《蝴蝶定理和燕尾定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《蝴蝶定理和燕尾定理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、燕尾定理燕尾定理：在三角形 ABC中，AD , BE , CF相交于同一点 0，那么S abo ：S aco BD ：DC .梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）: S1 :S3 a2 :b2 S1 : S3: S2: S4 a2: b2 : ab: ab ；2 S的对应份数为 a b .等积变形 等底等高的两个三角形面积相等； 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比;两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图S a:b 夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图Saacd Sabcd ；反之，如果saacd Sabcd，则可知直线 AB平行于CD . 等底等高的两个平行四边形面积相等（长
2、方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）； 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； 两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于 它们的高之比.二、鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形. 共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比.（或D在BA的延长线上，E在AC如图在 ABC中，D,E分别是 AB,AC上的点如图上),则 SAabc : SAade (AB AC)：(AD AE)如图，S22 , S34，求梯形的面积.2,且三角形ABO的面积等于三【巩固】（2006年南京智力数学冬令营）如下图，梯形
3、ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O,已知 AOB与厶BOC的面积分别为 25平方厘米与35平方厘米，那么梯形 ABCD的面积是平方厘米.梯形ABCD的对角线 AC与BD交于点O ,已知梯形上底为角形BOC面积的-，求三角形 AOD与三角形BOC的面积之比.3（第十届华杯赛）如下图，四边形 ABCD中，对角线AC和BD交于O点，已知AO 1，并且 三角形霊面积3，那么OC的长是多少？CD梯形的下底是上底的1.5倍，三角形OBC的面积是9cm2，问三角形 AOD的面积是多少?ADADG的面积是11,三角形如图，正方形 ABCD面积为3平方厘米,如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个
4、小块，已知三角形 BCH的面积是23，求四边形EGFH的面积.【巩固】在下图的正方形 ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF 的面积为1平方厘米，那么正方形 ABCD面积是平方厘米.如图面积为12平方厘米的正方形 ABCD中，巳F是DC边上的三等分点，求阴影部分的面 积.如图，在长方形ABCD中，AB 6厘米，AD 2厘米，AE EF FB，求阴影部分的面积.（2008年”奥数网杯”六年级试题）已知ABCD是平行四边形，BC:CE 3:2 ,三角形ODE 的面积为6平方厘米则阴影部分的面积是 平方厘米.【巩固】右图中 ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面
5、积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是 平方厘米.【巩固】（2008年三帆中学考题）右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形 面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是 平方厘米.如图所示，BD、CF将长方形 ABCD分成4块， DEF的面积是5平方厘米， CED的面 积是10平方厘米问：四边形 ABEF的面积是多少平方厘米？（2007年”迎春杯”高年级初赛 ）如图，长方形 ABCD被CE、DF分成四块，已知其中 3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形 OFBC的面积为平方厘米.（98迎春杯初赛）如图，长方形 ABCD中，AOB是直角三角形且面积为 5
6、4, OD的长是16,OB的长是9 那么四边形 OECD的面积是 .燕尾定理应用【例1】2009年第七届希望杯五年级一试试题）如图，三角形ABC的面积是1 , E是AC的中点，点 D在BC上，且BD: DC 1:2 , AD与BE交于点F .则四边形 DFEC的 面积等于.【巩固】如图，已知 BD DC , EC 2AE，三角形ABC的面积是30 ,求阴影部分面积ABDC【巩固】如图，三角形 ABC的面积是200 cm2, E在AC上，点D在BC上，且AE:EC 3:5 , BD: DC 2:3 , AD与BE 交于点F .则四边形 DFEC的面积等于 【巩固】如图，已知BD 3DC , EC
7、 2AE , BE与CD相交于点O,则厶ABC被分成的4部 分面积各占 ABC面积的几分之几？A【巩固】如图，三角形 ABC的面积是1 , BD 2DC , CE 2AE , AD与BE相交于点F , 请写出这4部分的面积各是多少？【巩固】如图，E在AC上，D在BC上，且AE:EC 2:3,BD:DC 1:2，AD与BE交于点F 四边形DFEC的面积等于22 cm2，则三角形ABC的面积三角形 ABC中，C是直角，已知AC 2 , CD 2 , CB 3, AM BM ,那么三角形 AMN （阴 影部分）的面积为多少？【巩固】如图，长方形 ABCD的面积是2平方厘米，EC 2DE , F是DG
8、的中点.阴影部 分的面积是多少平方厘米 ？如图所示，在四边形ABCD 中，AB 3BE , ADxFxG平行四边形BODC的面积为ABCD是边长为12厘米的正方形， E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交于G , 则四边形AGCD的面积是 平方厘米.如图所示，在 ABC中，BE: EC 3:1， D是AE的中点，那么 AF :FC 【巩固】在 ABC 中，BD:DC 3:2， AE: EC 3:1，求 OB:OE ？【巩固】在 ABC 中，BD: DC 2:1， AE: EC 1:3，求 OB : OE ？如右图，三角形 ABC 中，BD:DC 4:9，CE: EA 4:3，求 AF : FB .如右图， ABC中，G是AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点， AD与BG交于M , AF与BG交于N，已知 ABM的面积比四边形 FCGN的面积大7.2平方厘米，则 ABC的面积是多少平方厘米？【巩固】（2007年四中分班考试题）如图，ABC中，点D是边AC的中点，点E、F是边BC的三等分点，若 ABC的面积为1，那么四边形CDMF的面积是
