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1、新编人教版精品教学资料第三章 直线与方程3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离A级基础巩固一、选择题1点(1，1)到直线xy10的距离是()A3B.C3D.解析：点(1，1)到直线xy10的距离d.答案：D2两平行线分别经过点A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离d满足的条件是()A0d3 B0d5C0d4 D3d5解析：当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大为|AB|5，所以00)到直线l：xy30的距离为1，则a()A. B2C.1 D.1解析：由点到直线的距离公式知d1，得a1.又因为a0，所以a1.答案：C5直线l过点A(3
2、，4)且与点B(3，2)的距离最远，那么l的方程为()A3xy130 B3xy130C3xy130 D3xy130解析：由已知可知，l是过点A且与AB垂直的直线，因为kAB，所以kl3，由点斜式得，y43(x3)，即3xy130.答案：C二、填空题6点P(2，4)到直线l：3x4y70的距离是_解析：点P到直线l的距离d3.答案：37直线l到直线x2y40的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是_解析：由题意设所求l的方程为x2yC0，则，解得C2，故直线l的方程为x2y20.答案：x2y20.8分别过点A(2，1)和点B(3，5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是_解析：
3、两直线方程分别是x2和x3，故两条直线间的距离d|23|5.答案：5三、解答题9求经过点(1，3)且与原点距离是1的直线l的方程解：当l的斜率不存在时，方程为x1，满足与原点距离为1；当l的斜率存在时，设方程为y3k(x1)，由1得，k，直线方程为4x3y50.综上，满足条件的直线l的方程为x1，4x3y50.10已知ABC三个顶点坐标A(1，3)，B(3，0)，C(1，2)，求ABC的面积S.解：由直线方程的两点式得直线BC的方程为，即x2y30.由两点间距离公式得|BC|2，点A到BC的距离为d，即为BC边上的高，d，所以S|BC|d24，故ABC的面积为4.B级能力提升1若动点A(x1，
4、y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值是()A3 B2C3 D4解析：由题意，结合图形可知点M必然在直线xy60上，故M到原点的最小距离为3.答案：A2直线x1上一点P到直线4x3y0的距离为，则点P的坐标是_解析：设P(1，y)，由已知得，解得y或y2.所以P点的坐标为，(1，2)答案：，(1，2)3已知正方形ABCD一边CD所在直线的方程为x3y130，对角线AC，BD的交点为P(1，5)，求正方形ABCD其他三边所在直线的方程解：点P(1，5)到lCD的距离为d，则d .因为lABlCD，所以可设lAB：x3ym0.点P(1，5)到lAB的距离也等于d，则，又因为m13，所以m19，即lAB：x3y190.因为lADlCD，所以可设lAD：3xyn0，则点P(1，5)到lAD的距离等于点P(1，5)到lBC的距离，且都等于d ，n5或n1，则lAD：3xy50，lBC：3xy10.所以，正方形ABCD其他三边所在直线方程为x3y190，3xy50，3xy10.
