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1、苏科版八年级（下） 课题：12.1 二次根式 张家港市东渡实验学校 仇丽雅案例背景教材分析本节内容是苏科版八年级下册第12章二次根式的第一节内容主要是理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由、理解二次根式的性质.本章内容是“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”、“整式”、“勾股定理”紧密联系，同时也是将要学习的“解直角三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础.学情分析八年级的学生正处于成长的转折点，学生的学习态度开始分化，所以让学生成功，树立信心非常关键.学生在此之前已经学习了平方根、算数平方根以及实数的有关概念，初步接触到了一些重要的数学思想.在这种情形下
2、，来研究二次根式的相关内容，应该是水到渠成.教学目标知识与技能1.理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由.2.理解二次根式的性质在复习旧知识的基础上使学生的学习形成正迁移.过程与方法1.充分利用探究活动进行观察、思考、讨论，体验由特殊到一般的认识过程、发展思维能力，掌握认识事物的一般规律.2通过解决数学问题和实际问题，提高学生对数学思想方法的理解 情感态度价值观1通过教学活动的设计，进一步体会数学与生活有着密切的联系2培养学生学习数学的兴趣以及运用数学的意识教学策略以惑激学，通过旧知创设情境，教学遵循从特殊到一般的认知规律，引导学生进行探究式学习，从而解决重难点教学重点理解二次根式
3、的概念和性质，是学习二次根式化简和运算的基础教学难点通过解决问题，提高学生的运算能力以及对数学思想方法的理解教学准备多媒体、PPT课件.教 学 过 程流程教师活动学生活动设计意图温习旧知1. 已知：.则：（1）叫做_的平方根. （2）_. （3）其中_叫做2的算术平方根.2.请说出下列各数的算术平方根. （1）5 （2） 0 （3） -1 （4）回答：平方根与算数平方根的概念.口答：下列各数的算术平方根.温习旧知，为学习新知做好准备.探究新知探究新知1.用带有根号的式子表示下列问题中的数量：（1）边长为1的正方形的对角线的长 （2）直角边长分别为a，b的直角三角形斜边的长（3）圆面积S与其半径
4、r满足关系式，试用S表示r（4）一个物体下落h（m）所需时间t（s）满足关系式 ，试用h表示t（g的值取10m/s2）2.观察上面得到的3个式子，有什么共同的特征？ （1）从形式上看都含有“”. （2）从意义上看都表示一些非负数的算术平方根.3.你能再列举出一些具有这样共同特征的式子吗？ 4.你知道什么样的式子叫做二次根式吗？ 归纳：一般的，式子叫做二次根式，a叫做被开方数.根据题意列出式子，并按照题目要求表示出问题中的数量.学生举例，巩固概念根据对二次根式概念的理解：（1）写出几个二次根式；（2） 写出几个像二次根式，实质却不是 二次根式的式；.学生在教师引导下主动学习并积极思考相关问题，让
5、学生亲自动手、进行实验、探究、得出结论.激发学生的求知欲望 . 进行概念的辨析，逆向思维举出反例，从而加深对概念的理解. 实际上，要能清晰地辨别出二次根式，只要抓住概念的关键：被开方数必须是非负数. 典题导悟例1 计算：要使下列各式有意义，x应是怎样的实数？ （1） （2） （3） 练一练：（4） （5）想一想：，则x=_，y=_.，则x=_，y=_.，则x=_，y=_.，则x=_，y=_.归纳总结三种常见的非负数的形式: 通过计算，熟练掌握新知.进行变式训练，发散学生思维.性质理解 表示2的算术平方根 表示4的算术平方根 表示5的算术平方根 表示7的算术平方根 当 时，表示的算术平方根 当
6、时 ， 例2 计算（1） （2） (3) （4）例3 计算（1） （2） （3）从特殊到一般，得出当时，注意：这里的被开方数是一个整体，（3）中的整体是，所以（4）为什么不需要增加条件呢？因为这个整体是非负数 对于一些重要结论，让学生充分探究，体验由特殊到一般的认识过程，通过重要的探究活动发展思维能力，有效改变学习方式，掌握认识事物的一般规律.通过计算巩固新知.掌握二次根式的性质和简单运算，为后续学习打下良好的基础.拓展延伸1. 设（1） 当x取什么实数时，都有意义？（2） 若为直角三角形ABC的三边，求x的值.学生思考，分析，综合运用前后知识解决问题.通过拓展延伸，加深认识、深化提高.颗粒归仓谈谈你的收获？知识层面：1.概念：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中叫做被开方数。2. 二次根式有意义的条件：3. 二次根式的性质：当 时， 当 时，思想方法层面：1.从特殊到一般 2.类比思想学生从知识层面、思想方法层面等进行总结.通过学生的总结，及时梳理本节课的知识点，达到巩固的作用.布置作业书本第149页 练习学生记录作业.进一步巩固本节课所学内容板书设计课题:12.1二次根式概念：性质：注意：投影区老师板演学生练习区域学生练习区域教后小记
