的知识解决新问题的能力。能力目标：不断发展说理能力。情感与价值观：在探
3、索活动中进一步发展合作交流和数学表达能力，培养乐于探究，勇于进取的科学精神。教学重点：探索梯形的有关概念、性质教学难点：运用联系与转化的数学思想将梯形转化为平行四边形或三角形来研究，使学生真正体会到图形之间的联系三、教学过程设计：本节课设计了六个环节：第一环节：课前导入第二环节：探究解知第三环节：合作交流第四环节：练习提高第五环节：课堂小结第六环节：布置作业第一环节 创设情境 导入新课（1）前面我们研究了特殊的四边形平行四边形，什么是平行四边行？它有什么性质？（2）其实在生活中还有一类四边形应用也非常广泛，下面请同学们观看一组图片看看有没有熟悉的图形？（展出梯子，跳箱，堤坝的横截面）它们的几何
4、图形是梯形。第二环节 探究新知主要内容：了解梯形的有关概念，以及两种特殊梯形等腰梯形、直角梯形议一议 学生与老师共同对梯形下定义活动目的：通过讨论，使学生明白平行四边开与梯形的区别，明确它们是不同的两种四边形，并感受到数学定义的严谨性。做一做：下面我们一起研究等腰梯形的性质（1）如何在平时做练习的横格本上画一个等腰梯形？ADBCO（2）观察图中有哪些相等的角？（3）连接对角线，发现了什么？（4）是轴对称图形吗？有无面积相等的三角形？为什么？结论：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。活动方式：学生运用圆规、直尺尝试活动目的：1 学会比较准确地画出一个等腰梯形：先在两条平行线上画上下底，再
5、用圆规分别以上底（或下底）两个端点为圆心，以适当的长为半径画弧，交另一底于两点，连接四个点，得一个等腰梯形。2 类似与平行四边形，这里也从边、角、对角线、面积等角度认识等腰梯形，从而得到等于梯形的性质。第三环节 合作与交流等腰梯形与以前所学图形有什么关系吗？它是否可以转化与我们熟悉的三角形，平形四边形等图形？ （1）等腰梯形转化 等腰三角形 （1）等腰梯形转化 等腰三角形 （1）转化 矩形和两个直角三角形 （2）平移一腰AB到DE转化 平行四边形和 等腰三角形活动方式：老师引导学生尝试活动目的：对于新的问题，教师要善于将其转化为学生比较熟悉或者比较容易解决的问题。在这里，梯形的特殊性要少于平行
6、四边形，它只有一组对边平行。我们如何研究梯形？这需要我们将其转化为学生比较熟悉的问题解决。如何转化？是这里要解决的主要问题，也是教师的讲解或引导学生思考所必须关注的问题。一方面我们可以将梯形看成三角形的一部分，于是我们可以将梯形“补全”为三角形；另一方面，梯形中已经有一组对边平行了，只要再增加一组对边平行，就可以变成之前学习的平行四边形，于是我们可以平移一腰，将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。这里可以很好地体现数学转化的思想，培养学生运用已掌握的熟悉的知识解决新的问题。问题中提到的三种转化方式，也是梯形三种重要的辅助线。例题学习（例题的主要内容见课本P120）在讲解中注意分析和渗透化归的
7、思想： 方法（1） 方法（2）第四环节 提高与练习课本 随堂练习1，2第五环节 课堂小结1） 本节课我们学习了梯形的有关知识：等腰梯形直角梯形性质1：同一底上的两个内角相等性质2：对角线相等 定义梯形 有关概念 特殊梯形 2)在数学思想中有一种很重要的方法称为联系与转化,即把未知的知识运用已经掌握的知识解决,把新的图形通过添加辅助线的方法转化为已知图形,从而解决了问题.第六环节 布置作业习题48 1，2四教学反思：1本节课是数学思想“联系与转化”传授的最好载体，在学习过程中应该发挥学生的主体作用，进行充分地探讨，体会图形与图形之间的互相转化关系。2等腰梯形的性质以及图形之间的边、角、面积关系是非常丰富的，可以开放性地让学生观察、发现、验证、说理。整体的课堂安排应该在浓厚的探索气氛中进行，师生关系融洽。
